Travaux dirigés de français des mathématiques - FLE pour l'entrée en CPGE scientifique, Dérivation vectorielle

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2008

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Marc Pauly

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01 janvier 2008

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Textes de travaux dirigés de mathématiques de l'Ecole centrale de Pékin pour préparer les élèves chinois à l'étude des mathématiques en français. Ce module est composé de 11 activités liées aux cours correspondants disponibles sur cette plate-forme : (1) Géométrie du plan (2) Vecteurs du plan et de l'espace (3) Nombres complexes (4) Dérivation vectorielle (5) Fonctions usuelles (6) Intégration (7) Equations différentielles (8) Coniques (9) Indications pour les TD Dérivation vectorielle (fin) et Fonctions usuelles (10) Indications pour les TD Intégration et Equations différentielles (début) (11) Indications pour les TD Equations différentielles (fin) et Coniques

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o
−−−−→~ ~M(t) (O,i,j) OM(t) = r(t)·~uθ(t)
t (r(t),θ(t)) M(t)
M t (u ,v )0 θ(t ) θ(t )0 0
o
~ ~M(t) (O,i,j) M(t)
−−−−→
dOM(t)
R→R : t 7→ (t )0 0dt
t M(t)
M(t)
o
M(t)
3~ ~−−−−→ ti+t j
OM(t) = .
41+t
−−−−→
OM(t) t +∞ −∞
−−−−→ −−−−−→
OM(t) OM(−t)
−−−−→
1−−−−→
t OM(t) OM( )
t
y = x
M {M(t)|t ∈R}
M
t M(t)
t x(t) = y(t) M(t)
x(t)> 0 y(t)> 0 x(t)6 0 y(t)6 0
M
−−→ −−→ −−→~ ~α F ,F OF = α(i+j),OF =−OF1 2 1 2 1
−−−−−→ −−−−−→
α ||F M(t)||·||F M(t)||1 2
t α
dirig?sauxvinstantnn?rad?rivTunmath?matiquesledesonran?aisalorsFlesa)estQuellequ'ilestnlaquelimitetrouvdusivMonecteurdu1jectoirepr?paratoired?rivcycleduduunsemestretDeuxi?meid?rep?kinfPqu'?dedelorsqueoitraleg)tend.vourersOnCencocetteAaleurdeni)erseduts?Calculerb)coComparerxe9deaalvrilde2007tTh?mec:dansd?rivaal?tionPvectoriellecetitvitesse.emenO?mouvleetlC'estpartrerd?niorthonorm?Exercicesuppnque1r?el.Onqueequemobil,.pc).Monetrerdequelapl'applicationourdetoutontvnonpnqueul,tlesoinv.ectreursdeoin?repviteleD?monneunedonstseositivOntelle3duitconsid?repnoet2Exercice.?repun6preoints-t?de)touremenlsmouva-t-ondutdiresasonSitlaeut-on?soitset,eind?pptn??eceslats-l??Quelleinstand'?quation?pMonquequeul,..xed)OnOn,apposeelleptratoutjectoire.detrernsil'ensemditblsonelesecteuralorsvordonn?esleolairesestpmobileh)etvuncrepinformationsdea,b,c,d,e,f,g,?l?rationssiner.traD'apr?sdeles.questionsSipr?c?denesttes,r?el,quenotepectorielle?eut-lesonoindiretelsdelalaointra.jectoiretdepl'accL'acc?l?ration?lese)oAdoquelsesinstanlatsorthonorm?,rep,etlassevitesse.est-elltrereexistenvulleeur?rictemenhorizonptalee??vqueerticalepro?mobileO?oinseuntrouvnsSemaineeleOnpl'instanoinExercicett?relet?reinstanohaquel?icessym?triquesparconstanrappc'est-?-direortendan?dela.droiteest?colev?dev?o
~ ~d dU dV~ ~ ~ ~Det(U,V) = Det( ,V)+Det(U, )
dt dt dt
o
~ ~U :R→V :t7→U(t) V
~ ~