Analytical aspects of relaxation for single-slip models in finite crystal plasticity [Elektronische Ressource] / vorgelegt von Carolin Kreisbeck

Description

Univ2010onaspIectssburgofeckrelaxationderfoMathematikrRegesingle-sliporgelegtmorolindelsLappinanniteNWFcrystal-plasticitderyersitätDissertationnzurvErlangungvdesCaDoktorgradesKreisbderausNaturwissenscersdorfhaftenAnalytical(Dr.rer.nat.)Prof.SergionPromotionsgesucPrüfer:hProf.wurdeheingereicersitäthGarctAbamGeorg18.05.2010.2.DieProf.ArbtieitwwurdeDr.angeleitetevHelmoniiProf.Dr.Dr.DolzmaGeorgnDolzmaGutacnter:n.Dr.PrüfungsausscConh(Univuss:Bonn)Veitererorsitzender:Prof.Prof.HaraldDr.kBerndErsatzprüfer:AmmannDr.1.utGutacelshDaster:uW-GrenzwMoVdernegescmathematischhehenZugängeKräfte.zuhelasto-plastiscinhemundMaterialveinererhaltenalsoführenen.übhertermauerteinenstütztzeitdiskretenStrukturEhennergieansatzt.zuwirnicohzugehöriget-kerformonkzuführenveinerexenelastiscVtariationsproblemen,diedietsiconheisdterenenaufStandardmethodiedenundderVVdenariationsrecilitätsbhnKungolgeenmittziehen.imDieseVArbersceittebgeescashäftigtEnergiedicsicFhtmitigeometriscdellhcnicalischFt-lineareropiscKristallpMikrostrukturenlastizitätwundeinehierbmittelseiergenzspDereziellKmitder2DhrankMohdellenalgebra-mitAbsceinemanisotropaktivProblemsenaufGleitsystem.

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• Mathematics

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• Publié par: universitat_regensburg
• Publié le: 01 janvier 2010
• Nombre de lectures: 10
• Langue: English
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Extrait

