Travaux Pratiques - Electrocinétique - 1ère année de CPGE scientifique, voie PCSI, Filtre passe-bas actif d'ordre 2 (de Sallen-Kay)

Nathalie Van De Wiele

Description

Série de travaux pratiques d'électrocinétique basée sur le programme de physique de 1ère année de CPGE voie PCSI en vigueur de 1995 à 2003 (le découpage correspond à des séances de deux heures chacune). Ce module est composé de 15 TP : (1) Oscilloscope (2) Dipôles électrocinétiques (3) Représentations de Thévenin et Norton (4) Dipôle RC et RL en régime transitoire (5) Dipôle RLC en régime transitoire (6) Dipôle RLC en régime sinusoïdal forcé (7) Dipôle RLC en régime sinusoïdal forcé, étude avec Synchronie (8) Filtre passe-bas passif d'ordre 1 (9) Filtres passifs passe-haut d'ordre 1, passe-bande d'ordre 2 (10) Redressement, filtrage (11) AO en régime linéaire, montage amplificateur non inverseur (12) AO en régime linéaire, montage suiveur (13) AO en régime linéaire, montage sommateur (14) AO en régime linéaire, montages intégrateur et dérivateur (15) Filtre passe-bas actif d'ordre 2

Sujets

• Classe préparatoire aux grandes écoles
• Cours
• Public Readiness and Emergency Preparedness Act
• exercices

Informations

• Publié par: travaux-pratiques-cpge
• Publié le: 01 janvier 2008
• Nombre de lectures: 181
• Licence : En savoir +
  Paternité, pas d'utilisation commerciale, partage des conditions initiales à l'identique
• Langue: Français

Extrait

Nathalie Van de Wiele - Physique Sup PCSI - Lycée les Eucalyptus - Nice
TP16

1

TP N° 16 : FILTRE PASSE-BAS ACTIF D’ORDRE 2 (DE SALLEN-KAY).

I. Rappel : filtre passe-baspassifd’ordre deux.(Voir le cours VIII, paragraphe V.A.)
R L
Exemple du dipôle (R,L,C) série, la tension de sortie étant celle aux bornes du condensateur : Ue U Cs

1. Fonction de transfert.
Elle s’écrit : H (jx) =UUse=1-x21+x (où x=ww0 .
jQavec w0C)RL 1 = Qt e CL1 =
2. Stabilité.

·En terme de « polynôme en jx ».
H (jx) =D(1jx)=1 : l est assurée lorsque les coefficients de bilité de même signe, donc p D(jx) sont Q our > 0 ce
( jx)2+1xQj()+ats1 a
qui est ici le cas.

·En terme d’équation différentielle ou de réponse indicielle.
d2uwdu
L’équation différentielle en us dt s’obtient facilement à partir de l’écriture précédente :s2+Q0dts+ w0 2us=w02ue.
Le régime libre, régi par dd2t2us+ wQ0tduds+ w0 2us0 = 2 p-( xe tne ,sewQ0t) (qu’il soit pseudopériodique, critique ou apériodique), ainsi
pour Q > 0 : us ®0 pour t® ¥ : le filtre est stable. La réponse indicielle (réponse temporelle à un échelon de tension unité débutant à
t = 0) vérifie us ®ue pour t= 1® ¥ TP6.IV.)., elle ne diverge pas (cette réponse a été étudiée au

3. Réponse fréquentielle.


· Q suffisamment > 1 , on observe un phénomène de résonance (pourPour Q
2
grandwrés » w0 U etc,rés »Q Ue).
·pas de résonance (voir les TP7 et 8).Pour Q < 1 , il n’y a
2


Le diagramme de Bode peut s’étudier comme à l’exercice 3 de la série 7 en écrivant la
fonction de transfert sous la forme H 1 où a = bb -2-4a
(jw) =w w
(1+j )(1+)bj2a
a
b + b2-4a
et b = 2a, aveca=w10 2etb=w0Q.1
·Pour Q faible on observe 3 asymptotes :
- à 0 dB pour logw ,< log a
- à - 20 dB par décade pour log a < logw< log b ,

- à - 40 dB par décade pour logw> log b .
·Lorsque Q augmente a® - 40 dB parb et on observe seulement la pente à
décade, puis le phénomène de résonance.

II. Objectif du TP.

On se propose de réaliser un filtre passe-basactifdu second ordre : le filtre de Sallen-Kay, d’en étudier la stabilité puis la réponse
fréquentielle en régime stable (en régime stable le filtre de Sallen-Kay est un passe-bas du second ordre).

hém

a éq

uiv

ale

Ue Us V+

s

c

Z2 Z3

2

nt (b)

Z1

A

Q





+ 0,5




0




0,5
-

Dans ch

En remarquant que Q > 0Þ K < K0 ÞRb > RKa= Rb0, remplir les tableaux suivants.
0-1
Tableau 1.

