Analyse de l’influence des non-linéarités dans l’approche CRONE : application en isolation vibratoire

N° d’ordre: 3625

THÈSE

PRÉSENTÉE À

L’UNIVERSITÉ BORDEAUX 1
ÉCOLE DOCTORALE DES SCIENCES PHYSIQUES ET DE L’INGÉNIEUR

par

Pascal SERRIER
Professeur agrégé de mécanique

POUR OBTENIR LE GRADE DE

DOCTEUR

SPÉCIALITÉ : AUTOMATIQUE
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ANALYSE de L’INFLUENCE des non-linearites dans
l’approche crone :
Application en isolation vibratoire

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Soutenue le 30 septembre 2008

Après avis de : MM. Gérard GISSINGER Rapporteurs
Professeur à l'Université de Haute Alsace
Jean-Claude TRIGEASSOU
Professeur à l’Université de Poitiers

Devant la Commission d’examen formée de :

MM. Gérard GISSINGER, Professeur à l'Université de Haute Alsace Rapporteurs
Jean-Claude TRIGEASSOU, Professeur à l’Université de Poitiers
Xavier MOREAU, Professeur à l’Université Bordeaux 1 Directeur de thèse
Luc DUGARD, Directeur de recherche au GIPSA-Lab de Grenoble Examinateurs
Franck GUILLEMARD, Ingénieur à PSA Peugeot Citroën
Vincent HERNETTE, Ingénieur à PSA Peugeot Citroën
Alain OUSTALOUP, Professeur à l'ENSEIRB
Ali ZOLGHADRI, Professeur à l’Université Bordeaux 1
- 2008 -
































A Séverine,
A mes parents,






« Il n'est pas nécessaire qu'un auteur comprenne ce qu'il
écrit. Les critiques se chargeront de le lui expliquer. »

Antoine François Prévost d'Exiles, dit l'abbé Prévost,
Romancier, historien et journaliste (1697 - 1783)
- 3 - - 4 - Remerciements
Ce travail a été effectué dans l’équipe CRONE du département LAPS du laboratoire
IMS, UMR 5218 du CNRS.

Je tiens à remercier, en premier lieu, Xavier Moreau, directeur de cette thèse pour son
soutien constant, son éternelle bonne humeur et son grand professionalisme. J’ai énormément
appris à son contact.

Cette thèse doit également beaucoup au Professeur Alain Oustaloup, responsable de
l’équipe CRONE et dont les encouragements ont été une puissante source de motivation. Nos
relations pendant ces quelques années ont été bien plus que professionnelles.

Je remercie M. Jean-Claude Trigeassou, professeur émérite à l’Université de Poitiers
et Monsieur Gérard Gissinger, professeur à l’Université de Haute-Alsace, pour avoir accepté
la tâche de rapporteurs de cette thèse.

J’adresse toute ma gratitude à Franck Guillemard et Vincent Hernette, ingénieurs à
PSA-Peugeot Citroën. Leurs connaissances de l’automobile et nos nombreuses discussions
ont permis d’ancrer ces travaux dans la réalité industrielle.

Je remercie également les membres des équipes CRONE et ARIA, et particulièrement
les doctorants, qui ont contribué à faire avancer ces travaux dans la joie et la bonne humeur.

J’adresse enfin une pensée particulière à Séverine, sans qui je n’aurais, peut-être,
jamais mis les pieds à Bordeaux. Je n’ai jamais eu à regretter la décision de l’accompagner là-
bas.
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Introduction générale
La transmission des vibrations est un problème récurrent dans les dispositifs
mécaniques de tous genres, dés lors qu’ils comportent des pièces mobiles. Ces vibrations
peuvent en effet avoir de nombreuses conséquences néfastes pour les mécanismes : génération
de bruit, création de jeux mécaniques, perte de la précision, usure prématurée des composants,
dégradation des pièces (parfois jusqu’à la rupture) par des phénomènes de fatigue, etc.

