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PCSIB Electrocinétique 2011-2012 TD5 Filtres linéaires 2 Filtre passe-bas 1. On étudie simplement un circuit RC passe-bas du premier ordre. D'après le cours, la pulsation de coupure est ?c = 1RC et la fréquence de coupure est fc = 12piRC Avec R = 680 k? et C = 47 pF , on a fc = 5, 0.103 Hz. 2. On a H1(j?) = Zeq Zeq+R = 11+RYeq avec Yeq = jC? + jC0? + 1 R0 . En remplaçant, on a H1(j?) = 11+jR(C+C0)?+ RR0 . La fonction de transfert se réécrit sous forme canonique : H1(j?) = R0 R0+R 1+j(C+C0) RR0 R+R0 ? On a toujours un filtre passe-bas du premier ordre. 3. Le gain G0 en continu est le gain en dB si ? ? 0. On a donc G0 = 20 log R0 R0+R . La pulsation de coupure ?c1 est définie par Gc = G0 ? 3 dB ou ? ?H1 ? ? (?c1) = |H1|max√ 2 . On trouve ?c1 = R0+R RR0(C+C0) et fc1 = R0+R 2piRR0(C+C0) Les applications numériques donnent : – G0 = ?4.

  • gain

  • fréquence de coupure

  • db ?

  • bande passante du filtre

  • filtre

  • courbe de phase

  • allure du diagramme de bode


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Exrait

PCSIB
ElectrocinÉtique
TD5 Filtres linÉaires
2011-2012
2Filtre passe-bas 1. OnÉtudie simplement un circuitRCpasse-bas du premier ordre. D’aprÈs le cours, la pulsation 1 de coupure estωc=et la frÉquence de coupure est RC 1 fc= 2πRC 3 AvecR= 680kΩetC= 47pF, on afc= 5,0.10Hz. Zeq 1 1 2. OnaH1() ==avecYeq=jCω+jC0ω+. Zeq+R1+RYeqR0 1 En remplaÇant, on aH1() =R. La fonction de transfert se rÉÉcrit sous forme 1+jR(C+C0)ω+ R 0 canonique : R 0 R+R 0 H1() =RR 0 1+j(C+C0)ω R+R 0 On a toujours un filtre passe-bas du premier ordre. R0 3. LegainG0en continu est le gain endBsiω0. On a doncG0= 20log. R0+R H |1| max La pulsation de coupureωc1est dÉfinie parGc=G03dBouH1(ωc1) =. On 2 R0+R trouveωc1=et RR0(C+C0) R0+R fc1= 2πRR0(C+C0) Les applications numÉriques donnent : G0=4.5dB fc1= 5,1kHz Gc=7.5dB 4. Legain en continu est identique À celui calculÉ : la valeur de la rÉsistanceR0est correcte. La frÉquence de coupure obtenue epÉrimentalement ne correspond pas À la frÉquence thÉorique. 5. Ondoit en fait prendre en compte la capacitÉ du cábleCc, qui est en parallÈle deC,C0et R0. On a alors R 0 R+R 0 H2() =RR 0 1+j(C+C0+Cc)ω R+R 0   On aG(fc1) =10,2dBdoncH2(ωc1) = 0,31soit R 0 R+R 0 = 0,31 q RR 0 2 1+((C+C0+Cc)ωc1) R+R 0 RR0 donc(C+C0+Cc)ωc1= 1,64. Finalement, on trouveCc= 50pF. R+R0
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