Aggregation and fragmentation dynamics of inertial particles in fluid flows [Elektronische Ressource] / von Jens C. Zahnow

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• Physik

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• Publié par: carl_von_ossietzky_universitat_oldenburg
• Publié le: 01 janvier 2010
• Nombre de lectures: 14
• Langue: English
• Poids de l'ouvrage: 17 Mo

Extrait

Aggregation and Fragmentation Dynamics
of Inertial Particles in Fluid Flows
Von der Fakult¨at fu¨r Mathematik und Naturwissenschaften
der Carl von Ossietzky Universit¨at Oldenburg
zur Erlangung des Grades und Titels eines
Doktor der Naturwissenschaften (Dr. rer. nat.)
angenommene Dissertation
von
Dipl.-Phys. Jens C. Zahnow,
geboren am 04. Januar 1982
in Duisburg.Gutachterin: Prof. Dr. Ulrike Feudel
Zweitgutacher: Prof. Dr. Tam´as T´el
Tag der Disputation: 03.12.2010Contents
1. Introduction 7
2. Dynamics of Particles in Flows 17
2.1. Multiphase Flows - Suspensions of Particles . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.1.1. Basic concepts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.1.2. Approximations to Describe Particle-Laden Flows . . . . . . . . . 23
2.2. Mixed-Fluid Multiphase Flows: Tracer Particles. . . . . . . . . . . . . . . 25
2.2.1. One-Way Coupled Eulerian Mixed-Fluid . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.2.2.ay Lagrangian . . . . . . . . . . . . . 28
2.2.3. Two-Way Particle-Flow Coupling for Mixed-Fluids . . . . . . . . . 32
2.3. Separated-Fluid Multiphase Flows: Inertial Particles . . . . . . . . . . . . 34
2.3.1. Approaches to Calculate the Surface Force and Torque on a Particle 35
2.3.2. Theoretical Results: Maxey-Riley and Auton-Hunt-Prud’homme . 37
2.3.3. One-Way Particle-Flow Coupling: Dissipative Particle Dynamics . 45
2.3.4. Two-Way Pw Coupling and Particle-Particle Interactions 50
2.4. Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
3. Modeling Coagulation and Breakup of Spherical Droplets 66
3.1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.2. Numerical Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3.2.1. Equations of Motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3.2.2. Coagulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
3.2.3. Breakup . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
3.3. Simulation Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
3.3.1. Fluid Flow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
3.3.2. Model parameters and mean sizes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
3.3.3. Approach to a Steady State . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
3.3.4. Droplet Size Distributions in the Steady State . . . . . . . . . . . 76
3.3.5. Influence of Droplet and Flow Properties . . . . . . . . . . . . . . 78
3.4. Rate Equation Approach for Coagulation and Fragmentation . . . . . . . 86
3.4.1. Equations for the Moments of the Droplet Size Distribution . . . . 86
3.4.2. Relative Growth Rates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
3.4.3. Estimating a Scaling Relationship . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
3.5. Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
4. Lagrangian Modeling of Fractal-Like Aggregates 95
4.1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
4.2. Modeling Approach. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
4.2.1. Lagrangian Modeling for Fractal-Like Aggregates . . . . . . . . . . 97
4.2.2. Fragmentation Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
3Contents
4.2.3. Fluid Flow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
4.2.4. Implementation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
4.3. Simulation Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
4.3.1. Measured Quantities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
4.3.2. Approach to a Steady State . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
4.3.3. Influence of Aggregate Strength . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
4.3.4. Influence of the Volume Fraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
4.3.5. Influence of the Fractal Dimension . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
4.4. Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
4.4.1. Limitations of the Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
4.4.2. Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
5. Rate Equations for Fractal-Like Aggregates 122
5.1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
5.2. Fractal Aggregates and Critical Shear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
