^..-'.KV/a.NEUEJAHRBÜCHERFÜRPHILOLOGEEundP^DAGOGIK,oderKritische Bibliothekfür dasSchul- und Unterrichtswesen.InYerbindungmiteinemVereinevonGelehrtenherausgegebenvonDr. Seebode^Gottfried31. Johann Christian JahnundProf. Reinhold Klotz»Vierter Jahrgang.Zehnter Band. Erstes Heft.Leipzig,Druck und Verlag von B. G. Teubner.18 3 4.P):'6HfcGu,.Kritische Beurtheilungen,Lehrbuch der Mathematik für die oberen Classen höhererLehranstalten von Joh. Auf:;. Grunert^ Dr, d. Phil, und Königl.Professor, Oberlehrer d. Math. u. Phys. am Gymnas. zu Bran-denburg (g^e^cnwärtig Prof. d. Math, an der Univers, zu Greifs-Brandenburg,walde). bei Wiesike 1832. Erster Theil: Allge-meine Arithmetik. XVI und 180 gr. 8. ZweiterS. Theil:Stereometrie. VI und 140 S. mit 2 Figtfln. DritterTrigonometrie. VI und 170 S. mit 1 Figtil. Vierter Theil:Kegelschnitte. VI und 102 S. mit 2 Figtlln.JierrProf. Gruiiert, schon längst bekannt als tüchti;?er Ma-bewälirtthematiker, sich durch dieses neue Werk besonders alseifrigen, gewandten erfahrenen Lehrer.und Es liess sicli er-warten, dass eiiiera Lehrbuche aus seiner Feder Grüudliclikeit,Klarlieit Reichthurftund des Stoffes nicht fehlen uiirde; und inder Tliat entspricht das's-eyje Jn.jilfeser Hinsicht allen Aiiforde-rnngen, welche man an ein Lelirbiich der Mathematik für Gy-mnasien oder andere hiihere Leliranstalten zn machen berech-tiget ist, namentlich hat Herr Gr. in Hinsicht des Stoffes eherzu viel als zu wenig ...
^..-'.KV/a.NEUE
JAHRBÜCHER
FÜR
PHILOLOGEEundP^DAGOGIK,
oder
Kritische Bibliothek
für das
Schul- und Unterrichtswesen.
InYerbindungmiteinemVereinevonGelehrten
herausgegeben
von
Dr. Seebode^Gottfried
31. Johann Christian Jahn
und
Prof. Reinhold Klotz»
Vierter Jahrgang.
Zehnter Band. Erstes Heft.
Leipzig,
Druck und Verlag von B. G. Teubner.
18 3 4.P):
'6
HfcG
u,.Kritische Beurtheilungen,
Lehrbuch der Mathematik für die oberen Classen höherer
Lehranstalten von Joh. Auf:;. Grunert^ Dr, d. Phil, und Königl.
Professor, Oberlehrer d. Math. u. Phys. am Gymnas. zu Bran-
denburg (g^e^cnwärtig Prof. d. Math, an der Univers, zu Greifs-
Brandenburg,walde). bei Wiesike 1832. Erster Theil: Allge-
meine Arithmetik. XVI und 180 gr. 8. ZweiterS. Theil:
Stereometrie. VI und 140 S. mit 2 Figtfln. Dritter
Trigonometrie. VI und 170 S. mit 1 Figtil. Vierter Theil:
Kegelschnitte. VI und 102 S. mit 2 Figtlln.
