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Exercices d'algèbre - 1ère année de CPGE économique et commerciale, voie ECS, Nombres réels : indications et réponses

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Description

Ces exercices d'algèbre, accompagnés d'indications et de réponses, sont divisés en 4 parties : (1) Ensembles et applications (2) Nombres réels (3) Nombres complexes (4) Polynômes. Les étudiants sont invités à chercher suffisamment les exercices avant de consulter les indications et réponses.

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Publié le 01 janvier 2012
Nombre de lectures 55
Langue Français
Algèbre 
1 Réponses et Indications (Nombres Réels)
 Exercice 1 1S= −2 ) 13. Faire une partition de trois intervalles sur lesquels l’équation en s’exprime sans valeur absolue. 2) S2=]− ∞,1]11,2+∞. Se rappeler que :abbao u  0 0a2b. Exercice 2 1) X22X24=0 . En divisant (E) parx2, on fait apparaître des puissances deX. 2)  (Les racines sont 6 et4) . DoncS=32 2 ,3+2 2 ,23,2+ (3 carE)x+1=6 oux+1= −4 .
Exercice 3 1) Le discriminant est strictement positif carΔ =122+4×5×7 . 12  2)y=7 te z=52214. Utiliser als moem x1+x2= −  letpre uiod t521x1x2= −75 . Exercice 4 1) En isolantx (, on est amené à diviser parm1) . m<1m=1m>1 S=2mm+,11+∞ S= S=− ∞2m+1,m1 2) Séparer les cas suivant le degré de l’équation, puis dans le cas du second degré, étudier le discriminant. m=6m< −21m= −21 21m6  m> −et 4 4 4 S=23S= S=13 S(2m+3)2(m56(4m+21)(2m+3)+m5(4m+21) =,)(26) Exercice 5 1) S1=[n2, (n+1)2[ . 2) S2=[n2,n2+. [1 3) S=[n2,n2+1[ carxS⇔ ∃nn=Ent(x)=Ent(x) . nExercice 6  Inf (A)= −1 (plus petit élément) et Sup (A)=1. Etudier les variations dexx22+. 11 Exercice 7 Faire très attention aux conditions d’utilisation des propriétés demandées pour calculer les sommes. n S1=3n21nSn2=2ppS3=pn++11      
 
 
Exercices de Mathématiques ECS 1 - Catherine LAIDEBEURE - 2012