ofthe y^wsBsrrr CAUFO»^"^ MATH-STAT. :^ ^ Äf/// Elimini'iili fli^kti Vorlesung von F. Klein, gehalten während des Sommersemesters 1891-92. -^> Zav eitel* ^t>di*uck. <^ GÖTTTNGEX 1894. 9A 33'; KL STAT. UBRARY Inhalts-Verzeiehniss. Seite Zii^lpuiicto dPi' Vorl'^sung' 1 Erster Theil Grundlegung der Riemann'schen Theorie. : Moiiie Auffassuii^u- d<^s Kicmanirsdieii Progi'riniins 4 I. Von der Existenz des Hauptpotentials gebener Riemann'sclien Fläche. A. H auf vorge- Physikalische Betrachtung. Die Rieniantr.sche Flüche als Substrat der Potentiale . . . . 8 10 Die Zahl p Die Potentiale H, L. ete B. 12 Mathematische Ergänzung. Xothwendigkeit einer solchen Verallgejneinernng der Voraussetzungen Prinoip der conforinen Abbildung: Historisches 16 20 zum Existenzbeweise . . 20 Allgemeines Beweisycrfahren 29 : Aufzählung hi'auchbarer Flächen die Bedeutung der Min inialf lachen ... 31 II. Synthetischer Aufbau weiterer Potentiale und einfachster Functionen. A. Construction der Potentiale. Verschiedene Arten von Unstetigkeiten 35 Periodicitiit Die überall endlichen Potentiale und ihre Allgemeines Potential. B. 41 Green"scher Satz 46 48 53 Uebergang zu den complexen Functionen. Conjugirte Potentiale etc Unstetigkeiten der Functionen Einfachste Functionen C. 54 3ten Gattung. . integrale ...
Zav eitel* ^t>di*uck. GÖTTTNGEX1894.9A 33';KLSTAT.UBRARYInhalts-Verzeiehniss.SeiteZii^lpuiicto dPi' Vorl'^sung'1Erster Theil Grundlegung der Riemann'schen Theorie.:Moiiie Auffassuii^u-dKicmanirsdieii Progi'riniins4I.Von der Existenz des Hauptpotentialsgebener Riemann'sclien Fläche.A.Hauf vorge-Physikalische Betrachtung.Die Rieniantr.sche FlüchealsSubstrat der Potentiale. . . .810Die Zahl p Die Potentiale H, L. eteB.12Mathematische Ergänzung.Xothwendigkeit einer solchenVerallgejneinernng der VoraussetzungenPrinoip der conforinen Abbildung: Historisches1620zum Existenzbeweise..20Allgemeines Beweisycrfahren29:Aufzählung hi'auchbarer FlächendieBedeutung der Min inialf lachen...31II.Synthetischer Aufbau weiterer Potentiale und einfachster Functionen.A. Constructionder Potentiale.Verschiedene Arten von Unstetigkeiten35PeriodicitiitDie überall endlichen Potentiale und ihreAllgemeines Potential.B.41Green"scher Satz46 4853Uebergang zu den complexen Functionen.Conjugirte Potentiale etcUnstetigkeiten der FunctionenEinfachste FunctionenC.543ten Gattung..integrale ..." />
ofthe
y^wsBsrrr
CAUFO»^"^
MATH-STAT.
:^
^
Äf///
Elimini'iili fli^kti
Vorlesung
von
F. Klein,
gehalten während des Sommersemesters 1891-92.
-^>
Zav eitel* ^t>di*uck. <^
GÖTTTNGEX
1894.
9A 33';
KL
STAT.
UBRARY
Inhalts-Verzeiehniss.
Seite
Zii^lpuiicto dPi' Vorl'^sung'
1
Erster Theil Grundlegung der Riemann'schen Theorie.
:
Moiiie Auffassuii^u-
d<^s
Kicmanirsdieii Progi'riniins
4
I.
Von der Existenz des Hauptpotentials
gebener Riemann'sclien Fläche.
