Projektive Geometrie in synthetischer Behandlung

University Of California Libraries, Karl Doehlemann

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%.4 'Sc. '%> .^% *^ ^ ^a % # '\ /MATHÄliKfBibliothekMathematische aus der Sammlung Göschen. gebunden Pfennig.Jedes Bändchen eleg. in Leinwand 80 Gesobiclite Professor amder Mathematllc von Dr. A. Sturm, Nr. 226.Obergymnasium in Seitenstetten. Arithmetiku.Algebpa von Prof. Dr. Hermann Schubert. Nr. 47. vonBeispielsanunlung zur Arithmetik und Algebra Professor Dr. Hermann Scfiubert. Nr. 48. Matiler. Nr. 41.Bbene Geometrie m. 110 zweifarb. Fig. v. Prof. G. und spbärlsolie Trigonometrie mit 70 Figuren von Prof. Dr. Gerhard Hessenberg. Nr. 99. Stereometrie mit 66 Figuren von Dr. Glaser. Nr. 97. Niedere Analysis m. 6 Figuren von Dr. Benedikt Sporer. Nr. 53. Höhere I: Dlfferentialreohnung mit 68 Figuren von Professor Dr. Friedrich Junker. Nr. 87. Analysis II: Integralrechnung mit 89 Figuren von Dr. Nr. 88.Junker. Repetitorium u.Aufgabensammlung zurDlfferential- reohnung m. 46 Figuren v. Prof. Dr. Friedr. Junker. Nr. 146. und zur Integral- rechnung m. 50 Figuren v. Prof. Dr. Friedr. Junker. Nr. 147. Analytische Geometrie der Bbene mit 57 Figuren von Nr. 65.Professor Dr. M. Simon. Aufgabensammlung zur analytischen Geometrie der Sbene mit 32 Figuren von Professor O. Th. Bürklen. Nr. 256. Raumes mit 28 AbbildungenAnalytische Geometrie des von Professor Dr. M. Simon. Nr. 89. Aufgabensanunlung zur analytischen Geometrie des Prof. Th. Bürklen. Nr. 309.Raumes mit 8 Figuren von O. Fig.Projektive Geometrie in synthetischer Behandlung mit 91 von Professor Dr. K. Doehlemann. Nr. 72. Figuren von ProfessorDarstellende I mit 110 Nr. 142.Dr. Rob. Haubner. Nr. 143.II. Mit 40 Figuren. Professormrahrscheinlichkeitsrechnung von Dr.Franz Hack, am Eberhard-Ludwigs-Gymnasium in Stuttgart. Mit 15 Figuren Nr. 508.im Text. Schubert.Vierstellige Logarithmen von Prof. Dr. Hermann Druck. Nr. 81.In zweifarbigem Direktor derFünfstellige von Prof. Aug. Adler, Nr. 423.k. k. Staatsoberrealschule in Wien. und RepetitoriumMathematische Formelsammlung Nr. 51.der Mathematik mit 18 Fig. von Prof. O.Th. Bürklen. Wenden!AasglelofaLaiigsr*elinung naoliderMethode deFlcleln" Quadrat« m. 15Fig. u.2Taf.v. Prof.Wilh.Weitbrecht.«ten Nr.302. Velitoranalyala mit 11 Figuren von Professor Dr. Siegfr.Valentiner. Nr. 354. von Paul B. Fischer, Oberlehrer an derDetepiniiiant«B Ober- realschule lu Oroß-Lichterfelde. Nr. 402. Algebralsoli* Kurven von Eugen Beutet Oberreallehrer ia -Em. 1. Kurvendiskussion. Mit 57 Figuren imVaihingen Text. Nr. 435...^^ Theorie und Kurven dritter und vierteriDrdnung. MitII: 52 Fig. iiB Text. Nr. 436. Koordliiat*n«j«teme von Paul B. Fischer, Oberlehrer an der Oberrealschule xu Groß-Lichtenfelde. Nr. 507. geometrische Optik von Dr. HinrichsISlnfttliruiig In die W. in Wilmcrsdort-Berhn. Nr. 532. dl« Funktlonentheorle (Theorie der kom-Einleitung in von OberlehrerMaxRose in Berlin-Wilmers-plexen Zaiüenreihen) dorf. Mit 10 Figuren. Nr. 581. smathematilK v. Prof. Dr. Alfred Loewy. Nr. 180.VerSicherung FigurenGeometrisches Zeichnen mit 290 und 23 Tafeln von H. Becker, neubearbeitet von Prof. Vonderlinn. Nr. 5«.J. von Oberlehrer Dipl.