Dérivation Activité 5

Fabrice Frattini - classe-de-terminale-st2s

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Consultez les archives des sujets et les cours 2009/2010 pour la classe de terminale ST2S.

Sujets

Formules mathématiques simples

T ST2S
2f(x) = 3x+2 g(t) = 3t +4t−1000
2 1 1t t 2i(x) = t + t+21h(x) = + −2 3 43 4
3 1 3 1 2j(t) = t −3t k(t) = t − t
3 2
2l(x) = (3x−1)(−2x +3) m(t) = (1−3t)
3 7n(x) =−5x −5(1−2x)x p(x) =
x
1 22q(t) = t+ r(x) = x −
t x
√ √2 3a(t) = 3 t b(x) = x −5 x
9
2f ]0;+∞[ f(x) = 2x +3x−5
′x∈]0;+∞[ f (x)
f
f
f
f
S(1,−2) T(−1,0)
M(0,−2) (MS)
(TM)
′ ′f (1) f (−1)T
M S
la
tativ
Calculer
e
de
de
5
?
et
au
D?terminer
p
la
oin
que
t
T
d'abscisse
tation
1.
oin
3.
tout
D?terminer
par
ensuite
p
l'?quation
d?nie
de
2
la
?
tangen
1
te
tes
?
d'une
la
Les

l'?quation
e
.
repr?sen
our
tativ
.
e
t
de
e.
te
t
au
ation
p
est
oin
droites
t
et
d'abscisse
tangen
4.

4.
er
D?terminer
er
enn
suiv
l'?quation
repr?sen
de
graphique
la
fonction
tangen
.
e
p
1
ts
la
alors

2.
e
,
repr?sen
et
tativ
p
e
1.
de
A
la
son
au
sur
p

oin
Le
t
oin
d'abscisse

10.
D?riv

sur
3
etb
telb
les

Soit
repr?sen

applications
la
de
d?riv
son
ationb
t
1
tes
1
la
Dans
e.
le
rouv
graphique

D?riv
tre
les
on
fonctions
a
an
trac?
la
tangen
.
te
?f [−5;5]
′f (x) = 0
f
′[−1 ; 5] f f
y
4
′3 f (4,5) = 0
′f (3) = 02
′f (3) = 4,5
1
x
−1 1 2 3 4 5
−1
−2
−3
−4
f T
Cf
[−1;7]
T
T(2,6) Cf
T
A B
b
.
t
fonction
sur
la
Le
de
tation
?e
d'une
d?riv
te
la
tale
note
ue
On
note
4,5
terv
4,5

tre).

graphique
Une
tangen
seule
1
des
R?soudre
trois
sa
prop
que
ositions
alle
oir
terv
2
sur

.
:
p
Prop
par
osition
:
A
tre
:
De
(v
admet
alle
hori-
terv
1
l'inb
sur

able

d?riv
par
et
repr?sen
d?nie
graphique,
Prop
l'on
osition
.
B
,
:
l'in
fonction
alle
d'une
l'in
e
fonction
tativ
e
repr?sen
On
e
le

oin
Prop

osition
ses
C
ordonn?es
:
la
la
repr?sen

On
.
5
plus,

1
.
une
l'?quation
te
t
zon
graphiquemen
en

.
6
1
Onb

4
une
fonction

estf

′ ′ ′ f (2) = 5 f (2) =−1 f (2) = 0
′ ′ ′ f (3) = 0 f (3) > 0 f (3) < 0
2t f f(t) =−0,1t +2t+30
f
40
4039
38
37
36
35
34
33
32
31
30
2930
28
27
26
25
24
23
22
21
20
2019
18
17
16
15
14
13
12
11
10
109
8
7
6
5
4
3
2
1
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112131415161718192021222324252627282930
10 20 30
t t f(t ) f(t )1 2 1 2
f(t )−f(t )2 1 t
t −t2 1
′f (t)
′f (t)
fonction.
rep
d?riv
3
autre
?re
2.
Gr

l'unit?
p
est
que
de
?t?
e
instan
tativ
Gr
repr?sen
ondan
e

er
La
?
.
our
que
bre
telle
ort
,
1.
fonction
3
la
aphique
par
aphique
donn?e
hauteurs
est
Quelle

rapp
de
t
dixi?me
graphique
en
T
exprim?
t
,
d?duire
temps
te
du
nom
fonction
le
en
ue
m?tre,
par
en
notre
exprim?e
fonction
pierre,
deux
la
ts,
de
aphique
hauteur
2
La
et
pierre.
1
une
Gr
loin
les
au

lance
tes.
Elle
est
m?tres.
du
30
ort
de
?
hauteur
ondan
une

?
le
mer
rouv
la
fonction.
de
une
au-dessus
an
falaise
En
d'une

haut
repr?sen
en
p
t
tout
tien
bre
se
,
ersonne
nom
p
en
Une
obten
1.
a
Soien
rapp
t
?
7
pierre.

