A finite element scheme for fluid-solid-acoustics interactions and its application to human phonation [Elektronische Ressource] / vorgelegt von Gerhard Link

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• Publié par: friedrich-alexander-universitat_erlangen-nurnberg
• Publié le: 01 janvier 2008
• Nombre de lectures: 24
• Langue: Deutsch
• Poids de l'ouvrage: 18 Mo

Extrait

A Finite Element Scheme for
Fluid–Solid–Acoustics Interactions
and its Application to
Human Phonation
Der Technischen Fakultat der¨
Universitat Erlangen-Nurnberg¨ ¨
zur Erlangung des Grades
DOKTOR - INGENIEUR
vorgelegt von
Gerhard Link
Erlangen, 2008Als Dissertation genehmigt von
der Technischen Fakultat¨ der
Universit¨at Erlangen-Nurn¨ berg
Tag der Einreichung: 30. Juni 2008
Tag der Promotion: 17. Oktober 2008
Dekan: Prof. Dr.-Ing. habil. Johannes Huber
Berichterstatter: Prof. Dr. techn. Dr.-Ing. habil. Manfred Kaltenbacher
Prof. Dr.-Ing. habil. Kai WillnerVorwort
Die vorliegende Arbeit entstand w¨ahrend meiner Ta¨tigkeit als wissenschaftlicher Mitar-
beiter am Lehrstuhl fur¨ Sensorik der Universit¨at Erlangen-Nurn¨ berg. Die Arbeit wurde
von der Deutschen Forschungsgemeinschaft (DFG) im Rahmen der Forschergruppe 894
und des Sonderforschungsbereichs 603 (TP C7) gef¨ordert. Des Weiteren unterstutze¨ die
Bayerische Forschungsgemeinschaft (BFS) die Arbeit im Rahmen des Projektes Fluid-
Struktur-L¨arm.
Mein herzlichster Dank gilt Herrn Prof. Dr. techn. Dr.-Ing. habil. Manfred Kaltenbacher
fur¨ die kontinuierliche Unterstutzung¨ und den Ruc¨ khalt w¨ahrend der Durchfu¨hrung der
Arbeit sowie fur¨ die M¨oglichkeit dieses spannende und breitgef¨acherte Thema bearbeiten
zu k¨onnen.
Bei Herrn Prof. Dr.-Ing. habil. Kai Willner bedanke ich mich ganz herzlich fur¨ die
¨Ubernahme des Zweitgutachtens und seine wertvollen fachlichen Anregungen.
Herrn Prof. Dr.-Ing. Reinhard Lerch danke ich fur¨ seine Unterstutzung¨ und das sehr an-
genehme Arbeitsklima, das an seinem Lehrstuhl herrscht. Außerdem gilt mein Dank allen
Kollegen des Lehrstuhls fur¨ Sensorik.
Herrn Prof. Dr. Dr. Ulrich Eysholdt und Herrn Prof. Dr.-Ing. Michael D¨ollinger danke ich
fur¨ die fruchtbare Kooperation bezug¨ lich der menschlichen Phonation.
Des Weiteren danke ich Prof. Dr.-Ing. Michael Breuer, Dr.-Ing. Frank Sch¨afer und
Dr.-Ing. Stefan Becker vom Lehrstuhl fur¨ Strom¨ ungsmechanik fur¨ die konstruktiven
Diskussionen.
Mein Dank gilt auch Britta Hofmann fur¨ die aufmerksame Durchsicht und Korrektur des
Manuskripts.
Besonders m¨ochte ich mich bei meiner Familie fur¨ den Ruc¨ khalt bedanken auf den ich
mich seit je her verlassen kann und bei meiner Freundin Eva Gehles fur¨ Ihre liebevolle
Unterstut¨ zung.
iiiContents
Notations and abbreviations vii
Abstract xiii
Kurzfassung xiv
1 Introduction 1
1.1 Multifield phenomenon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Motivation for the medical application: human phonation . . . . . . . . . . 2
1.3 Models of human phonation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3.1 Self-sustained oscillation models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3.2 Aeroacoustic models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3.3 Motivation for improved computer models . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3.4 Interim summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.4 Overview. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2 Physical fundamentals of fluid and solid mechanics 9
2.1 Nomenclature and reference systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2 Fluid mechanics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.2.1 Kinematics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.2.2 Kinetics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.2.3 Balance principles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.2.4 The constitutive equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.2.5 Governing partial differential equations . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.2.6 Initial and boundary conditions of fluid mechanics . . . . . . . . . . 23
2.2.7 Dimensionless numbers to characterize a flow . . . . . . . . . . . . 25
2.2.8 Turbulent flows . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.3 Solid mechanics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.3.1 Kinematics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.3.2 Kinetics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.3.3 Balance principles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.3.4 The constitutive equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.3.5 Governing partial differential equations . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.3.6 Initial and boundary conditions of solid mechanics . . . . . . . . . . 34
