Universite des Sciences et Technologies de Lille U F R de Mathematiques Pures et Appliquees
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- cours - matière potentielle : la breve conversation
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Universite des Sciences et Technologies de Lille U.F.R. de Mathematiques Pures et Appliquees S4–M 206 Annee 2005–2006 Probabilites, Fiche 2a. Probabilites conditionnelles et independance. Exercice 1. Un test sanguin est positif avec une probabilite 0, 95 sachant que la personne est malade. Ce test est negatif avec une probabilite 0, 9 sachant la personne n'est pas malade. La probabilite qu'une personne prise au hasard soit malade vaut 0, 2. M : « la personne est malade », T : « le test est positif ». 1) Calculer P (M ? T ). 2) Calculer P (T ). 3) En deduire P (M |T ). 4) Calculer la probabilite que le test se trompe (c'est-a-dire test positif sur une personne non malade ou test negatif sur une personne malade). Exercice 2. Un test permet de depister si une piece est defectueuse. Il n'est cependant pas fiable absolument. Ce test donne pour piece defectueuse une piece defectueuse dans 95 % des cas et une piece non defectueuse pour une piece saine dans 90 % des cas. Un lot de pieces contient 8 % de pieces defectueuses. On prend une des pieces du lot au hasard : la piece choisie est testee et declaree defectueuse. Quelle est la probabilite pour qu'elle le soit vraiment ? Exercice 3.
- meme piece de monnaie
- pieces defectueuses
- pieces du lot au hasard
- piece defectueuse
- probabilite
- couleur de la face cachee
- ieme lancer
- espace de probabilite correspondant
S4–M 206
Universit´e U.F.R. de
des Sciences et Mathe´matiques
Technologies de Lille PuresetApplique´es
Probabilite´s,Fiche2a. Probabilite´sconditionnellesetinde´pendance.
Anne´e2005–2006
Exercice 1.afevisittsopiuenit´eabilprobcune0sttengsaUn,95 sachant que la personne estmalade.Cetestestn´egatifavecuneprobabilit´e0,9 sachant la personne n’est pas malade.Laprobabilite´qu’unepersonnepriseauhasardsoitmaladevaut0,2. M:«la personne est malade», T:«le test est positif». 1) CalculerP(M∩T). 2) CalculerP(T). 3)End´eduireP(M|T). 4)Calculerlaprobabilit´equeletestsetrompe(c’est-a`-diretestpositifsurune personnenonmaladeoutestn´egatifsurunepersonnemalade).
Exercice 2.tnadnepectse’eets`icenupereis.Ilneuseectud´efUesntreptdteme´detsip pasfiableabsolument.Cetestdonnepourpi`eced´efectueuseunepie`ced´efectueusedans 95%descasetunepi`ecenonde´fectueusepourunepi`ecesainedans90%descas.Unlot depi`ecescontient8%depie`cesde´fectueuses.Onprendunedespi`ecesdulotauhasard: lapi`ecechoisieestteste´eetde´clar´eed´efectueuse.Quelleestlaprobabilite´pourqu’ellele soit vraiment?
Exercice 3. Alcootest Ons’int´eressea`lafiabilit´ed’unalcootestpourautomobilistes.Grˆace`ades´etudesstatis-tiques sur un grand nombre d’automobilistes, on sait que 0,al%5’dnetreeuxd´epassent dosed’alcoolautorise´e. Aucuntestn’estfiablea`100%.Avecceluiquel’onconside`re,laprobabilit´equeletest soitpositifquandladosed’alcoolautoris´eeestd´epasse´e,etlaprobabilite´queletestsoit ne´gatifquandellenel’estpas,valenttoutesdeuxρ= 0,95. Quelleestlaprobabilite´qu’unautomobilisteayantuntestpositifaitre´ellementde´passe´ ladosed’alcoolautoris´ee? Quelledevraiteˆtrelavaleurdeρtdoiest´libibaro?%59ettpeeuecuoqrp Un policier affirme :r`oiasalamesisedtiobseitrosedeestestbeCetsuafilbleuaocpulp de nuit!Sachant que la proportion d’automobilistes ayant trop bu est alors de 30%, d´eterminers’ilaraison.
Exercice 4. Rougeou blanc? Ondisposedetroiscartes,lapremie`re,RR,estrougesurlesdeuxfaces,ladeuxie`me, BB,estblanchesurlesdeuxfaces,etladerni`ere,RB,estrouged’uncoˆte´etblanchede l’autre.