Calculer
et
La
3.
2.
donn?e
.
dans
lef
3f [0;1,75] f(x) =−0,5x +1,5x+1
′ ′f f f (x) x∈ [0;1,75]
′x∈ [0;1,75] f (x) =−1,5(x−1)(x +1)
′f (x) [0;1,75]
f [0;1,75]
−210
x
f(x)
C f C
−1g.L x
3f(x) =−0,5x +1,5x+1 x [0;1,75]
′ ′ ′f (0,5) f (1) f (1,5)
−11g.L
−11,25g.L
−10,75g.L
1.
,
que,
quelle
terv

D?terminer
2
aleur
de
h
out
v
b
Calculer
Au
T
6.
p
?
glyc?mie
maximale
heures)
hauteur
T
sa
p
?
glyc?mie
e-t-elle
,
trouv
t
se
s'?carte
pierre

la

t
p
instan
fonction
.
la
3.
sa
Etudier
.
le
de
signe
terv
de

quel
min
A
ersonne
5.
de
?
par
absolue)
20.
sur
nom
l'in
de
terv
25%
alle
de
aleur
v
v
moins
(en
le
?e
doit
?lev
p
plus
A
la
:
est-elle
une
.
pierre
4.
donn?e
Etablir
our
le
Mon
tableau
?
de
er
v
o?
ariation
dans
de
tout
pierre
?
sur
.
l'in
t
terv
auquel
alle

la
maximale.
de
.
vitesse
d?riv
la
p
t
et
instan
t
quel
.
A
terpr?ter
.
?
5.
mo

glyc?mie
et
plus

la
le
y
tableau

de
Partie
v
que
aleurs
plus
suiv
v
an
l'homme.
ts
les
dans
dans
lequel
la
on
?viter
fera
4.
gurer
?rieure
des
Etude
v
la
aleurs
app
appro
erglyc?mie

inf?rieure
h?es
de
arrondies
(en
?
est
4.
par
.
tout
fonction
p
la
trer
.
2.
de
hauteur
0
7.
0,25
rouv
0,5
l'?quation
0,75
la
1
tangen
1,25
arie
1,5
l'in
1,75
alle
ariations
our
v
te
de
la
tableau
e
6.
1.
On
l'instan
d?signe
(en
par
utes)
le
la
la
de

p
e
est
repr?sen
2.
tativ
Calculer
e
au
de
?e
Dresser
fonction
.
la
Construire
oin
3.
d?signe
trie
On
?
.
les
d'abscisse
ommes
T

Commen

in

de
bres
ble
3.
p
oute
4
dication
-
la
Applic
qui
ation
de
Dans
de

de
partie,
v
on
mo
utilise
enne
les

r?sultats
droite.
pr?c?den
8
Quelle
pro
est
o
el?e
des
yp
ertubation
(a)
ou
graphiquemen
gra
le
e
les
hez
terv
D?terminer
de
ou
(en
in
p
alles
t
lequel
quels
rester
p
glyc?mie
observ
our
est
toute
h
ertubation.
erglyc?mie.
Une
M?me
sup
p
?
l'h
-

d'une
9
Soit

fonction
?rativ
est
sp
el?e
dans
yp
biologique
;

glyc?mie
de
?
est
vitesse
par
la
temps
?
est
de
ommes.
ts
app
p
h
our

?tudier
D?terminer
la
t
glyc?mie
ou
d'une
in
p
alles
ersonne
temps
observ
heures)
?e
endan
apr?s
les-
ingestion
la
de
ersonne
sirop
?e
de
en
glucose.
yp
On
(b)
supp
question
ose
our
que
yp

glyc?mie
Une
(en
op
d?nie
e
sur
?cialis?e
l'in

d?sire
la
optimiser
terv
pro
alle
de
son
unit?
)
tri
en
p
fonction
Ce
du

dans
?carter
un
p
rep
non
?re
au
orthonormal
des
o?
harges
l'unit?
l'ensem
est
des
5cm.
ommes.
Partie
Bx
x
f
2f(x) =x −84x+1872,
x [42;50]
′ ′f f f (x)
′f (x) f [42;50]
x
f(x)
f
f(x) 3x
y = 3x
t+400
f [0;7] f(t) =
t+5
−395′f [0;7] f (t) =
2(t+5)
′f [0;7]
f [0;7]
T C f
t
f(t)
C
t = 0
t
f(t) f
de
tableau
temps
de

v
liquide
aleurs
d'abscisse
suiv
abscisses,
an
plac?
ts
npn
:
te
et
v
42
en
43
s'in
44
bre
45
du
47
?
50
.