Lorsqu’il n’est pas possible de réduire les vibrations à la source, ou de déplacer en
dehors des fréquences des vibrations les modes de résonnance du mécanisme qui en est
victime (en le rigidifiant par exemple), l’introduction d’un dispositif d’isolation appelé
suspension s’avère très souvent nécessaire. Cette solution donne de très bons résultats dans la
plupart des cas. En revanche, lorsque les caractéristiques du mécanisme à isoler sont amenées
à évoluer (par ajout d’éléments par exemple), il peut arriver que la suspension, bien
dimensionnée initialement, ne remplisse plus son rôle de façon satisfaisante.

L’approche CRONE, appliquée à la conception de suspension, permet d’éviter cet
écueil. Elle repose sur les notions mathématiques de dérivation et d’intégration non entières et
permet de garantir la robustesse du degré de stabilité vis-à-vis des variations de la masse du
dispositif à isoler. Ainsi, l’approche CRONE permet de mettre en défaut l’interdépendance
masse-amortissement incontournable dans l’approche « entière » de la mécanique. L’isolation
vibratoire est d’ailleurs devenue un axe majeur de recherche au sein de l’équipe CRONE du
département LAPS du laboratoire IMS.

Quelle que soit la technologie retenue (mécanique ou hydropneumatique), la
réalisation d’une suspension CRONE s’appuie sur l’association de cellules capacitives et
dissipatives. En ce qui concerne la technologie hydropneumatique, celle-ci est bien adaptée à
la réalisation d’une suspension CRONE, notamment dans le domaine de l’automobile.
Cependant, cette technologie présente des particularités en raison du caractère non linéaire de
ses composants. La prise en compte de ces non-linéarités dans le fonctionnement d’une
1
suspension CRONE est l’un des axes développés dans l’ERT CRONE.


1 L’équipe CRONE a obtenu en partenariat avec PSA le label Equipe de Recherche Technologique (ERT) du
er
Ministère pour une durée de 4 ans à compter du 1 janvier 2007.
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Les travaux présentés dans cette thèse se situent dans la continuité de ceux initiés par
X. Moreau et A. Oustaloup dans les années 1990, et poursuivis par C. Nouillant de 2001 à
2003 dans le cadre du Contrôle Global du Châssis (CGC) et par O. Altet de 2002 à 2004 dans
le cadre des Systèmes Dynamiques Hybrides (SDH).




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Organisation et contenu de la thèse
Ce mémoire de thèse est organisé en deux parties, la première étant constituée de trois
chapitres et la seconde de deux chapitres.

La première partie, consacrée aux aspects fondamentaux, concerne la synthèse et la
réalisation en technologie hydropneumatique d’un intégrateur d’ordre non entier borné en
fréquence. La seconde partie a pour but de montrer l’intérêt et les performances d’un tel
concept dans un secteur applicatif privilégié, à savoir celui des suspensions de véhicules
automobiles.

Le chapitre 1 rappelle tout d’abord les définitions et les résultats fondamentaux liés à
l’intégration non entière. Des exemples de systèmes dont le comportement met en jeu des
phénomènes non entiers sont également présentés au début. Le cœur du chapitre s’intéresse à
la synthèse et à la réalisation d’un intégrateur d’ordre non entier borné en fréquence. La
synthèse d’un tel intégrateur est fondée sur la récursivité fréquentielle. La réalisation, quant à
elle, utilise le lien avec les systèmes à paramètres localisés, en particuliers les réseaux ou
arrangements de cellules dissipatives et capacitives (cellules RC). Une validation
expérimentale est effectuée à l’aide d’une réalisation en technologie électrique. Cette
expérience met également en évidence l’intérêt de l’intégration non entière en ce qui concerne
la robustesse du degré de stabilité vis-à-vis des variations paramétriques.

Le chapitre 2 est consacré à la réalisation en technologie hydropneumatique d’un
intégrateur d’ordre non entier borné en fréquence. Au travers d’un exemple d’illustration, à
savoir un dispositif de suspension hydropneumatique, les spécificités de cette technologie sont
mises en évidence : la non-linéarité des éléments capacitifs et la dépendance de leur capacité à
la masse suspendue. Dans ce chapitre, un modèle d’analyse aux petites