Methodes mathematiques de l'informatique

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Extrait

Fribourg (Suisse)Exercices du cours M´ethodesmathe´matiquesdel’informatique S e´ r i e4 15 `aremettrejusqu’auLundi22.03.201012

SS 2010

o Exercice N 1 Decombiendemani`erespeutondistribuer24jouetsdiffe´rents`a6enfants(distinguables) a) sans restriction ? b)defac¸onquechaqueenfantre¸coive4jouets? c)defac¸onque3desenfantsre¸coivent5jouetschacunetqueles3autresrec¸oivent3jouetschacun? (Indication:onpeutreformulerleproble`meentermesdemotsdelongueur24surunalphabetde6 lettres)

o Exercice N 2 Decombiendemanie`respeutondistribuer24ballesidentiques`a6enfants(distinguables) a) sans restriction ? b)defac¸onquechaqueenfantre¸coiveaumoins2balles? c)defa¸conquechaqueenfantre¸coive4balles?

o Exercice N 3 Soita n idnalpudsnoige´rarspees´viredenomblencercles (n≥1). Onsuppose que deux quelconques de ces cercles se coupent en deux points et que trois quelconques de ces cercles n’ont aucun point commun. a)Etablirune´equationre´cursivepoura n (commencer avecn= 1 et nonn= 0). b) Donner les valeurs dea n pour 1≤a n ≤6.