UNIVERSITE STENDHAL Option Mathematiques

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UNIVERSITE STENDHAL 2010-2011 Option Mathematiques Logique Mathematique Exercice 1 On considere les propositions suivantes : A : Il fait beau. B : Je travaille. C : Je me promene. Traduire les phrases suivantes sous forme symbolique : 1. Je me promene. Il fait beau. 2. Il ne fait pas beau mais je me promene. 3. S'il fait beau, je me promene. 4. Chaque fois que je me promene, il fait beau. 5. Je travaille uniquement s'il ne fait pas beau. 6. Je ne travaille pas lorsqu'il fait beau. 7. Il suffit que je travaille pour qu'il fasse beau. 8. De deux choses l'une, soit je travaille, soit je me promene. Exercice 2 Soit n un entier quelconque. Parmi les phrases suivantes, lequelles traduisent correctement l'implication (4|n) =? (2|n) , lesquelles ne la traduisent pas et pourquoi ? 1. Si 4 divise n alors 2 divise n . 2. 2 divise n seulement si 4 divise n . 3. Pour que 2 divise n il faut que 4 divise n . 4. Pour que 2 divise n il suffit que 4 divise n . 5. La condition “4 divise n” est necessaire pour que 2 divise n . 6. La condition “4 divise n” est suffisante pour que 2 divise n .

• cote du franc¸ais


• pires


• maisons situees aux numeros


• poids en ordre decroissant


• ıle des purs et des pires


• poids


• entier quelconque

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Extrait

´ UNIVERSITE STENDHAL OptionMath´ematiques

LogiqueMathe´matique

Exercice 1 Onconside`relespropositionssuivantes: A : Il fait beau. B : Je travaille. C:Jemeprom`ene. Traduire les phrases suivantes sous forme symbolique : 1.eJ.uaebtlfaine.Iom`emepr 2.m`roe.entiafenlIepemsjaiumeasbpa 3.ebtij,uapeme`morene.S’fail 4.beitfail.auuqjemepeor`mne,eChaquefois 5.Je travaille uniquement s’il ne fait pas beau. 6.Je ne travaille pas lorsqu’il fait beau. 7.Il suffit que je travaille pour qu’il fasse beau. 8.varaettjoi,sne’ulsesohcxuedeDe.m`enpeorjtmes,ioliel

20102011

Exercice 2 Soitnun entier quelconque. Parmi les phrases suivantes, lequelles traduisent correctement l’implication (4|n) =⇒(2|n), lesquelles ne la traduisent pas et pourquoi? 1. Si4 divisenalors 2 divisen. 2. 2divisenseulement si 4 divisen. 3. Pourque 2 divisenil faut que 4 divisen. 4. Pourque 2 divisenil suffit que 4 divisen. 5. Lacondition “4 divisenruuqeropives2eidestn”ssai´ecen. 6. Lacondition “4 divisen” est suffisante pour que 2 divisen.