Intégration : résumé/révision du cours de 1ère année - 2ème année de CPGE scientifique, voie PT,
36
pages
Français
Documents
2007
Obtenez un accès à la bibliothèque pour le consulter en ligne En savoir plus
Découvre YouScribe en t'inscrivant gratuitement
Découvre YouScribe en t'inscrivant gratuitement
36
pages
Français
Ebook
2007
Obtenez un accès à la bibliothèque pour le consulter en ligne En savoir plus
Publié par
Publié le
01 janvier 2007
Nombre de lectures
105
Licence :
Langue
Français
Publié par
Publié le
01 janvier 2007
Nombre de lectures
105
Licence :
Langue
Français
Inte´grale
Formule de la moyenne
In´egalite´triangulaire
Sommes de Riemann
Inte´gralefonctiondesesbornes
Ine´galit´edeCauchy-Schwarz
Integration par parties
´
Changement de variable
FormuledeTayloravecresteint´egral
Inegalit´edeTaylor-Lagrange
´
Techniques de calcul de primitives
Quelques exercices ...
d’ e
un
fonction
r
continue pa
Re´visions
Katia
Barre
´
Lyce´eLesage
Vannes
Mathe´matiques
Katia Ba ´
rre
morceaux
Sp´eciales
PT
Inte´gralesurunsegment
sur
un
Juillet 2006
segment
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Formule de la moyenne
In´egalit´etriangulaire
Sommes de Riemann
Int´egralefonctiondesesbornes
Ine´galit´edeCauchy-Schwarz
Inte´grationparparties
Changement de variable
FormuledeTayloravecresteinte´gral
Ine´galite´deTaylor-Lagrange
Techniques de calcul de primitives
Quelques exercices ...
Formule de la moyenne
In´egalite´triangulaire
Sommes de Riemann
Int´egralefonctiondesesbornes
In´egalite´deCauchy-Schwarz
Int´egrationparparties
Changement de variable
FormuledeTayloravecresteinte´gral
In´egalit´deTaylor-Lagrange
e
Techniques de calcul de primitives
Primitivesdepolynˆomesencosetsin
Primitives de fractions rationnelles ensinetcos:Rf(sin(x)cos(x))dxlgse`e.R
de Bioche
Primitivesdepolynˆomesetfractionsrationnellesenshet
ch:Rf(sh(x)ch(x))dx.
RP(x)eaxdx`ouPolynˆomeestunp
Fonctionsx7→cos(bx)eaxoux7→sin(bx)eax
Fractions rationnelles :quelques exemples
Quelques exercices ...
KatiaBarr´e
Int´egralesurunsegment
Juillet 2006
[ab],
SifestCONTINUE et POSITIVEsur le segment [ab] (a<b)
et siRabf(t)dt= 0, alorsf[=˜ur0sab].
SifestCONTINUE et POSITIVEsur le segment [ab] (a<b)
et s’il existex0∈[ab] tel quef(x0)>0, alorsRabf(t)dt>0.
Sifcontinue par morceaux et positive sur [est ab], alorsRabf(t)dt≥0.
Sifetgromrapseunitnoctsdurleva`ax(aucenassonR) et sif≥gsur
alorsRbf≥Rb
a ag.
3
1
2
Revoir les primitives usuelles
Relation de Chasles(fava`nadsruelsRouC).
Lin´earit´e(faleursda`avsnRouC).
Formule de la moyenne
Ine´galite´triangulaire
Sommes de Riemann
Inte´gralefonctiondesesbornes
In´egalite´deCauchy-Schwarz
Inte´grationparparties
Changement de variable
Formule de Taylor avec reste integral
´
In´egalit´edeTaylor-Lagrange
Techniques de calcul de primitives
Quelques exercices ...
Juillet 2006
Inte´gralesurunsegment
Positivite´(f
a`valeursdansR).
1
4
2
3
KatiaBarr´e
[ab],
3
2
4
2
1
3
SifestCONTINUE et POSITIVEsur le segment [ab] (a<b)
et siRabf(t)dt= 0, alorsf= 0 sur [ab].
˜
SifestCONTINUE et POSITIVEsur le segment [ab] (a<b)
et s’il existex0∈[ab] tel quef(x0)>0, alorsRabf(t)dt>0.
Sifcontinue par morceaux et positive sur [est ab], alorsRabf(t)dt≥0.
Sifetgcontsospueinnteursdansraomcraexu`(valaR) et sif≥gsur
alorsRabf≥Rabg.
Formule de la moyenne
In´egalite´triangulaire
Sommes de Riemann
Inte´gralefonctiondesesbornes
In´egalite´deCauchy-Schwarz
Int´egrationparparties
Changement de variable
FormuledeTayloravecresteinte´gral
Ine´galit´edeTaylor-Lagrange
Techniques de calcul de primitives
Quelques exercices ...
Revoir les primitives usuelles
Relation de Chasles(faleu`avsnsradRouC).