5.3. Moments of the Size Distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
5.4. Relative Growth Rate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
5.5. Collision and Fragmentation Kernels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
5.6. Steady State Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
5.7. Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
6. Discrete Element Modeling of Fragmentation 138
6.1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
6.2. Discrete Element Modeling of Fractal-Like Aggregates . . . . . . . . . . . 140
6.2.1. Generating Initial Aggregates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
6.2.2. Particle-Particle Interactions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
6.2.3. Fluid Forces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
6.2.4. Implementation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
6.3. Simulation Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
6.3.1. Critical Behavior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
6.3.2. Supercritical Behavior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
6.4. Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
7. Conclusions and Outlook 157
A. Incompressible, Synthetic Turbulence using a Spectral Approach 165
A.1. Reproducing an Energy Spectrum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
A.2. Calculating Mean, Variance and Spatial Correlations of the Flow . . . . . 171
B. Parametrization of the Discrete Element Aggregate Model 175
C. Additional Results on Inertial Particles in Chaotic Advection 177
4Zusammenfassung
Die Dynamik von Inertialpartikeln in Str¨omungen ist von großem Interesse in vielen
Gebieten, vonAtmosph¨arenphysikbishinzuchemischerVerfahrenstechnikodermarinen
Systemen. IndieserArbeitwirdnumerischdieDynamikvonInertialpartikelnuntersucht,
die durch Kollisionen aggregieren und unter bestimmten Bedingungen wieder fragmen-
tieren. Unser Ziel ist vor allem ein besseres Verst¨andnis naturl¨ icher Ph¨anomene wie zum
Beispiel die Bildung von Tropfen in Wolken und mariner Aggregate.
Das in dieser Arbeit vorgestellte partikelbasierte Aggregations- und Fragmen-
tierungsmodell bildet eine Bruc¨ ke zwischen Molekulardynamik-Simulationen und den oft
verwendeten Ratengleichungen. Molekulardynamik-Simulationen k¨onnen zwar sehr de-
tailliert sein, erfordern aber im allgemeinen einen hohen Rechenaufwand w¨ahrend Raten-
gleichungen fur¨ große Systeme anwendbar sind, aber viele Approximationen ben¨otigen.
Unser Schwerpunkt ist die Untersuchung des Langzeitverhaltens von
Gr¨oßenverteilungen von Partikeln. Als erstes beschreiben wir ein Modell fur¨ die
Aggregation und Fragmentierung von kugelf¨ormigen Tropfen in einer turbulenten
Str¨omung. W¨ahrend fruhere¨ Arbeiten meistens die Rolle von Aggregationswahrschein-
lichkeiten betonen, zeigen unsere Resultate, dass Fragmentierung der wichtigste Prozess
fur¨ das Langzeitverhalten ist.
Ferner analysieren wir Systeme mit komplexerer Aggregatsruktur, wo die Struktur mit
einer fraktalen Dimension approximiert werden kann. Dies ist zum Beispiel der Fall fur¨
marine Aggregate. Wir zeigen, dass die Verteilung der Fragmente nach dem Zerbrechen
entscheidendfur¨ dieFormderGr¨oßenverteilungderAggregateist. Allerdingsandern¨ sich
sowohl die mittlere Gr¨oße als auch die Zeit zum Erreichen des Langzeitzustandes mit den
Systemparametern, wie zum Beispiel der Aggregatst¨arke oder dem Turbulenzlevel in der
Str¨omung. Der wichtigste Parameter ist in diesem Fall die fraktale Dimension.
SchließlichzeigenwirwiesichunserAnsatzindieetabliertenModelleausderLiteratur
einordnet. DiegeeigneteKonstruktionvonAggregations-undFragmentationsratenfuhrt¨
zu einer korrespondierenden Ratengleichung, was wiederum Ausdruc¨ ke fur¨ die mittlere
Aggregatgr¨oße liefert. Desweiteren benutzen wir ein Diskrete-Elemente Modell um die
Fragmentierung eines Aggregates in einer Scherstr¨omung zu untersuchen. Wir finden ein
Potenzgesetz zwischen kritischer Scherung und Aggregategr¨oße, wobei der Exponent von
der fraktalen Dimension abh¨angt. Ein vergleichbarer Zusammenhang bildet die Basis
unseres partikelbasierten Aggregations- und Fragmentierungsmodells.
5Abstract
The dynamics of inertial particles in fluid flows is a subject of great interest in many
disciplines, from atmospheric science to chemical engineering or marine systems. In this
thesis we study numerically the dynamics of inertial particles aggregating upon collision
andfragmentingundercertainconditions. Ourmotivationliespr