Cryptographie basée sur les courbes elliptiques

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Une courbe elliptique est une courbe algébrique projective lisse de genre 1 possédant un point rationnel.

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Cryptographieavanc?eMasterdeavanc?eUniversit?Ccryptographie2013Cryptographie1bas?e(2013-2014)surseptembles/courbRennesesMasterelliptiryptoquesCryptographie2626septembrere1201317R
)
R
( ; )2R
= + +
2R + =
riquepsatisfaisant2l'inni".rojectiveaxlissepdeunegenree1apauqueloss?el?dant(2013-2014)unelliptiquepyoint3ratibobalg?bnnel.ajouteRiemann-RoOchointsurCuneavanc?ecourbeste2elliptiquel'?quationd?nie2surxecourbcourbUne4o?3et27elliptiquesptqeuaD?nitiont?trebrep6r?sent?e0paonrunl'ensembleointdesappp"points?esMasterseptembrypto2013Cryptographie/26xreCourb2y17= ( ; )
= ( ; )
+
=
= + =
= + =
pointsdeEavanc?e,x.courbOnsid?nitd'?l?mentl'oppRos?sideetP,paunrCP2013SoitPeenxQdesrsGr?cePd'addition,ynsemblersdegroupycese'etplafosommeedeOd(2013-2014)QseptembL/lasi?Pet,QestpatangeanterlaleesPr?glePsOsuivantealosPSoitQLQlaPdroiteQpassantalopaPrQPOet?Qr?glesLlrecoupeedesEointsenEunrmetroisi?megrouppcommutatifointneutreRMasterPryptoStructureCryptographieQ26estrel'opp3os?17MasterCrypto(2013-2014)septemb2013/Cryptographiereavanc?e42617= = + ++
logarithmedabPLabiscretbPsuravanc?eEA:attaquantSoitsansPsurunBpetointlentsursecretunePcourbeutedelliptilequeCE2013etunQcalculele?nPBd?nirlesPesteutrtag?PeutpaPOnnecryptographieretrouverenunnisRemaloidi?renceestdisclieucoUtilisationquePgroup,additivementalomultiplicativementrs(2013-2014)nseptembest/lechoisitlogaentierrithme,discrebPtl'envoiedeAQetencalcubasetousP2.quiProtolecolepad'?changeUndepcconna?trel?,deandDie-HellmaismanpsurpaslesabPcourbcalculereslogelliptiquesiscret.ArqueetseuleBavecveullogentretpalesrtagerrpsunestsecretlaAdechoisiteund?nieentierauade,MastercalculeryptoaPCryptographieet26l'envoiere?5B17=
F
= + +
; 2F + =
p p
+ = + +
‘ ‘ =
=f ; ; ; ;‘ g
= = ‘
laformeyrithmeique,de2Pun2xelliptique3engendr?ppaxqSoitPbsuravecutiliseasous-groupnis:b.rpspcoEq1etq4pad'o3d?nieles).27logbsur2de6rsure0.2L'ensemblePdesquepaointsveutdeestEqfonombrmeesunSoitgroupuneointdeEtaillerdreenviron(qP.OPlusOnpler?cisement,ad'apdiscretr?sleleeth?oEr?mepadePHasseGpacourbdeUne?quationPune3qr5rretmPpEntrCt(2013-2014)ondonn?eqgrandelliptiquesseptembE2013m/avecq(tr?s)plusetiremierMasteravanc?eryptopCryptographiee261re26Courb17F F
= + +
F
F
d?nieparet20132003l'?quationbleu)ysur2Soite101xseptemb3/courbExsurla10007elliptiqueC(2013-2014)(enavanc?eMaster1ryptosurCryptographieExemple2631re(en7rouge)17F
= + +
F F
F
d?niepar1012013Soitl'?quationavanc?eysur2etcourbbleu)xseptembelliptique/20033lasurx10007eEC(en(2013-2014)Master1ryptosurCryptographieExemple2631re(en7rouge)17= + +
F F F
F
d?niepar1012013el'?quationavanc?eysur2etlableu)xseptembelliptique/20033Esurx10007courbSoitC(en(2013-2014)Master1ryptosurCryptographieExemple2631re(en7rouge)17p
( ‘) ‘
=
Attaquesg?n?riqueselliptiques,lesenECest?undiscrgrouplogae.2013Leetattaquesneg?n?riquestsurcleunlogfaciledisavanc?ecretp(BSGS,esPheuristiquesollarouverrd-euttiquesT)logasontPdonccourbeniscretOrobl?meellipdiscretesr?soudre.courb(2013-2014)lesseptembo?/surourestcourbleelliptiquesplusdesgrandtendentdpiviseurqu'onppremierpasdetrouver.uesransferqduttarithmepettransf?rerourpertainesduesrithmeonAeutEle.robl?meCalcullogad'idndiceversOnpnedesaitrithmepasplustrouve?rMasterunerypto"bCryptographieonne"26baserede8facteurs17