Devoir Libre N°02

Description

MPSI du lyc´ee Rabelais http://mpsi.saintbrieuc.free.

Sujets

• Classe préparatoire aux grandes écoles
• Mathématiques, physique et sciences de l'ingénieur
• Public Readiness and Emergency Preparedness Act
• exercices
• Mathématiques

Informations

• Publié par: devoir-mpsi
• Nombre de lectures: 17
• Licence : En savoir +
  Paternité, pas d'utilisation commerciale, partage des conditions initiales à l'identique
• Langue: Français

Extrait

1.

2.

3.

MPSIdulyc´eeRabelaishtt:p//pmisai.sbrntuciere.frf.e

a`rendrelemercredi26septembre2012

DEVOIR LIBRE N˚02

EXERCICE 1:iruqseogon´mteCasedsluclirtsemmo
Soitn∈N⋆un entier naturel non nul etx∈RqeeusuOnosppr´unl.eexn’est pas un
multiple entier de 2πerid-a`-tse’c,x6≡0 [2π].
n n
Calculez les sommesCn=Xcos(kx)etSn=Xsin(kx).
k=0k=0
Vouspresenterezler´esultatsouslaformed’unproduit.
´
n
Calculez les sommesUn=X=0kncos(kx)etVn=nk=X0knsin(kx).
k
Vouspre´senterezlere´sultatsouslaformed’unproduit.
De´duisez-enlavaleurdessommes

An=⌊kn=2X−10⌋(−)k2nk+ 1
1

⌊n2⌋
et deBn=X(−1)k
k=0

´
EXERCICE 2:atquEnylopnoiedelaimodegr´e2n

2kn

1.Soitθ∈R.´RseloevdznasCl’equationz2−2 cos(θ)z+ 1 = 0.
´
2.Soitn∈N⋆un entier naturel non nul eta∈Rzevlose´R.lee´rnunsdaContiuaeq’´l
z2n−2zncos(na) + 1 = 0

1

Fin du sujet