.
2.
e
.
tableau
alle
2
3.
dans
T
2cm

des
la
?rature

temp
e
la
repr?sen
Deux
tativ
viron.
e
d?signe
de
D?terminer
la
ommes
fonction
tableau
terv
que
dans
?quation
le

plan
au
m
duire
uni
en
d'un
ommes
rep
7
?re
la
orthogonal
un
(unit?s
our
graphiques
unit?s
:
5
1cm
-
p
v
our
fonction
100
min
p
Celsius.
ommes

en
80
abscisse
?
?
tard
partir
60
de
la
42
par
;
du
1
.

signe
p
sur
our
de
10
Etablir
p
v
ommes
sur
en
supp
ordonn?es
D?terminer
?
la
partir
?
de
repr?sen
100).
de
4.
oin
La
3.

op
an
?rativ
t
e
au
estime
0,5
que
4
le
de
tri
T
est
e
satisfaisan
ort?
t
?re
si
t
la
graphiques
part
our
des
l'axe
p
p
ommes
sur
non
Partie

ation
parmi
?

de

liquide
lors
temps.
du
exprim?
tri
et

en
pas
l'instan
3%.
le
(a)
don
Justier
?rature
que
C
le
une
nom

bre
utes
l'in
temp
sur
est
de
C
ariations
estime
doit
?rature
?tre
l'instan
inf?rieur
?gale
ou
trie
?gal
l'issue
?
?cart?es
v
(a)
les
le
.
de
(b)

Sur
non
le
p
rep
bre
?re
(b)
pr?c?den
le
t
de
tracer
ariation
la
nom
droite
le
d'?quation
ose
d?duire
On
en
2.
et
une
de
de
.
tangen
(c)
heure.
En
la
utilisan
e
t
tativ
le
par
graphique,
tri?es
d?terminer
p
le
t
nom
0.
bre
Repro
maximal
et
de
le
p
suiv
ommes
t,
?
arrondissan
trier
les
par
aleurs
heure
dixi?me.
p
0
our
1,5
lequel
3
le
5
tri
p
reste
taines
satisfaisan
4.
t.

signe

le
de

le
plan
rapp
la
?
d?nie
rep
la
orthogonal
A.
prenan
fonction
p
On
unit?s

:
la
p
fonction
1
le
sur
d?nie
des
sur
1cm
Etudier
our
(b)
unit?s
.
l'axe
D?terminer
ordonn?es.
.
B
par
Applic
fonction
On
la
t?resse
de
la
?e
ariation
d?riv
temp
fonction
d'un
la
en
par
du
d?signe
Le
On
est
(a)
en
1.
utes
.
la
.
?rature
1.
degr?
On
A
admet
t
que
nom
la
,
fonction
liquide
d?riv
t
?e
temp
de
est
la

fonction
est
alle
dans
sur
salle
terv
20
l'in
C.
?
min
t
plus
appartien
la
est
?rature
d?nie
liquide
par
de
:

lorsque
en
:
On
que
que
telle
temp
,
du
not?e
?
,
t
de
est
fonction
?
une
On
est

o?
10
est
Partie
fonction
A
dans
-
partie
Etude
5
d'unef(t) = 40
′f (5)
(b)
la

temp
Calculer
?rature
out
du
p
liquide
(a)
au
du
b
utes
out
t
d'une
terpr?ter
min
1.
ute,
par
puis
temp
au
au
b
deux
out
quinze
de
l'?quation
trois
d?terminer
min
.
utes
r?sultat.
et
la
tren
2.
te
D?terminer

le
;
la
(b)
?rature
au
liquide
b
b
out
de
de
min

et
bien

de
R?soudre
temps
:
la
graphiquemen
temp
our
?rature
A
(a)
In
.
le
in
(c)
donner
partie

Utiliser
bre
6
du
Quelle
liquide
terpr?tation
aura-t-elle
?
dimin
nom
u?
?
de
moiti?.