Sujet : Analyse, Topologie, Connexité par arcs

Description

[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 26 juillet 2013 Enoncés 1 Connexité par arcs Exercice 8 [ 01154 ] [correction] Soit E un espace vectoriel normé de dimension finie n> 2 Montrer que la sphère unité S ={x∈E/kxk = 1} est connexe par arcs.Exercice 1 [ 01147 ] [correction] Montrer qu’un plan privé d’un nombre fini de points est connexe. Exercice 9 [ 01155 ] [correction] Soit E un espace vectoriel normé réel de dimension n> 2.Exercice 2 [ 01148 ] [correction] a) Soit H un hyperplan de E. L’ensemble E\H est-il connexe par arcs?Montrer que l’union de deux connexes non disjoints est connexe. b) Soit F un sous-espace vectoriel de dimension p6n−2. L’ensemble E\F est-il connexe par arcs? Exercice 3 [ 01149 ] [correction] Montrer que l’image d’un connexe par une application continue est connexe. Exercice 10 [ 01156 ] [correction] Montrer que le sous-ensemble deM (R) formé des matrices diagonalisables estn connexe par arcs.Exercice 4 [ 01150 ] [correction] 0Soit f :I→R une fonction dérivable. On suppose que f prend des valeurs strictement positives et des valeurs strictement négatives et l’on souhaite établir 0 Exercice 11 [ 01157 ] [correction]que f s’annule. 2 2 Montrer que GL (R) n’est pas connexe par arcs.na) Etablir que A = (x,y)∈I ,x 2.a) A est une partie convexe donc connexe par arcs. b) L’application δ est continue donc δ(A) est connexe par arcs c’est donc un 0intervalle deR.

Sujets

• Classe préparatoire aux grandes écoles
• Mathématiques, physique et sciences de l'ingénieur
• Public Readiness and Emergency Preparedness Act
• exercices
• Spécialité

Informations

• Publié par: analyse-mpsi
• Nombre de lectures: 222
• Licence : En savoir +
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• Langue: Français

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