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UE Commande des systèmes Version : 1 Module P1 UE Commande des systèmes M ODULE P1 : COMMANDE LOGIQUE DE SYSTEMES

Sommaire 1. Introduction. ........................................................................................................................................ 2 1.1. Défini ................ tions.. .................................................................................................................. 2 1.2. Intérêt du Grafcet. ........................................................................................................................ 4 1.3. Rappel sur la logique combinatoire.............................................................................................. 4 2. Du réseau de Petri au Grafcet. ............................................................................................................. 5 2.1. Réseau de Petri interprété. ........................................................................................................... 5 2.2. Les bases d’un Grafcet. ................................................................................................................ 6 2.2.2 Notion de transition et de liaisons orientées. ........................................................................ 6 2.2.3 Règles d’évolution. ............................................................................................................... 6 2.2.4 Séquences sélectionnées et simultanées. .............................................................................. 7 3. Différences entre le réseau de Petri et le Grafcet. ............................................................................... 8 3.1. Activation d’une étape. ................................................................................................................ 8 3.2. Synchrone ou Asynchrone. .......................................................................................................... 9 3.3. Notion de conflit. ......................................................................................................................... 9 4. Construction Evoluées....................................................................................................................... 10 4.1. Actions et sorties. ....................................................................................................................... 10 4.2. Réceptivités particulières. .......................................................................................................... 10 4.3.Macro étape................................................................................................................................ 11 4.4. Tâches. ....................................................................................................................................... 12 4.5. Forçage....................................................................................................................................... 12 4.6. Encapsulation. ............................................................................................................................ 12

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1. I NTRODUCTION . 1.1.Définitions. L’évolution technologique a conduit au développement de systèmes de production complexes, dont l’impact socioéconomique est devenu très fort, dans la mesure où ils occupent des places de plus en plus stratégiques au sein des organisations. De tels systèmes intègrent de nombreux composants matériels et logiciels et interagissent avec des environnements complexes. Ainsi la synthèse de la commande de ces systèmes devient de plus en plus difficile, et elle ne peut être basée sur des essais et corrections successives, couteux et approximatifs. L’expérience et la perspicacité de l’ingénieur qui conçoit ces systèmes deviennent insuffisants pour imposer le respect du cahier des charges. Par conséquent, il est nécessaire de disposer d’outils aidant à la conception de systèmes de commande et permettant de valider les exigences du cahier des charges. Un système automatisé est constitué de deux parties distinctes conformément à lafigure 1: •Unepartie commande(PC) : généralement constituée d’une unité de traitement (un ordinateur par exemple) connecté à une interface "entrée/sortie" (E/S). •Unepartie opérative (PO):constituée d'actionneurs(résistances, moteurs, ...), d'effecteurs (ascenseurs, bras manipulateur, tambour de machine à laver, ...) et decapteurs(contact fin de course, bouton Marche/Arrêt, cellules photoélectriques, sonde de température, ...).

Figure 1 : Constitution d’un système automatisé La communication entre ces deux parties est réalisée par desinterfacestraducteurs des (éléments informations circulant entre la partie commande et la partie opérative). Ces trois éléments forment une chaîne. La circulation des informations de la partie commande vers la partie opérative s'appelle lachaîne d'action. La circulation des informations de la partie opérative vers la partie commande s'appelle lachaîne d'acquisition. Tout système peut donc être représenté sous la forme d’une architecture fonctionnelle conformément à lafigure 2.

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Feedback (chaîne de retour)

Figure 2 : Architecture fonctionnelle Octobre 2010

MO : Matière d’œuvre VA : Valeur ajoutée

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UE Commande des systèmes Version : 1 Module P1 Dans le cas d’un ascenseur par exemple, l’action estdéplacer l’ascenseur, laMO estascenseur en position initiale, et laVAest ledéplacement. A chaque bloc fonctionnel est associé un élément physique du système. Par exemple, pour l’ascenseur, Le blocDISTRIBUERconcerne la chaîne d’énergie) est assuré par un convertisseur d’énergie, et le (qui blocCONVERTIR est associé à un moteur électrique (conversion de l’énergie électrique en énergie mécanique). On associe donc les composants industriels aux blocs fonctions suivant la classification donnée à la figure 3.