Dans chaque cas indiquer :
·si le système est stable (d’après le signe de Q ),
·oscille ou non (d’après le signe du discriminant de l’équation caractéristique assocs’il
régime libre :D=w02 (1 Q2- 4 ) < 0Þ |Q| )> 1/2

u

e c

a

q

Le calcul peut être mené par Maple à l’aide du schéma équivalent : H (jw) =UUse=1+jw[C2( R1+R2)+R1CK1(1-K)]- w2R1C1R2C

2
L’équation différentielle en usd ri’l e à ttrapilacenemiebt fnt s o’: dnte dtutercéirécedp ér2us+ wQ0dudts+ w0 2us=w02K ue,

.

n différe

iée à l’équatio

1 C2R2
+
avecw0 =R11C1R2C2 et Q = RR 12CC12K01- ùoKK0C= 1(1+R1RR+ 1 = K e)t ba réglable par l’intermédiaire de Rb.

ntielle qui régit le

nter l’allure de us = 0 : u t en régime libre si à

e

t

s= us0 e

dus
dt

= 0 .

Nathalie Van de Wiele - Physique Sup PCSI - Lycée les Eucalyptus - Nice

s

a

e

, r

r

p

s

é

Ra

Us
Rb

TP16

III. Stabilité du filtre de Sallen-Kay.

1. Etude théorique de la stabilité.

Le schéma du filtre est le suivant :

filtre (a) C1

R1 R2

+
A
_


Ue C2




lificateur non inverseur de gain K = 1 + RRa
amp
b

2

Nathalie Van de Wiele - Physique Sup PCSI - Lycée les Eucalyptus - Nice 3
TP16

Tableau 2. Tableau 3.

Variations de Q en fonction de Rb R le raisonnement du tableau 1 en terme de. Reprendreb pour
un signal d’entrée nul ( ue= 0 ) et montrer que des oscillations
peuvent prendre naissance à partir d’un déséquilibre initial
lorsque Rb R diminue jusqu’enb0.
Rb ¥ Rb0 0
Rb
signe de Q
¥


variations Rb0
de Q


0


2. Etude expérimentale de la stabilité.

On choisit R1= 10 kW C ;1 R= 10 nF ;2= 1,0 kW ; C2= 47 nF ; Ra= 10 kW; Rb étant une boîte à décades.
Contrôler chacune des valeurs précédentes :

Calculer à l’aide des valeurs contrôlées :
1 1
·f0=w0/ 2p
= =
2pR1C1R2C2
·K0 C= 1 +2(1+R2) =
C1R1
Ra
·Rb0
= =
K0-1

Faire le montage et réaliser ue l’aide d’un court-circuit (si à -circuiter).le G.B.F. est branché, l’éteindre avant de le court= 0
Diminuer Rb en partant d’une valeur supérieure à la valeur Rb0 calculée ci-dessus.
Relever la valeur Rb0à l’ohmmètre et la comparer à la valeur expérimentale permettant la naissance des oscillations. La contrôler
attendue :

V. Réponse fréquentielle en régime forcé stable.

On fixe pour cette partie Rbsupérieur à Rb0régime soit stable, et on se propose de tracer le diagramme de Bode en gain pour afin que le
trois valeurs du facteur de qualité.

Dans chaque cas, la valeur du facteur de qualité est déterminée par le valeur de K .
Celle-ci étant donnée, on calc ulera dans chaque cas :
· Rla valeur à fixer pourb ( Rb= RK -a ,1 )
valeur du facteur de qualité ( R2C21
· = Rla Q1C1K0-K ),
· décade : G ( fla valeur de l’asymptote basse fréquence, à 0 dB par®0) = 20 log K .

On tracera le diagramme de Bode avec Ue= - 10 dB. Les trois diagrammes seront tracés sur le même graphe.


1. K = 1
·RbK = R-a1® ¥ on prendra Rb= 10 MW.
1
=
· = QRR2CC2K K
1 1 0-
·G ( f®0 ) = 20 log K = 0 .

Gré

s »20 log (K Q ) =

R C
=
·Q22011- = K
R1C K

G (f) = Us,dB+ 10 (dB)

Vérifier les pentes à - 20 dB/décade puis à - 40 dB/décade , calculer les valeurs t
(voir I ) et les comparer avec celles obtenues sur le graphe :
f a =
·=
a2p
·fb2 b =p=

2. K = K0- 1,4 =

Ra
=
·Rb= K
-1

héoriques des f

r

·

G (f) = Us,dB+ 10 (dB)

Cette fois fa ®fb: vérifier la pente à - 40 dB/décade.

3. K = K0- 0,2 =

Ra
Rb= K-1 =

f (kHz)

·G ( f®0 ) = 20 log K =

·

G ( f®0 ) = 20 log K =

·

Q R2C21
= =

R1C1K0-K

Þ

G (f) = Us,dB (dB)+ 10

Q est suffisamment élevé pour que l’on puisse écrire : frés »f0 U ets,rés » K Q Ue
Comparer aux résultats obtenus.

Diagrammes obtenus avec Maple pour les trois valeurs de K précédentes :

f (kHz)

0,1 0,3 0,5 1 3 5 10 30 50 100

f (kHz)

0,1 0,3 0,5 1 3 5 10 30 50 100

TP16

tiq

ris

0,1 0,3 0,5 1 3 5 10 30 50 100

ues fa et fb

s c

e

cté

ara

e

équ

c

n

4

Nathalie Van de Wiele - Physique Sup PCSI - Lycée les Eucalyptus - Nice