A.
H
auf vorge-
Physikalische Betrachtung.
Die Rieniantr.sche Flüche
als
Substrat der Potentiale
. . . .
8
10
Die Zahl p Die Potentiale H, L. ete
B.
12
Mathematische Ergänzung.
Xothwendigkeit einer solchen
Verallgejneinernng der Voraussetzungen
Prinoip der conforinen Abbildung: Historisches
16
20
zum Existenzbeweise
.
.
20
Allgemeines Beweisycrfahren
29
:
Aufzählung hi'auchbarer Flächen
die
Bedeutung der Min inialf lachen
...
31
II.
Synthetischer Aufbau weiterer Potentiale und einfachster Functionen.
A. Construction
der Potentiale.
Verschiedene Arten von Unstetigkeiten
35
Periodicitiit
Die überall endlichen Potentiale und ihre
Allgemeines Potential.
B.
41
Green"scher Satz
46 48
53
Uebergang zu den complexen Functionen.
Conjugirte Potentiale etc
Unstetigkeiten der Functionen
Einfachste Functionen
C.
54
3ten Gattung.
.
integrale der
1
ten, 2ten,
Xormirung der Integrale erster Gattung Normirung der Integrale dritter und zweiter Gattung Gesam mtverlauf der Integrale 1. Gattung. Conforme Abbildung der
schnittenen Riemann'schen Fläche
60
65
zer-
Erste Abzahlung der Moduln
70 80
Analytische
Foit-
Gesammtverlauf der Integrale 2ter und 3ter Gattung.
setzung.
Mehrfach
pei-iodische
Functionen
85
Jvi';'78G77
Seite
III.
A.
Algebraische
Functionen auf der Riemann'schen
Fläche.
Allgemeine Sätze vorab.
Die Kiitstchuiig der inehrblätti-i^^en
(»beiieii
Fläcli^v
03
97
Minimalwerth der Blätterzahl
Bede\itnrif>'
der neuesten Arbeit von Ihirwitz
99
B.
Herstellung algebraischer Functionen auf gegebener RIemann'schen Fläche.
Zwei unterschiedene Herstellungsniethoden
Eiemann-Roeh'scher Satz
Freie und gebundene Functionen
104
106
110
Endgültige Abzahlung der Moduln
Folgei'ungen aus
113
Satz.
dem Eieinann-Roch'schen
Xorinalflächen, insbesondere
kanonische Flüchen
117
Angabe des folgenden Kapitels
120
IV.
Algebraische Darstellung auf der über der Ebene ausgebreiteten Fläche.
Vorbemerkungen.
Die „gcoinetrischc" Siirechwcist!
B.
;
A.
dei'
,,allgeineiiiaiize Functionen
Darstellung aller Foi-nien dui'ch
z,,
l,-59'
Z2
und eine zutretende Form
....
144
149
Der Satz von der Minimalbasis
PunctgTui)pen auf der Fläche, und deren Aeqnivaleuz.
algebraischer Functionen durch die Foi'men
Extnirs über die Theorie der algebraischen ganzen Zahlen
Darstellung beliebiger
100
Iü7
.
Darstellung der Integi-ale. insbesondere auf den kanonischen Flächen
.
177
V.
Anwendungen der bisher entwickelten
Andeutung über deren Weiterbildung.
Gruppentiieoretisches Kintheilungsprincii»
A.
Theorie, nebst
18;i
Von den Minimalflächen. Differentiation und integi'atiou
Darstellujig von Minimalcui'ven
bei
homogenen
Variab(^len
188
191
üebergang zu den Minimalflächen
B.
194
Zur Theorie der algebraischen Gleichungen.
K. Fläche
und (Uch. mit i^nein Tarameter.
Dedeutung von Tschinhaustrans200
si(,'h
formation und llesolventenbildung
Keguläi-e Flächen, ülx-rhaupt Fl. mit eindeutigen Ti'ansf. in
....
204