Exercices d'algèbre - 1ère année de CPGE économique et commerciale, voie ECS, Nombres réels : indications et réponses

Catherine Laidebeure

Description

Ces exercices d'algèbre, accompagnés d'indications et de réponses, sont divisés en 4 parties : (1) Ensembles et applications (2) Nombres réels (3) Nombres complexes (4) Polynômes. Les étudiants sont invités à chercher suffisamment les exercices avant de consulter les indications et réponses.

Sujets

• Classe préparatoire aux grandes écoles
• Cours
• Public Readiness and Emergency Preparedness Act
• exercices
• Algèbre

Informations

• Publié par: exercices-cpge
• Publié le: 01 janvier 2012
• Nombre de lectures: 56
• Licence : En savoir +
  Paternité, pas d'utilisation commerciale, partage des conditions initiales à l'identique
• Langue: Français

Extrait

Algèbre 

1  Réponses et Indications (Nombres Réels)

  Exercice 1 1 S= − 2 )  1    3    . Faire une partition de   trois intervalles sur lesquels l’équation en s’exprime sans valeur absolue. 2)  S 2 =]− ∞,1]∪    11 , 2 +∞    . Se rappeler que :a≤b⇔    b a ≥ ≤ o u   0   0 a 2 ≤b. Exercice 2 1) X 2 −2X−24=0 . En divisant (E) parx 2 , on fait apparaître des puissances deX. 2)   ( Les racines sont 6 et − 4) . Donc S=3−2 2 ,3+2 2 ,−2−3,−2+ ( 3 car E)⇔x+ 1 =6 oux+ 1 = − 4 .

Exercice 3 1) Le discriminant est strictement positif carΔ =12 2 +4×5×7 . 12  2) y= 7  te  z= 52 214 . Utiliser als moem  x 1 +x 2 = −   letpre uiod t 5 21 x 1 x 2 = − 7 5  . Exercice 4 1) En isolantx  ( , on est amené à diviser par m− 1) . m<1m=1m>1 S=    2 m m+ − , 1 1 +∞      S=  S=    − ∞ 2m+1    , m−1 2) Séparer les cas suivant le degré de l’équation, puis dans le cas du second degré, étudier le discriminant. m=6 m< − 21 m= − 21 21 m≠6   m> − et 4 4 4 S=    − 2 3   S=  S=    − 1 3      S    −(2m+3) 2( − m 5 6 (4m+21)−(2m+3)+ m 5(4m+21)        =   − , )(2−6)    Exercice 5 1) S 1 =[n 2 , (n+1) 2 [ . 2) S 2 =[n 2 ,n 2 +. [1 3) S=  [n 2 ,n 2 +1[ car x∈S⇔ ∃n∈n=Ent(x)=Ent(x) . n∈ Exercice 6  Inf (A)= − 1 (plus petit élément) et Sup  (A)= 1. Etudier les variations dex x 2 2 + − .  1 1 Exercice 7 Faire très attention aux conditions d’utilisation des propriétés demandées pour calculer les sommes. n S 1 = 3 n 2 −1 n S n 2 =2 p    p    S 3 =    p n+ +1 1           

 

 

Exercices de Mathématiques ECS 1 - Catherine LAIDEBEURE - 2012