Cours de Statistiques Inférentielles
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Cours de Statistiques InferentiellesCQLS : cqls@upmf-grenoble.fr28 septembre 2010CQLS : cqls@upmf-grenoble.fr () Problematiques Produits A et B 28 septembre 2010 1 / 17Plan1 Redaction standard2 Problematiques avec 1 parametre3 P-valeur (suite)4 Exercices (1 echantillon)CQLS : cqls@upmf-grenoble.fr () Problematiques Produits A et B 28 septembre 2010 2 / 176Redaction standardRedaction standard d’un test d’hypotheses parametriqueHypotheses de test :8> (a) : unilateral droit< 0H : = versus H : < (b) : unilateral gauche00 0 1: = (c) : bilateral0Statistique de test sous H :0d (Y) L (a preciser selon problematique); 00Regle de decision : on accepte H si18+d> (a) : (y)> ou p-valeur(droite)< ; 0 lim; +d d: (c) : (y)< ou (y)> ou p-valeur(bi)<; ; 0 0lim; = 2 lim; = 2CQLS : cqls@upmf-grenoble.fr () Problematiques Produits A et B 28 septembre 2010 3 / 176Un tableau recapitulatif pour les instructions RAssertion d’inter^etH :< H :> H : =1 0 1 0 1 0Statistique de test sous H0Rd (Y) L = loi; 00Le jour J avec les donnees yRd (y) = deltaEst:H0; 0Quantile(s)R R R+ = qloi(;:::) = qloi(1 ;:::) = qloi(;:::)lim; lim; lim;2R+ = qloi(1 =2;:::)lim; 2P valeurR R Rp val(gauche)= p val(droite)= p val(bi)=ploi(deltaEst:H0;:::) 1 ploi(deltaEst:H0;:::) 2 ploi(deltaEst:H0;:::) si p val(g)

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Cours de Statistiques Inferentielles
CQLS : cqls@upmf-grenoble.fr
28 septembre 2010
CQLS : cqls@upmf-grenoble.fr () Problematiques Produits A et B 28 septembre 2010 1 / 17Plan
1 Redaction standard
2 Problematiques avec 1 parametre
3 P-valeur (suite)
4 Exercices (1 echantillon)
CQLS : cqls@upmf-grenoble.fr () Problematiques Produits A et B 28 septembre 2010 2 / 176
Redaction standard
Redaction standard d’un test d’hypotheses parametrique
Hypotheses de test :
8
> (a) : unilateral droit< 0
H : = versus H : < (b) : unilateral gauche00 0 1
:
= (c) : bilateral0
Statistique de test sous H :0
d (Y) L (a preciser selon problematique); 00
Regle de decision : on accepte H si18
+d> (a) : (y)> ou p-valeur(droite)< ; 0 lim; <
d(b) : (y)< ou p-valeur(gauche)<; 0 lim; > +d d: (c) : (y)< ou (y)> ou p-valeur(bi)<; ; 0 0lim; = 2 lim; = 2
CQLS : cqls@upmf-grenoble.fr () Problematiques Produits A et B 28 septembre 2010 3 / 176
Un tableau recapitulatif pour les instructions R
Assertion d’inter^et
H :< H :> H : =1 0 1 0 1 0
Statistique de test sous H0
Rd (Y) L = loi; 00
Le jour J avec les donnees y
Rd (y) = deltaEst:H0; 0
Quantile(s)
R R R+ = qloi(;:::) = qloi(1 ;:::) = qloi(;:::)lim; lim; lim;
2
R+
= qloi(1 =2;:::)lim; 2
P valeur
R R R
p val(gauche)= p val(droite)= p val(bi)=
ploi(deltaEst:H0;:::) 1 ploi(deltaEst:H0;:::) 2 ploi(deltaEst:H0;:::) si p val(g)<p val(d)
2 (1 ploi(deltaEst:H0;:::)) sinon
CQLS : cqls@upmf-grenoble.fr () Problematiques Produits A et B 28 septembre 2010 4 / 17Plan
1 Redaction standard
2 Problematiques avec 1 parametre
3 P-valeur (suite)
4 Exercices (1 echantillon)
CQLS : cqls@upmf-grenoble.fr () Problematiques Produits A et B 28 septembre 2010 5 / 17Nbre de parametres pour decrire H ?1
2 parametres
1 parametre
CQLS : cqls@upmf-grenoble.fr () Problematiques Produits A et B 28 septembre 2010 6 / 17Nbre de parametres pour decrire H ?1
1 parametre
CQLS : cqls@upmf-grenoble.fr () Problematiques Produits A et B 28 septembre 2010 7 / 17Nbre de parametres pour decrire H ?1
1 parametre
Asymptotique Gaussien
CQLS : cqls@upmf-grenoble.fr () Problematiques Produits A et B 28 septembre 2010 8 / 17Nbre de parametres pour decrire H ?1
1 parametre
Asymptotique
Donnees : Y = (Y ; ; Y ) avec n 30 (n grand).1 n
Statistique de test sous H :0
cp (Y) p approx: 0
\ qp (Y) := N (0; 1)p ;p0 p (1 p )0 0
n
c (Y) approx: 0
\ (Y) := N (0; 1) ; 0 d (Y)
c 22 Y approx:( )2 0
\ (Y) := N (0; 1)2 2 ; 0 d (Y) 2
CQLS : cqls@upmf-grenoble.fr () Problematiques Produits A et B 28 septembre 2010 9 / 17Nbre de parametres pour decrire H ?1
1 parametre
Gaussien
Donnees : Y = (Y ; ; Y ) avec Y N ( ; )1 n
Statistique de test sous H :0
c (Y) 0
\ (Y) := St(n 1) ; 0 d (Y)
c 2 Y2 ( ) 2\ (Y) := (n 1) (n 1)2 2 2 ; 0 0
CQLS : cqls@upmf-grenoble.fr () Problematiques Produits A et B 28 septembre 2010 10 / 17

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