ersit?tAnalyticalanaspCaects-ofvrelaxationausfoNWFrdersingle-slipnmovdelsKreisbinersdorfnitedercrystalIplasticitMathematikyUnivDissertationRegezursburgErlangungorgelegtdesonDoktorgradesrolindereckNaturwissenscLapphaften2010(Dr.rer.nat.)Dr.DasConPromotionsgesucnhProf.wurdeDr.eingereicter:hBonn)tkamels18.05.2010.DolzmaDieGutacArbDr.eit(UnivwurdeeitererangeleitetHaraldvErsatzpr?fer:onutProf.Prof.Dr.GeorgGeorgnDolzma2.nhn.Prof.Pr?fungsausscSergiohtiuss:ersit?tVworsitzender:Pr?fer:Prof.Dr.Dr.GarcBerndeAmmannProf.1.HelmGutacAbhiiter:ndZusammenfassungacMoertderneerfestigungmathematischihetetZug?ngedemzuiiielasto-plastiscehemderMaterialvOrienerhaltengro?enf?hrenn?bAusereineeinenwird.zeitdiskretensicEdesnergieansatzdiv-curlzuF?rniclokhct-krelaxierteonungsgradien-vist.exengutenVherariationsproblemen,bdieBildungsicwhvdderenScStandardmethosorgf?ltigedendiederandererseitsVerallgemeinerungariationsrecGrenz-hnedingungungonstruktionenvtziehen.ortsabh?ngigenDieseMoArberfestigungeithbvescvh?ftigtaufsichhallmitvgeometriscmhundnichenhhert-linearerehlenKristallpherlastizit?tundundeichierbgro?eei-KspuneziellBewmitompaktheit2DunMoedelleneinerseitsmitisceinemh?tzungen,aktiveenerfassen,Gleitsystem.eineUmkteInformationenklassisc?bdieerergangdasompressibmakroskhopiiescdenheFVendenerhaltenLaminatesolceriodenherSobaldMaterialienjedzuauferhalten,erzicwirdvdiedieRelaxierunghderaufeinzelnennInkremenVtproblemewunsublineareter-dersuczur?chdiesemt,annwhobneixwirzwiscunsMohiermitausscgesprohlie?licerdhysikaufheinendasZeitsconhrimikroskttalabonescopischr?nktremen.MaterialanUnseraufAugen-externermerkmittelslionegergenzttermauertdabDereieisaufKderuFderrage,terenobhrankaufst?tztstarrerhElastizit?taufbasierendealgebra-MohdelleAbscalsdieguteanisotropApproStrukturxProblemsiundmaufationgescf?rcphVysikdesahenlLemmas,iscdenh?brealistiscinhereInkSystemeilit?tsbmiterm?glicelastisct.herdEnergieKdieneneinerk-Grenzw?nnen,realisierendenzumindesolgeterwfallswirletzterealeelastiscmithePVunderzerrungtierungen.energetiscimhdellhinreicohendhstarkVbve-hstrafen.wird,Dieerscinwindetteressanzugeh?rigeteEnergiedicEntetdecollst?ndigkungeineristMengeun,ondasserformdieten,AnastdaswWorthstumenEnergiedictscteheidendkzuf?hrendaInvFonkab-alsoh?ngt,icobtmanoeineinerMoApprodellimitationohenderstarrenohnedellVdemerfestigungelastiscbEnergieetracchwtet.en.UnphteraliscBer?cSicksicthewirkttigungFlinearervVVerfestigungaufbopiscekSkommdietvmanMikrostruktureneinmakroskimhobigenexSinnewpheosi-ttivorteseineErgebnis,KlassedasKr?fte.mathematischtheAbstractinMoisdernomathematicalcaseapproacelastichesvtoonplasticitcalyblead,toimpliesnon-conmathematicallyvandextheminimizationlemmaprob-recolemspforassowhicahthethethestandardhere.methosoftdsexternalofuptherocalculuserofestimatesvfariationsofareernottheapplicable.wInosition-thisorienthesiswwenergyetoconsiderappliedgeometricallysublinearnonlinearycrystalbelastoplasticitandydoineaking,tmicrostructurewvioroadimensionshwithkoneyactivTheeofsliplosystem.oundIncarefulorderaptostructurederivproblemesubtleinformationclassicalarecobyoutFmacroscopicofmaterialerybuseehawithviorendenthedrelaxationInofhardening,theer,singlerelaxincremenytalshoproblems,anishwhicclasshwhicresulttofromwththedenap-Consequenplieddesiredtime-discretewvmoariationaloneapproacergh,notneedsysicallytoofboevinbvtheestionsegrangeated.es.Hereisourbacstudiesedarebrestricted-contoergence.theprstoftimecompactnesssteptheonlyw.bWreliesenespalgebraiceciallycfoturingcusanisotropiconothethequestionandofawhethergeneralizationre-thealisticdiv-curlsystemstowithvanincompressibilitelasticinenergylimit.leadingortoconstructionlargeapvenalizationsequenceofesmallloelasticlaminatesstrainspcandepbteeriowandell-approtation.ximatedthebwithoutyhomoevdelsthebasedciatedonedthedensitassumptioncanoferigidwnelasticitvyfor.largeThofeloads,inhterestiduengthendingrogofisenergythatsitthere.aretlyqualitativtheelyrelationdierenetteenanswrigidersdeldeptheendiwithngenonywhethereshardeningholdisPhincludspedabsenceorhardeningnot.formationInfpresenceandoferylinearmacroscopichardeningehawofesampleobtainrespatopwideositivofeforcresult,ivwhicp 1L L
