Analyse statistique de largeurs de cernes d'arbres avec un modèle bayésien hiérarchique

O. Guin1, P. Naveau1, J.J. Boreux2

Description

Le contexte Le modèle Validation Application ConclusionAnalyse statistique de largeurs de cernes d’arbres avecun modèle bayésien hiérarchique1 1 2O. Guin ; P. Naveau ; J.J. Boreux1 Laboratoire des Sciences du Climat et de l’Environnement, IPSL-CNRS, France2 Université de Liège, Arlon, Belgiumprojet ECLID8 octobre 2009O. Guin et al. 1 / 18Le contexte Le modèle Validation Application ConclusionObjectifContexte = reconstruction climatique à partir de largeurs de cernes d’arbres.Hypothèses fondamentales de notre étude :un signal commun est caché dans les cernes d’arbres,une partie de ce signal est supposée climatique.) Objectif = extraction de ce signal commun.O. Guin et al. 2 / 18Le contexte Le modèle Validation Application ConclusionDifférentes méthodes d’extractionDe nombreuses méthodes d’extraction ont été développées.Souvent = les données sont standardisées puis analysées) Ce que nous proposons = tout traiter en même temps+Une estimation des incertitudes souvent difficileO. Guin et al. 3 / 181:1001:1001:100periodeperiodeperiode0 20 40 60 80 1000 20 40 60 80 1000 20 40 60 80 100timetimetimeLe contexte Le modèle Validation Application ConclusionNotre modèletendance commune f(t)+tendances propres à chaque arbre g (t)s+bruit=largeurs de cernes d’arbresO. Guin et al. 4 / 18tree−ring widthtree−ring widthtree−ring width signal for each treesignal for each treesignal for each tree common trendcommon trendcommon trend00 0 100100 100 ...

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Extrait

LecontexteLemodlèVeladitaoiAnppcaliontincCosiluno G.Oeniu.lat1/18

Analyse statistique de largeurs de cernes d’arbres avec un modèle bayésien hiérarchique

1 Laboratoire des Sciences du Climat et de l’Environnement, IPSL-CNRS, France 2 Université de Liège, Arlon, Belgium

O. Guin 1 ,P. Naveau 1 ,J.J. Boreux 2

projet ECLID

8 octobre 2009

uG.O

Hypothèses fondamentales de notre étude : un signal commun est caché dans les cernes d’arbres, une partie de ce signal est supposée climatique.

Contexte = reconstruction climatique à partir de largeurs de cernes d’arbres.

Objectif

⇒Objectif =extraction de ce signal commun.

1/8la2.nite aVilèdelnopAaditcontLeLemoextenionoCnsulccilpoita

LeteexntcoLeoisuniladitnoomèdelaVionConclApplicat O.Gu

+

Différentes méthodes d’extraction

81/

Uneestimation des incertitudes souvent difficile

⇒Ce que nous proposons =tout traiter en même temps

Souvent =les données sont standardisées puis analysées

De nombreuses méthodes d’extraction ont été développées.

teni3.la

eValidateLemodèlacitnooCoiAnppillunconsieconte O xt G.iuenat L l.4/18

tendance communef(t) + tendances propres à chaque arbreg s (t) + bruit = largeurs de cernes d’arbres

Notre modèle

tendance communef(t) + tendances propres à chaque arbreg s (t) + bruit = largeurs de cernes d’arbres

Notre modèle

/481tal.uineO.G siluonLecxteLonteVelèdomeoitadilacalippnAncCoonti

netal.4/O.Gui81

tendance communef(t) + tendances propres à chaque arbreg s (t) + bruit = largeurs de cernes d’arbres

Notre modèle

ticalippluncCoonlaVelèdoAnoitadiisnoLecontexteLem

tendance communef(t) + tendances propres à chaque arbreg s (t) + bruit = largeurs de cernes d’arbres

Notre modèle

4/18tal.uineO.G nodilaVelèppAnoitaonticalisiluncCoonteLecemodxteL

alet/1.5O.inGu

Y ts =g s (t) +β s f(t) +Gaussien(0, σ)

8

Modélisation de la croissance des cernes d’arbres

Y ts = largeur de cerne de l’arbre s pour l’année t, g s (t)= croissance moyenne de l’arbre s au cours de l’année t, β s = contribution de la tendance commune à la croissance de l’arbre s, f(t)= tendance commune pour l’année t, σ= variance du bruit.

LemedolècenoettxLCoonticaonsilunctadilaVeilppAnoi

Il existe plusieursméthodes pour estimer g s et f. Quelle est la plus facile ? Ajuster une droite, un polynôme, une courbe exponentielle,...

Un modèle semiparamétrique

Principe Trouver une fonction qui ajuste bien les données tout en étant suffisamment lisse.

⇒Splines

Ce que nous voulons : ne pas leur imposer une forme spécifique, des courbes "lisses".

81/6.lateniuO.G onecLemeLxttelaVelèdoAnoitadicatipplincluonCoisno

ledèliVateexmoLeeLtnoc G.Oeniu

Y ts = |{z} g | s (t) +β { s z f(t) + ts } connu ce  que nous cherchons

La solution retenue =l’estimation bayésienne

⇒ ?Comment estimer l’ensemble des paramètres du modèle

Une estimation des paramètres "difficile"

l.ta187/ ApontidaioaticplsulcnoCnnoi

nooCacitppiloiAnidateValodèleLemonsiluncnocetxetL O.Gui81

Elle prend en compte la connaissance des experts.

Ce que nous connaissons = modèle + densitéa priori

L’estimation bayésienne

[paramètres|données]∝[données|paramètres] ×[paramètres]

Ce que nous voulons = densitéa posteriori

enat.l/8