Figure 3 : Classification des éléments technique Exercice 1 :système de commande de perceuse est Un représenté enfigure 4. La montée et la descente du système sont assurées par un système de motoréducteur de type MCC, associé à un pignon crémaillère. Le réseau est la principale source d’énergie et un hacheur permet de contrôler le moteur MCC. Deux capteurs de type mécanique sont implantés sur le système (H et B), un bouton poussoir (BP) permet la mise en route du système. L’ensemble est géré par un automate programmable (API). Complétez l’architecture fonctionnelle de ce type de système sur la figure 5 Figure 4 : Perceuse colonne automatique Laurent Delmas Octobre 2010 3

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Commandes utilisateur

ACQUÉRIR

Ordres

ALIMENTER

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Chaîne d’information

TRAITER

DISTRIBUER

COMMUNIQUER

CONVERTIR

TRANSMETTRE

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AGIR

Entrée 230 V / 50 Hz Chaîne d’énergie Figure 5 : Architecture fonctionnelle de la perceuse colonne automatique. Bien évidemment, avant de construire une commande associée à un système, il est essentiel de vérifier la commandabilité, voire l’observabilité, du dit système. •Un système est dit commandable si on est capable de trouver une loi de commande qui fait passer les états du système d’une valeur arbitraire à une autre en un temps donné (en k période d’échantillonnage pour les systèmes échantillonnés). •Un système est dit observable si on est capable, à partir des seules mesures sur les sorties et la connaissance des commandes appliquées, de retrouver (reconstruire) l’état initial (et aussi l’évolution des états). Pour les systèmes échantillonnés, les échantillons de mesures et de commande doivent permettre de recalculer, à rebours (en remontent le temps), tous les échantillons des états successifs. 1.2.Intérêt du Grafcet. Aux réseaux de Petri, il fallait associer une méthode normalisée afin de définir comment le système de commande interagissait avec l’environnement au moyen des entrées et des sorties (capteurs et actionneurs). A partir d’un besoin de normalisation sur l’interprétation des réseaux de Petri, l’association AFCET (Association Française des sciences et Technologies de l'information et des systèmes) a mis au point un outil graphique en 1977, leGrafcet (Graphefonctionnel decommandeétape/transition) qui donna naissance à une norme française en 1982 puis une norme internationale en 1987. D’autre part, selon l’état d’avancement de l’étude du système, on peut être amené à concevoir un Grafcet suivant divers« point de vue »: •Point de vue système :aucune considération technologique ne sera prise en compte pour établir le Grafcet. •:Point de vue commande  les places/actions et les transitions feront appel directement aux actionneur et capteurs du système étudié. Le Grafcet est donc un outil normalisé permettant de concevoir la commande d’un système automatisé. 1.3.Rappel sur la logique combinatoire. Le Grafcet est destiné à représenter des automatismes logiques, c’est dire des systèmes dans lesquels les informations ont un caractère « tout ou rien ». L’algèbre de Boole permet de fixer des règles quant à l’utilisation de ce type de variables. L’objectif de ce paragraphe n’est pas d’exposer la théorie complète de cet algèbre, mais de rappeler les éléments utiles pour l’élaboration de Grafcet : •Une variable booléenne, par exemple a, ne peut prendre que deux valeurs, 0 ou 1 •Le complément de la variable a sera notéa(si a=0 alorsa=1et inversement) •La somme logique (opérateur OU) de deux variables a et b est noté a+b •Le produit logique (opérateur ET) de deux variablesaetbest notéa.bouab

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UE Commande des systèmes Version : 1 Module P1 D’autre part, les propriétés essentielles pour la suite du cours se limiteront à celles décrites cidessous : •a+0=a,a+1=1, a+a=1 ,a+a=a •a.0=0,a.1=a,a.a=0,a.a=a •a . ( b + c ) = ab + ac, ( a + b ) . ( a + c ) = a + bc •a.b=a+b,a+b=a.b