2.4 Field interactions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.4.1 Fluid-solid interaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.4.2acoustics interaction – Aeroacoustics . . . . . . . . . . . . . . 37
2.4.3 Solid-acoustics interaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.5 Interim summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
vContents
3 Numerical fundamentals 40
3.1 Computational fluid mechanics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.1.1 Spatial discretization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.1.2 Time discretization and linearization . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.1.3 Validation examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.1.4 Interim summary on CFD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
3.2 Computational acoustics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
3.3ational solid mechanics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
3.3.1 Spatial discretization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
3.3.2 Time discretization and linearization . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
3.3.3 Geometric nonlinear validation example . . . . . . . . . . . . . . . 75
3.4 Fluid-solid-acoustics interaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
3.4.1 Coupling Strategies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
3.4.2 Fluid-solid interaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
3.4.3acoustics coupling with Lighthill’s acoustic analogy . . . . . . 98
3.4.4 Solid-acoustics coupling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
3.4.5 Fluid-solid-acoustics algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
4 Human phonation 109
4.1 Medical principles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
4.2 Phonation model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
4.3 Vocal fold model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
4.4 Fluid mechanical validation of the 2d model with a 3d model . . . . . . . . 115
4.5 Fluid-solid-acoustics coupled results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
4.5.1 Development of the Coanda effect . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
4.5.2 Acoustic impact of the Coanda effect . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
5 Summary and outlook 123
5.1 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
5.2 Outlook . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
Bibliography 127
viNotations and abbreviations
In this thesis, scalars are represented by normal letters (b), Cartesian vectors are marked
~with an arrow (b), second order tensors are denoted by bold letters (b) and fourth order
tensorsbyboldlettersinsquarebrackets([b]). MatricesarecapitalboldfaceRomanletters
(B) and to denote the non-Cartesian vectors, small bold Roman letters (b) are used.
Abbreviations
FEM Finite element method
FDM difference method
FVM Finite volume method
LBA Lattice Boltzmann automata
CFD Computational fluid dynamics
LES Large eddy simulation
PDE Partial differential equation
IBVP Initial boundary value problem
ODE Ordinary Differential equations
ALE Arbitrary Lagrangian Eulerian
LAS Linear algebraic equation
BE Backward Euler
CN Crank-Nicholson
ndBDF2 2 order backward difference
SUPG Streamline-upwind/Petrov-Galerkin
PSPG Pressure-Stabilized/Petrov-Galerkin
GLS Galerkin least squares
USFEM Unusual stabilized finite element method
CBS Characteristic Based Split
LSFEM Least squares finite element method
FIC Finite increment calculus
VMM Variational multiscale method
vf Vocal folds
sub Subglottal
supra Supraglottal
Mathematical conventions
R
dΩ Volume integral
ΩR
dΓ Surface integral
Γ
∇ Gradient
∇· Divergence
viiNotations and abbreviations
Δ Laplacian
∂/∂x Spatial partial derivative
(·) Partial derivative of component i to xi,x
˙∂/∂t, (·) Temporal partial derivative
¨(·) Temporal partial derivative of second order
D/Dt Substantial or total temporal derivative
∂/∂~n Directional derivative with respect to ~n
1 Identity matrix
T(·) Transposed
−1(·) Inverted
tr(·) Trace
Π() Projection
Γ Gamma functionfct
(·)| With respect to ~x~x
~(·)| With respect to X~X
(·)| With respect to χ~χ~
Differential operators
B Solid mechanics stiffness operator
L Fluid operator