JierrProf. Gruiiert, schon längst bekannt als tüchti;?er Ma-
bewälirtthematiker, sich durch dieses neue Werk besonders als
eifrigen, gewandten erfahrenen Lehrer.und Es liess sicli er-
warten, dass eiiiera Lehrbuche aus seiner Feder Grüudliclikeit,
Klarlieit Reichthurftund des Stoffes nicht fehlen uiirde; und in
der Tliat entspricht das's-eyje Jn.jilfeser Hinsicht allen Aiiforde-
rnngen, welche man an ein Lelirbiich der Mathematik für Gy-
mnasien oder andere hiihere Leliranstalten zn machen berech-
tiget ist, namentlich hat Herr Gr. in Hinsicht des Stoffes eher
zu viel als zu wenig gegeben. Wenn nun aber gerade diese Ei-
genschaften auch an manciiem sclionanderen der vorhandenen
Lehrbiicher gefunden werden, so zeiclinet sich das Vorliegende
allenvor uns bekannten durch die Xiiordming des Stoffes aus,
und gerade hierdurch erscheint der Verf. als erfahrener Gymna-
giallehrer. Es liegt vorzugsweise in der ?Satur der Mathematik,
dass die meisten der späteren Lehren auf frühere sich gründen,
und diesem gemäss muss der Unterricht ertheilt, jedes Lehr-
buclj abgefasst werden. Allein so genau hei einer streng syste-
matischen Darstellung meistens jedem Satze, so wie jeder zu-
sammenhängenden Folge von Sätzen ein bestimmter Platz unter
den übrigen angewiesen ist; so bleibt doch in Hinsicht der Fol-
ge, in welclier öci dem ersten Jugeiidnnlerrichte gewisse Haupt-
abschnitte der Mathematik vorgetragen werden sollen, mehr als
eine Anordnung möglich, wenn gleich eine immer die beste sein
wird. Dieser Umstand aber ist in Beziehung auf den Gyrana-
sialunterricht ein hierdurchgrosses Glück, indem allein die
1Mathematik.4
welche dadurchScliwierij^lceiten überwunden werden können,
herbeigeführt werden, dass an den allermeisten Gymnasien zu
jedes Halbjahres neue Schüler in jede Classe kommen^Anlange
ein zwei Jahr in der Classewährend jeder einzele Schüler bis
namentlichverweilt. Das ganze Pensum, welches einer Classe,
einer oberen, zugetheilt ist, in einem Halbjahre durchzugehen,
würde, wenn nicht unmöglich , doch unzweckmässig sein ; es
übrig, in zwei oder mehr von einanderbleibt also nur dasselbe
ist,unabliängige Theile zu sondern, so dass es gleichgültig mit
welchem dieser Theile der Unterricht in der entsprechenden
Classe begonnen werde. Nach einer solchen Rücksicht ist die
vorliegenden Lehrbuclie ge-Haupteintheilung des Stoffes in dem
macht, und dieses ist zwar nicht der einzige, aber doch ein
selir wichtiger Grund, wesshalb wir es den Gymnasien dringend
erfahrene gewandteempfehlen. [)tni\ wenn gleich jeder und
passende Be-Lehrer auch ohne Anweisung des Lehrbuches eine
stimmung dessen treffen wird, was in jeder Classe halbjährlich
vorzunehmen ist, ist abgesehen von erst angehen-so es doch,
Wiederholungden Lehrern, hauptsächlich für die Schüler der
und Vorbereitung wegen von grosser \Vichti::keit dass in dem
gedruckten Leitfaden, welchen sie selbst besit^sen, dieselbe
werde, Unterrich-Ordnung beobachtet als bei dem mündlichen
te; dieses aber wird nicht immer möglich, wenn die Scbüler
ein Lehrbuch in den Händen haben, in welchem alle überhaupt
vorgetragenen Lehren mehr oder weniger steng systematisch zu
zusammengestellt nimmt ati, dasseinem Ganzen sind. Herr Gr.
das Gymnasium in drei Bildungsstufen zerfalle, deren jede zwei
Classen enthält, und hat hier bloss die Abschnitte der Mathe-
matik welche obersten Bildungsstufe, d. i.abgehandelt, in der
in den beiden ersten Classen vorgetragen werden sollen. Es
wird vorausgesetzt, dass jeder Schüler bis zu seinem Anstritte
aus der dritten Classe ausser der gemeinen Arithmetik die Ele-
mente der Buclistabenrechnung und die niedere Planimetrie sich
zu eigen gemacht habe; hiernach ist der Inhalt dieses Lehrbu-
ches bestimmt worden; es zerfällt in vier grösstentheils von ein-
ander jeder mitunabhängige Theile, davon einem besonderen
Titel versehen ist, und einzeln gekauft werden kann; der erste
und äte Theil aber ist in zwei Abtheilungen getheilt, so dass
das ganze Buch eigentlich sechs enthält, deren
jede auf einen halbjährigen Vortrag bereclmet ist, nämlich
zwei für die zweite Classe, die erste Abtheilnng der allgemeinen
Arithmetik und die ebene Trigonometrie, die übrigen vier für
die erste Classe. Nur die Bekanntschaft mit der ersten A!)thei-
lung allgemeinen Arithmetik wird den übrigen Abthei-der in
lungen vorausgesetzt, und ausserdem in der sphär. Trigonome-
trie natürlich die ebene, übrigens aber sind die verschiedenen
Abtheilungen ohne Beziehung oder Verweisung auf einander;Grunert: Lehrbuch der Mathematik. 5
die ebene Trigonometrie ist ohneauch direkte BegrVindi.ng auf
allgera.die erste Abtheilung der Arithmetik entwickelt, so dass
ein Schiller bei seinem Eintritt in die zweite Classe ohne Nach-
theil zuerst ebene Trigonometrie, und erst nachher die allgem.