2. D U RESEAU DE P ETRI AU G RAFCET . 2.1.Réseau de Petri interprété. Le Grafcet est donc issu d’un réseau de Petri particulier, dont il a hérité les principes de bases, appelé réseau de Petri interprété. Pour illustrer ce qu’est ce type de réseau, nous allons reprendre l’étude du système de commande de la perceuse colonne de l’exercice 1 (figure 4). Le système de commande doit être construit à partir des 3 entrées présentes (BP, H, B) pour générer des ordres de commandes, donc des sorties visàvis de la commande (R : rotation, M : montée, D : descente), aux différents préactionneurs du système. Les trois états possible pour le système sont :A : Arrêté, M : Montée, D : Descente. A chaque état on peut associer le ou les évènements qui peuvent provoquer un changement d’état. Par exemple lorsque la perceuse est arrêté, seul l’appui surBPprovoquera un changement d’état, le système est réceptif uniquement àBPpour cet état, de même queBpour l’état descente etHpour l’état montée. On peut repérer des évènements impossibles, par exemple :H et Bpeuvent pas être actionnés ne simultanément. Pour chaque état, il y a des conditions de sortie à remplir (actions) pour les trois préactionneursR, M, D. Ces différents états sont les suivants : •RMD=000,RMD=101,RMD=110 •RMD=X11 est une situation interdite (elle peut faire l’objet d’une interdiction matérielle). Ces éléments permettent la construction d’un réseau de Petri interprété. Ce type de réseau est caractérisé par les propriétés suivantes : •Les évènements (entrées) sont associés aux transitions. •Les conditions (actions, sorties) sont associées aux places. •Les états du système sont associés au marquage (Mi). Exercice 2 :Construisez le réseau de Petri interprété et donné le marquage initial pour la commande de la perceuse à colonne sur lafigure 6. De la même façon, à partir du cahier des charges du système de commande de la perceuse colonne, on est capable de concevoir le Grafcet d’un point de vue commande conformément à lafigure 7.

Figure 6 : Réseau de Petri interprété Figure 7 : Grafcet d’un point de vue commande Laurent Delmas Octobre 2010

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UE Commande des systèmes Version : 1 Module P1 Le Lien entre les deux outils graphiques apparaît clairement sur cet exemple : •Lesplacesdonnent lieu à un rectangle nomméétape. •L’ensemblearctransitionest remplacé par une liaisonorienté associé à une transition. 2.2.Les bases d’un Grafcet. 2.2.1Notion d’étape. Uneétapeest représentée, comme indiqué à lafigure 8par un carré dans le graphisme normalisé. Une étape peut prendre deux états : •Active: représenté par une marque (un point) à l’intérieur du carré. •Inactive: aucune marque. L’étape initialeest représentée par un double carré.Figure 8 : Représentation d’une étape Lesactions associées (figure 9). à uneétape indiquent ce qui doit être fait chaque fois que l’étape est active. Elles sont choisies parmi les sorties du système. Leur nature diffère donc légèrement en fonction dupoint de vueadopté Figure 9 : Représentation d’une action 2.2.2Notion de transition et de liaisons orientées. Lestransitionsles possibilités indiquent d’évolution entre deux étapes. On associe à chaque transition une condition logique appelée réceptivitépermettant d’effectuer un franchissemententre deux étapes (figure 10).  Figure 10 : Exemple de réceptivité Lesliaisons orientées indiquent les voies d’évolution en reliant des étapes aux transitions et réciproquement. Le sens conventionnel de lecture se fait de haut en bas, sauf si une flèche précise un sens différent. 2.2.3Règles d’évolution. L’évolution d’un Grafcet est soumise à des règles décrites cidessous : •Règle 1 :Il doit toujours y avoir au moins une étape initiale. •Règle 2(figure 11): Une transition est validée lorsque toutes les étapes immédiatement précédentes sont actives. Une transition est franchissable lorsqu’elle est validée et que la réceptivité associée à la transition est vraie. Cette transition est alors obligatoirement franchie. •:Règle 3  Le franchissement d’une transition entraîne l’activation de toutes les étapes immédiatement suivantes et la désactivation de toutes les étapes immédiatement précédentes. •:Règle 4  Plusieurs transitions simultanément franchissables sont simultanément franchies •:Règle 5 au cours du fonctionnement, une étape st simultanément activée et Si, désactivée, elle reste active.

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Figure 11 : Le franchissement Exercice 3 :Le système étudié est la commande d’une unité de remplissage de lait en poudre présenté à lafigure 12. Donnez le Grafcet d’un point de vue système pour assurer le remplissage des pots.

Figure 12 : Système de remplissage d’un point de vue système Les éléments techniques permettant de concevoir le système sont présentés à lafigure 13. A partir de ces données, donnez le Grafcet d’un point de vue commande de ce système de remplissage.