-Ing. P. Werkmeister.Vermessungskunde 2 Bändchen mit 255 Abbildungen. Nr. 468, 469. Astronomie. Größe, Bewegung und Entfernung der Himmels- neubearbeitet von Prof. Dr. Herrn.körper von A. F. Möbius, Kobold. I: Das Planetensystem. Mit 33 Abbildungen. Nr. 11. II: Kometen, Meteore und das Sternsystem. Mit 15 Figuren und 2 Sternkarten. Nr. 529. Astrophysik mit 15 Abbildungen von Prof. Dr. Walter F. Wislicenus, neubearbeitet von Dr. H. Ludendorff. Nr. 91. Astronomische Geographie mit 52 Figuren von Professor Dr. Siegni. Günther. Nr. 92. Nautik. Kurzer Abriß des täglich an Bord von Handelsschiffen ange- wandt.Teils d.Schiffahrtskunde m.56 Abb.v.Dr.Franz Schulze. Nr.84. Luft- und Meeresströmungen von Dr. Franz Mit 27 Abbildungen und Tafeln. Nr. 561.Sammlung Göschen Projektive Geometrie in synthetischer Behandlung Von Dr. Karl Doehlemann Professor an der Universität München Dritte, vermehrte und verbesserte Auflage Neudruck Mit 91 Figuren Berlin und Leipzig G. Göschen'scheJ. Verlagshandlung G. m. b. H. 1912vorbehalten.Das Rechtler Üüiersotzmis I^iteratur. a) Grundlegende "Werke. Poncelet: Traite des proprietes projectives des figures. Faris. 1822. Möbius: Der barycentrische Calcul. Leipzig. 1827. Steiner: Systematische Entwicklung der Abhängigkeit geome- trischer Gestalten von einander usw. Berlin. 1832. T. Stand t: Geometrie der Lage. Nürnberg. 1847. Beiträge zur Geometrie der Lage. Nürnberg. 1856. 1857. 18G0. Chasles: Traite de superieure. Paris. 1852. Traite des sections coniques. Paris. 1865. b) Lehrbücher. Vorlesungen über synthetischeSteiner: Geometrie. 1. Teil: Die Theorie der Kegelschnitte in elementarer Dar- stellung, bearbeitet von Geiser. Leipzig. 1887. 2. Teil: Die Theorie der,Kegelschnitte, gestützt auf projck- tivische Eigenschaften. 3. Auflage, besorgt von Sturm. Leipzig. 1898. na: Elemente der projektivischenCreme Geometrie. Deutsch von Trautvetter. Stuttgart. 1882. Hankel: Vorlesungen über die Elemente der projektivischen Geo- metrie. Leipzig. 1875. Bobek: Einleitung in die projektivische Geometrie der Ebene. Leipzig. 1889. Thomae: Die Kegelschnitte in rein projektiver Behandlung. Halle a/S. 1894. den bisher unter b) genanntenWerken findenIn bloß „ebene" Gebilde Berücksichtigung. Auch räumliche Gebilde, Flächen usw. behandeln: Enriques: Vorlesungen über projektive Geometrie. Deutsche Aus- von Fleischer. Leipzig. 1903.gabe Reye: Die Geometrie der Lage. 3 Abteilungen. 1. Abteil, 4. Auf- lage. Leipzig. 1899. 2. und 3. Abteil. Leipzig. 1892. Zur Einführung in das Studium genügt die 1. Abteilung. Vielfach benutzt ferner die darstellende Geometrie die Methoden der Geometrie. Deshalb finden sich auch inSrojektiven den Lehrbücherij er erstgenannten Disziplin Darstellungen der projektiven Geometrie. Wir nennen folgende: Schlotke: Lehrbuch der darstellenden Geometrie. IV. Teil: Pro- jektivische Geometrie. Dresden. 1896. Wiener: der I.Band. Leipzig. 1884. VL Abschnitt. Rohn und Papperitz: Lehrbuch der darstellenden Geometrie. 1. Band. 2. Auflage. Leipzig. 1901. Für schon weiter Fortgeschrittene sei endlich noch dasWerk erwähnt: Fiedler: Die darstellende Geometrie in organischer Verbindung mit der Geometrie der Lage. 1. Teil. Die Methoden der dar- stellenden und die Elemente der projektivischen Geometrie. 4.Auflage. Leipzig. 1904. 2. Teil. Die darstellende Geometrie der 1S85.krummen Linien und Flächen. 3. Auflage. Leipzig. 3. Teil. Die konstruierende und analytische Geometrie der Lage, Auflage.a Leipzig. 1888.