Aritliraetik (Iste Abthl.) liören kann nur, muss dann eine kurze
Lelire vonDarstellung der den Logarithmen vorausgescliickt
werden, wozu an dieser Stelle eine Anleitung zu geben der
Verf. wegen Beschränktheit des Raumes unterlassen hat. Da-
gegen sind in der spliär. Trigonometrie und in der Lehre von
Kegelschnitten diejenigenden Sätze der Stereometrie bewiesen,
ohne deren Kenntnlss eine gründliche Erlernung jener heiden
Tlieile der Mathematik nicht möglich ist; von der Trigonome-
trie ist aber die Lehre von den Kegelschnitten ganz unabhängig
dargestellt. Durch diese Anordnung ist es möglich gemacht,
dass jeder in die erste Classe versetzte Schüler gleich im ersten
Semester dem Vortrnge der Algebra (2te Abtlil des ersten Thei-
les) oder Stereometrie, oder sphär. Trigonometrie, oder Ke-
gelschnitte mit gleicher Leichtigkeit folgen kann, welche vier
Abschnitte nach dem Plane des Hrn. Verf.s den Schülern der
ersten Classe in vier auf einhiuler folgenden Halbjahren erklärt
werden sollen. In der Tliat wird hinsichtlich der Mathematik
der wissenschaftliche Standpunkt eines Gymnasiums sehr vor-
züglich sein, wenn der matliem, Unterricht ohne grossezu Be-
eilung ganz in der Ausdehnung ertheilt werden kann, als die-
ses Lehrbuch vorafissetzt, und wir sind aucli der Meinung, dass
dieses wenigstens den Hauptsachen nach geschehen kann olme
Vernachlässigung anderer wiclitiger Unterrichtsgegenstände,
wenn nur überhaupt dem mathem. Unterrichte die nöthige Zeit
vergönnt wird, nämlich in jeder Classe nicht weniger als vier
Stunden wöchentlich, wie an den meisten preussischen Gymna-
sien leider aber giebt; es noch manche Gelehrtenschulen, an
welchen das Studium der 3Iathematik von dem und jenem Leh-
nurrer ungern geduldet, nnd durch kärglich zugemessene Zeit
sehr erschwert und aufgehalten wird. An solchen Anstalten ist
nun freilich nicht möglich, alle in diesem Lehrbuche enthalte-
nen Abschnitte in den beiden ersten Classen durchzugehen;
der Vortrag der sphär. Triijonometrie vonund der Lehre den
Kegelschnitten, auch manches von der allgemeinen Theorie der
Gleichungen und Reihen aus der 2len Abtheilung des ersten
Theiles wird dann ganz wegfallen, die ebene Trigonometrie
aber und das Meiste ersten Classedes ersten Theiles erst in der
vorgetragen werden für solchemüssen. Uebrigens ist gerade
Schulen der Gebrauch dieses Letirbuches sehr zu empfehlen,
weil es dem Schüler überhaupt ausführliche Anleitung zur Wie-
derholung der öffentlichen Fähigeren Ge-Lektionen, und dem
legenheit darbietet, öffentlicheweiter fortzugehen, als der Un-
terricht ihn führen kann; zweckmässig iu Beziehung aufsehrMathematik.
ist die Anordnung, dass jeder der vier Theilesolche Schulen
— Wir haben eben angedeu-besonders gekauft werden kann.
dertet, dass die Darstellungsweise ausführlich genug ist, damit
bei der Wiederholung von dem Lehrbuch fortlaufendSchüler
übrigens ist bei aller Klarheit kurz,unterstützt werde; sie
Manches derohne unnöthige Weitschweifigkeit, überlasset auch
mündlichen Erläuterung des Lehrers. Beispiele zur Verdeut-
vorgetragenen Lehren sind im Gan-lichung und Einprägung der
verweiset in dieserzen nur sparsam gegeben, und der Hr. Verf.
Hinsicht Lehrer an die bekannten Sammlungen von Aufga-den
— Buch nicht zum Selbstunterrichtben, ganz recht, da das
besondersbestimmt ist; dagegen zeigt Herr Gr. von manchen
nutzbaren Lehren die Anwendung zur Auflösung wichtiger Auf-
oder Physik und ge-gaben aus der angewandten Mathematik ;
Achtung derwiss sind solche Anwendungen sehr geeignet, die
reinen Mathematik und den Eifer in Erlernung derselben in dem
wenn es die Zeit er-Schüler zu erhöhen, und sollten daher,
Anordnunglaubt, nie ganz vernachlässiget werden. Soviel über
und Methode; wir noch etwas näher zu demwenden uns nun
Inhalte des Buches.
zehn Ka-Des ersten Tlieiles erste Abtheilung behandelt in
piteln die reine Kombinationslehre, den binomischen Lehrsatz,
Grades mit einer un-die Theorie der Gleichungen des ersten
diebekannten, die Methode der unbestimmten J(oefficienten,
allgem. Theorie der Potenzen u. Wurzeln, die Logarithmen und
die arithmet. u. geometr.ihre Berechnung, die Kettenbrüche,
nur das Nötliig-Progression. Aus der Kombinationslehre wird
von den Permutationen, Kombinationen u. Variationen bei-Bte
Die Elemente sind nachgebracht, doch Alles streng bewiesen.
für eine