PCSIB Electrocinétique

Description

PCSIB Electrocinétique 2011-2012 TD5 Filtres linéaires 2 Filtre passe-bas 1. On étudie simplement un circuit RC passe-bas du premier ordre. D'après le cours, la pulsation de coupure est ?c = 1RC et la fréquence de coupure est fc = 12piRC Avec R = 680 k? et C = 47 pF , on a fc = 5, 0.103 Hz. 2. On a H1(j?) = Zeq Zeq+R = 11+RYeq avec Yeq = jC? + jC0? + 1 R0 . En remplaçant, on a H1(j?) = 11+jR(C+C0)?+ RR0 . La fonction de transfert se réécrit sous forme canonique : H1(j?) = R0 R0+R 1+j(C+C0) RR0 R+R0 ? On a toujours un filtre passe-bas du premier ordre. 3. Le gain G0 en continu est le gain en dB si ? ? 0. On a donc G0 = 20 log R0 R0+R . La pulsation de coupure ?c1 est définie par Gc = G0 ? 3 dB ou ? ?H1 ? ? (?c1) = |H1|max√ 2 . On trouve ?c1 = R0+R RR0(C+C0) et fc1 = R0+R 2piRR0(C+C0) Les applications numériques donnent : – G0 = ?4.

• gain


• fréquence de coupure


• db ?


• bande passante du filtre


• filtre


• courbe de phase


• allure du diagramme de bode

Sujets

• Fréquence de coupure
• Filtre

Informations

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• Langue: Français

Extrait

PCSIB

ElectrocinÉtique

TD5 Filtres linÉaires

2011-2012

2 Filtre passe-bas 1. OnÉtudie simplement un circuitRCpasse-bas du premier ordre. D’aprÈs le cours, la pulsation 1 de coupure estω c =et la frÉquence de coupure est RC 1 f c = 2πRC 3 AvecR= 680kΩetC= 47pF, on af c = 5,0.10Hz. Z eq 1 1 2. OnaH 1 (jω) ==avecY eq =jCω+jC 0 ω+. Z eq +R1+RY eq R 0 1 En remplaÇant, on aH 1 (jω) = R . La fonction de transfert se rÉÉcrit sous forme 1+jR(C+C 0 )ω+ R 0 canonique : R 0 R+R 0 H 1 (jω) = RR 0 1+j(C+C 0 )ω R+R 0 On a toujours un filtre passe-bas du premier ordre. R 0 3. LegainG 0 en continu est le gain endBsiω→0. On a doncG 0 = 20log. R 0 +R H | 1 |  √ max La pulsation de coupureω c1 est dÉfinie parG c =G 0 −3dBouH 1 (ω c1 ) =. On 2 R 0 +R trouveω c1 =et RR 0 (C+C 0 ) R 0 +R f c1 = 2πRR 0 (C+C 0 ) Les applications numÉriques donnent : –G 0 =−4.5dB –f c1 = 5,1kHz –G c =−7.5dB 4. Legain en continu est identique À celui calculÉ : la valeur de la rÉsistanceR 0 est correcte. La frÉquence de coupure obtenue epÉrimentalement ne correspond pas À la frÉquence thÉorique. 5. Ondoit en fait prendre en compte la capacitÉ du cábleC c , qui est en parallÈle deC,C 0 et R 0 . On a alors R 0 R+R 0 H 2 (jω) = RR 0 1+j(C+C 0 +C c )ω R+R 0   On aG(f c1 ) =−10,2dBdoncH 2 (ω c1 ) = 0,31soit R 0 R+R 0 = 0,31 q RR 0 2 1+((C+C 0 +C c )ω c1 ) R+R 0 RR 0 donc(C+C 0 +C c )ω c1 = 1,64. Finalement, on trouveC c = 50pF. R+R 0