\2, Inhalt. sTAT, SeiteUBRARY I. Abschnitt: Die perspektiveBeziehung derG-rundgebilde. § 1. Die Grundgebilde 5 2. Schneiden und Projizieren. Das Gesetz der Dualität§ 8 Die uneigentlichen Elemente§ 3. 17 4. Die Perspektive Beziehung der Grundgebilde . , 22§ 5. Die Maßbestimmung im Strahlenbüschel ...§ 25 Die der Punktreihe§ 6. in 28 7. Das Doppelverhältnis 31g II. Abschnitt: Harmonische Gebilde. § 8. Weitere Eigenschaften des Doppelverhältni^ses , £9 9. Das harmonische Doppelverhältnis .... 44§ 10. Das vollständige Viereck und Vierseit ...§ 47 11. Metrische Relationen bei harmonischen Gebilden . 54§ III. Abschnitt: Die projektive Beziehung der ein- förmigen Grundgebilde. 12. DiekonstruktiveBehandlungd.projektivenBeziehung§ 56 Die Orientierung§ 13. Perspektive projektiver Grund- gebilde erster Stufe 61 14. Anwendungen§ 63 § 15. Metrische Relationen. Spezielle Fälle.... 68 IV. Abschnitt: Die projektive Beziehung auf dem gleichen Träger. § 16. Die Doppelelemente und ihre Konstruktion . 71, 17. Die involutorische Beziehung 85I 18. Die Punktinvolution 89 I 19. Die Strahleninvolution 92§ 20. Die Involutionen beim vollständigen§ Viereck und Vierseit. Transversalen beim Dreieck. ... 95 V. Abschnitt: Die Kegelschnitte als Erzeugnisse pro- jektiver Grundgebilde erster Stufe. 21. Das Erzeugnis zweier projektiver, in der gleichen§ Ebene gelegener Strahlenbüschel . . . .101 S 22. Der Satz ..."von Pascal 112 23. Das Erzeugnis zweier in der gleichen§ Ebene gelegener Punktreihen 118 24. Der§ Satz von Brianchon 125 25. Identität der Kurven 2. Ordnung und 2. Klasse . 130I 26. Die verschiedenen Arten§ der Kegelschnitte . . 134 VI. Abschnitt: Die PolarentheoVie der Kegelschnitte. 27. Pol und Polare 149 28. Das Polardreieck 154 29. Mittelpunkt,Durchmesser,Achsen einesKegelschnittes 15J VII. Abschnitt: Die Kegel- und Regel-Flächen zweiter Ordnung- als Erzeugnisse projektiver Grundgebiido. 30. Über Flächen im allgemeinen§ ..... 161 31. Die Kegelfläfhe 2. iro§ Ordnung §32. Die geradlinige Fläche 2. Ordnung 173 Register ISO M^^'7S54Gesichtspunkte.leitendenDie hat erst für denDarstellungprinzipiell strengeEine1.^' istAVert. Dem AnfängerFortgeschrittenenweiter welche dieeiner Behandlung,gedient mitbesser Geltungdes Stoffes zurSeitenverschiedenen Geometrie"ist die „ProjektiveDemgemäßbringt. Lageder Geometrie derStandpunktenicht rein vom auch der Begriffes wirddurchgeführt, sondernaus Viele Beweise lassenDoppelverhältnisses benutzt.des als bei dereinfacher durchführendann auchsich Methode.rein konstruierenden konstruktiveKonstruktionen, sowieanschauliche2. Auf Aufgaben ist jedochder Figuren xmdDurchführung Hauptgewicht gelegt.ein von der ebenenEaumgeometrie ist prinzipiell3. Die neuere Geo-Denn dieGeometiie nicht zu trennen. Anschauungsver-insbesondere auch dasmetrie soll für dieist schon erforderlichmögen ausbilden. Dies um die Strahlen,ebenen Geometrie,Figuren der Bewegung zu verfolgen.Punkte usw. bei ihrer muß auf die ana-Begriffe und Beweise4. Für gewisse beiwerden, so z. B.lytische Geometrie verwiesen Ebenso er-und Klasse einer Kurve.der Ordnung durchBeweise, daß diebringt erst die Rechnung die Gebilde dieGrundgebilde erzeugten neuenprojektive allgemeinen ihrer Art sind. nur diestehenden Raum konnten5. In dem zu Gebote projektiven Eigen-wichtigsten und in erster Linie die Beziehungenzur Sprache kommen. Metrischeschaften Brennpunkts-bei Kegelschnitten, die Kreispunkte, ohnediesfinden ihre Behandlungeigenschaften usw. passender in der a