Figure 13 : Système de remplissage d’un point de vue commande 2.2.4Séquences sélectionnées et simultanées. Pour le cas où il est nécessaire d’effectuer unesélection parmi les séquences, sous la contrainte d’impératifs fonctionnels, il est possible de mettre en œuvre unopérateur OUsein du grafcet au conformément à lafigure 14. De la même manière unopérateur ETêtre mis en œuvre ( peut figure 14) afin d’exécuterplusieurs séquences simultanément.

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Figure 14 : Opérateur OU et ET. Exercice 4 : Le système étudié est celui de lafigure 15. Les deux chariots C1 et C2 sont supposés initialement en position deréférence : A1 pour C1 et A2 pour C2. Chacun des chariots effectue un allerretour dès réception de la consigne « m », supposée initialement non délivrée. Un nouveau départ n’est possible que si les deux chariots sont revenus chacun en position de référence et si la consigne « m » est présente (si « m » est présent les chariots repartent dès l’obtention de l’état de référence. Donnez le Grafcet d’un point de vue système de la commande des deux chariots.

Figure 15 : Système étudié

3. D IFFERENCES ENTRE LE RESEAU DE P ETRI ET LE G RAFCET . Pour retrouver éventuellement le réseau de Petri sousjacent à un Grafcet, il faut d’abord enlever tout ce qui concerne la spécification des réceptivités, celles des actions ainsi que tout ce qui concerne le temps. Il reste donc un graphe comprenant des étapes et des transitions que l’on peut voir comme les places et les transitions d’un réseau de Petri sousjacent, mais il s’agit d’un réseau de Petri particulier. En effet, une étape peut être active ou inactive, ce qui correspond au fait qu’une place d’un réseau de Petri peut être vide ou contenir un jeton. Mais, dans le cas général, une place de réseau de Petri peu contenir plus d’un jeton. Ainsi, la classe particulière de réseau de Petri correspondant au Grafcet est celle des réseaux de Petri saufs (chaque place ne peut pas recevoir plus d’un jeton). 3.1.Activation d’une étape. Pour un Grafcet, si une étape est activée par le franchissement de l’une de ses transitions amont elle devient active si elle était inactive et reste active sinon. On parle alors debasculementde l’état de l’étape (associé à l’objet physique bascule) Par contre dans un réseau de Petri, si une transition d’entrée d’une place contenant un jeton est franchie, le contenu de la place est augmenté de 1 (ou de k si le poids de l’arc est k). Une place d’un réseau de Petri est associée à uncompteurpas une bascule. Le fait qu’un réseau de Petri soit sauf est une propriété qu’un réseau peut posséder ou non. Si le réseau de Petri n’est pas sauf alors que l’on avait décidé de représenter un automatisme séquentiel, cela veut dire Laurent Delmas Octobre 2010 8

UE Commande des systèmes Version : 1 Module P1 que l’on a fait une erreur. Il y a nécessairement un certain nombre de contradiction au sein de la représentation. Le Grafcet corrige en quelque sorte automatiquement l’incohérence puisque si l’on active une étape active elle reste simplement active. Rappel :RdP est dit sauf ou binaire, pour un marquage initial M0, si pour tout marquage Un accessible, chaque place contient au plus une marque. 3.2.Synchrone ou Asynchrone. Un modèle de système (système à évènements discrets) est ditsynchronecomporte une lorsqu’il horloge de base et que les évènements ne peuvent se produire (ou bien qu’ils ne peuvent être pris en compte) qu’aux instants définis par les impulsions de cette horloge de base. Il peut arriver que plusieurs évènements se produisent (ou soient pris en compte) lors de la même impulsion. Ils sont alors vus comme simultanés. Le Grafcet est modèle synchrone. On suppose que le temps est échantillonné ce qui est réaliste car les valeurs des capteurs ne sont pas lues par l’automate programmable que lors de certaines impulsions de l’horloge de base. On suppose en général que les valeurs des capteurs sont mises à jour en début de cycle. Plus d’un capteur peut changer de valeur à un instant donné et donc plus d’une transition peut être validée. L’ensemble des transitions validées sont simultanément franchies. Un modèle d’un système (système à évènements discrets) estasynchronene fait lorsqu’il aucune référence à une horloge de base. Le temps est considéré comme une variable continue (dense, c'estàdire représentée par un nombre réel, ce qui implique qu’entre deux instants, il est possible de définir une infinité d’instants intermédiaires). Les évènements peuvent se produire à n’importe quel instant et comme ils sont de durée nulle, il n’est pas possible que deux évènements se produisent au même instant (même si ils sont infiniment proches). Leréseau de Petri est un modèle asynchrone. Il n’est fait référence à aucune horloge, à aucune notion d’impulsion. Lors de la définition du comportement dynamique, on suppose toujours qu’une seule transition est franchie à chaque instant. Quand on construit le graphe des marquages accessibles, les arcs sont toujours étiquetés par le nom d’une seule transition. On ne présente pas des changements d’état qui correspondraient au franchissement simultané de plusieurs transitions. Exercice 5 :la figure 16 où EVi,j,… représente un événement, ti,j,… des instants et Considérons traiti,j,… des temps de traitement d’un ou plusieurs évènements. Indiquez à quel gra he corres ond un s stème s nchrone et un s stème as nchrone.