Lin´ it´(fa`elavsdursanRouC).
ear e
KatiaBarr´e
Juillet 2006
` l urs dansR).
a va e
1
Inte´gralesurunsegment
Positivite´(f
1
4
2
3
Juillet 2006
Inte´gralesurunsegment
Positivite´(f
a`valeursdansR).
2
Revoir les primitives usuelles
Relation de Chasles(fava`ruelnadssRouC).
Li´earit´e(frsdaaleu`avsnRouC).
n
Formule de la moyenne
In´egalite´triangulaire
Sommes de Riemann
Inte´gralefonctiondesesbornes
In´egalite´deCauchy-Schwarz
Inte´grationparparties
Changement de variable
FormuledeTayloravecresteint´egral
In´egalite´deTaylor-Lagrange
Techniques de calcul de primitives
Quelques exercices ...
[ab],
SifestCONTINUE et POSITIVEsur le segment [ab] (a<b)
et siRabf(t)dt= 0, alorsf˜=rus[0ab].
SifestCONTINUE et POSITIVEsur le segment [ab] (a<b)
et s’il existex0∈[ab] tel quef(x0)>0, alorsRabf(t)dt>0.
Sifcontinue par morceaux et positive sur [est ab], alorsRabf(t)dt≥0.
Sifetgsnalevasdurauce`ax(mrroseapitunctnosonR) et sif≥gsur
b
alorsRabf≥Rag
.
3
1
KatiaBarr´e
1
4
Positivit´e(f
a`valeursdansR).
Juillet 2006
Inte´gralesurunsegment
KatiaBarre´
Formule de la moyenne
Ine´galit´etriangulaire
Sommes de Riemann
Int´egralefonctiondesesbornes
Inegalite´deCauchy-Schwarz
´
Integration par parties
´
Changement de variable
FormuledeTayloravecresteinte´gral
Ine´galite´deTaylor-Lagrange
Techniques de calcul de primitives
Quelques exercices ...
1
3
Revoir les primitives usuelles
Relation de Chasles(f` valeurs dansRouC).
a
Lin´earite´(f`avalnsdarseuRouC).
2
3
2
SifestCONTINUE et POSITIVEsur le segment [ab] (a<b)
et siRabf(t)dt= 0, alorsf˜=s0ru[ab].
SifestCONTINUE et POSITIVEsur le segment [ab] (a<b)
et s’il existex0∈[ab] tel quef(x0)>0, alorsRabf(t)dt>0.
Sifcontinue par morceaux et positive sur [est ab], alorsRabf(t)dt≥0.
Sifetg(xuaava`mrapecrotionesnustconssdanleurR) et sif≥gsur
alorsRabf≥Rb
ag.
[ab],
Formule
de
la
Formule de la moyenne
In´egalit´etriangulaire
Sommes de Riemann
Inte´gralefonctiondesesbornes
In´egalit´edeCauchy-Schwarz
Inte´grationparparties
Changement de variable
FormuledeTayloravecresteint´egral
I´egalit´edeTaylor-Lagrange
n
Techniques de calcul de primitives
Quelques exercices ...
moyenne
Formule de la moyenne (fnsrsdaaleu`va
RsurleVaesedme`roe´hTedsapayiln’:
Interm´ediairespourlesfonctionsa`valeur
dansC)
Sifestcontinuesur le segment [ab]et`a
valeurs dansR, alors il existec∈[ab] tel
que
Zb)dt= (b−a)×f(c)
f(t
a
Preuve :
1) ou bien :
segment :f
2) ou bien :
sur [ab].
On remarque que l’image par une application continue d’un segment est un
([ab]) = [mMiuos]p,h´eoeletliqunapp`dlevasiurretnde´mriai.se
reme es
On´ecritlethe´ore`medesaccroissementsfinispouruneprimitiveFdef
Katia Barre
´
Inte´gralesurunsegment
Juillet 2006
Ine´galit´e
(f
`
a
Formule de la moyenne
Ine´galit´etriangulaire
Sommes de Riemann
Int´egralefonctiondesesbornes
In´egalit´edeCauchy-Schwarz
Int´egrationparparties
Changement de variable
FormuledeTayloravecresteint´egral
In´egalit´edeTaylor-Lagrange
Techniques de calcul de primitives
Quelques exercices ...
triangulaire :
valeurs
dans
R
ou
C).
Z
Zb)
f(t
a
a
b
f(t)
dt≤
dt
≤Z
a
b
|f(t)|
Zabf(t)|
|
KatiaBarr´e
dt
dt
dans
si
le
a<b
cas
Int´egralesurunsegment
g´en´eral
Juillet 2006
Sommes
de
Formule de la moyenne
Ine´galit´etriangulaire
Sommes de Riemann
Int´egralefonctiondesesbornes
I´egalit´edeCauchy-Sch
n warz
Inte´grationparparties
Changement de variable
FormuledeTayloravecresteinte´gral
Ine´galite´deTaylor-Lagrange
Techniques de calcul de primitives
Quelques exercices ...
Riemann
a
Sifest continue sur le segment [ab] et `
valeurs dansRouC, alors les suites de
termes