Figure 16 : Systèmes synchrone et asynchrone 3.3.Notion de conflit. Les différences de comportement du Grafcet et des réseaux de Petri en cas deconflit découlent directement de la nature synchrone de l’un et asynchrone de l’autre. Dans un réseau de Petri, il ya conflit lorsqu’un marquage sensibilise plus d’une transition, mais que le contenu en jetons des places est insuffisant pour que toutes ces transitions soient effectivement franchies.

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UE Commande des systèmes Version : 1 Module P1 Exercice 6 :Donnez les/la place(s) ainsi que les transitions responsables d’un blocage pour le réseau de Petri de lafigure 17. Donnez les deux marquages possibles et explicitez la situation de blocage si le marquage initial est le suivant : M(p 10 )=1, M(p 11 )=0, M(p 12 )=0.

Figure 17 : Notion de blocage. Au contraire, dans un Grafcet, comme toutes les transitions validées sont franchies simultanément, si dans lafigure 17l’étape 10 est active st si les deux réceptivités R1 et R2 sont toutes les deux vraies au temps (discret) considéré, alors la situation suivante sera telle que les deux étapes 11 et 12 sont toutes les deux actives (10 devenant inactive). Bien entendu le Grafcet a le même comportement que le réseau de Petri si seule l’une des deux réceptivités R1 ou R3 est vraie (on retrouve l’opérateur OU). 4. C ONSTRUCTION E VOLUEES . 4.1.Actions et sorties. Il y a deux grands types d’actions :les actions à niveaux et les actions impulsionnelles. Cette distinction concerne la différence entre la durée de l’action et la durée d’activation de l’étape. Une action à niveau est modélisée par une variable booléenne. Elle peut être inconditionnelle ou conditionnelle (figure 18). Une action impulsionnelle effectue le changement de valeur d’une variable discrète. Cette variable discrète peut être une variable booléenne ou non (valeur d’un compteur par exemple). Une action impulsionnelle associée à une étape est exécutée dès que cette étape passe de l’état inactif à l’état actif (figure 18), quelle que soit la durée pendant laquelle cette étape reste active (même infiniment courte). On peut dire qu’une action impulsionnelle est un ordre (faire ceci…) tandis qu’une action à niveau indique un état. 4.2.Réceptivités particulières. Une réceptivité peut être soit une condition logique, soit un évènement externe, soit une combinaisondes deux. Une condition logique est une fonction booléenne des variables externes (capteur, actionneur, variable liée au temps) et des variables internes (compteur, étape). Un évènement externe est tout simplement un front montant ou descendant d’une variable externe. Lafigure 19 donne un exemple des diverses notations employées. Figure 19 : Les différentes réceptivités Laurent Delmas Octobre 2010 10

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Niveau

Impulsionnelle

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Figure 18 : Les actions et les sorties. 4.3.Macro étape. Suivant l’importance du système à modéliser, on peut faire apparaître différents graphes de niveaux hiérarchiques différents. La notion demacroétapepermet de décrire dans ungraphe de niveau inférieur le détaild’un processus intervenant dans un graphe de niveau supérieur. Une macroétape noté M20 est représentée sur lafigure 19, elle représente une partie du Grafcet qui est détaillé ailleurs et qui est appelé expansion de la macroétape. Cette expansion n’a qu’une étape d’entrée, notée E20, et qu’une étape de sortie, notée S20. Exercice 7 :Donnez le Grafcet équivalent de lafigure 19sans la macroétape

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Figure 19 : Macroétape Octobre 2010

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