.1.2.problemsAn.outlinefof.nite.crystal.plasticit.yts8.2.1..Basic.fa.cts.on.nite.plasticit6.y....lit.......ulas...spaces...of.from...in...con...u.a.....6.3........compactness8.2.2.dRate-indep.enden.tAreaev.olution.of.elastoplastic39b.o.dies..F.Green's.5.5........5.6........Consequences.tegration..10.2.3.rySingle-crystalTplasticitolevy....54.olev.....fo.on.6.4..........Comp.......73.u.....74...36.Coarea..........15.2.3.1..Single-slipFmofractionaldels.without.hardening......40.tal.equation.....few.analysis.............and..15.2.3.2..Incorp.orating.isotropic.hardening47.f.ex.d.......4.of.e.54.o.r.oundary...........Some17anisotropic3.unctionsMathematical.concepts.19.3.1..NotionsContentsofDiricconfoveak-exit.yte.................69.n...............A.-.lemma...................5.2.19and3.2.formRelaxation............................5.3..unction.of.order.......................5.4..undamen.solution.Laplace's.and.function....22433.3.A-connotionsvrealergence........................45.Singular.fractional.tegrals.........................5.7..o.the.v.in.metho..27.4..T.w.o.single-sli.p.mo9delsCollectioninauxiliacrystalrelastoplasticitsylts306.1.4.1.wDiscussionlemmataofoaSobmobdelspwithcesrigid.elasticit.y..............6.2..resul.on.Sob.f..............30.4.2.57In1.tro-theoryductionrofhletawithmocusductionwIntro.delestimateswith.elasti.c62energyEqui-in.grabi.y..............................34.5.6.5.Preliminaeriessatedand.techn.i.cal.to.ols.36.5.1..Separately.con.v.ex.functions....6.5.1..generalized.iv.c.rl.......................v.Relaxation6.5.2.andPro.ofs..8.2.1......h.o.........Alternativ.............ergence.102.......energies...adv.approac...y.fo............75.6.5.3..Appl150icarigidti.o.n.s....114.exp...7.4.2........in.wth...istributional...127.er.....three-dimensional.del.....b.........of.....8.2.2...81.7..Results.fookr-conthwithe.t.w.o-dimensionalGeneralizationssetting.84.7.1..F.undamen.tal.prop.erties.ofGeneralthegrocondensedtsenergy.densit.y..general...........122.approac.case.tageous84.7.1.1..Algebraic7.5.1.estimatesvia.ts.......An.lo.tin.......8..th.134.the.harden.........8.2..v.in..........85.7.1.2.1Estimatesormformainth.e.en.v.elop.esofs.................9..A..159.v.result.elastically.limit...........7.4...88.7.1.3..Energy.functionals..........................7.4.1..elastic.plastic.wth.onen.............114.More.elastic..89.7.2..The.mo.del.without.hardenin.g.and.quadratic.elastic7.5.energye.hes.a.with.an.gro........901277.2.1.AnInhvdestigationdeterminanof.the.p.olycon.v.ex.en.v7.5.2.elopapproaceusing.w.semicon.uit.results...........128.Results.r.e.setting.8.1.90of7.2.2.moRelaxationwithoutandingth.e.rank-one.con.v.ex.en.v.elop135eAsymptotic.eha.i.r.3D................91.7.3..The.mo.del.with35linearFhardeningulationandthequadratictheoremelastic.energy...............931357.3.1.ProProp.erties.of.the.relaxed.energy.densities......................137.Outlo.147.Notation94Bibliography7.3.2.viAdo1.hIntroTheductionofExptheoryerimentagestalvogeneral,binservyationsulationrevcanealaaSowideerangetoofitsoliddetailmaterialsondevleadinelopinuumgapproacmicrostruc-thatturefundamenuthendereloptheofimpeact,ofexactlyexternaluforcestoriginatedndbonseyscales.stress,ystraectsitnoforunderlyingelectromagneticonelds.vFtheorofthempurpexplainedoseenergyofnatural.thisariationsthesisbanforythatsubstructureisonmoaappliedsviorcthealeseebtheetbwumericaleenetheh.atomicvideandunderlyingtheor-macroscopicylevoneleviseharesfaserreDacorognadltoeasrelevmicrostructure.densitIntofacminimizingt,suggestsnetistructuresdelcanenergeticgeneratehencefascinatingapatternsOnepadvossiblythisrangingdelingothevltiscaleeresevyeralprinciplelengthimization,scalesvandvtheyofaretooftenntheofcausetecofanalysisastonisproblems,hingwidematerialtofeaturesvwithvregardhatoeenstrength,therigiditbydieren,dsduc-otilittionedy14,,30]hardnesstherein.oroscillationstempresolveraturefordepareendingexpbthereforeehaofvior.mereOwingnottoetheirtoparticularhanisms.psohtysicalwpropcaptureertiesofmanmaterialyknoofsinthesethematerialsonareousedtheinrelaxationindustrialedapplications[60]andItareassumptionthereforerge-scaleofnpracticaldeledrelev1ance.anTheyenergyincludeymicromagneticgandnon-existenceelastoplasticclassicalmaterials,states.shaplattereanmemoryconallonys,mowhicbasedhanresultformfromandsolid-solidaphariationaseltransih.tions,ofandgreatnematicanelastomersoftokindstatemoonlyisaallfewarisingexamples.uOvphenomenaerbthecompletelylastbdecadesthetheretalhasofbmineenwhicaseemsloteryofMoreoresearcer,hcalculusinvthehaseldsoeroflargeexpumerimenertallyhighly-devorienedtedhniquesphtheysics,ofengineeringariationalsciencesoandaappliedbasemathematicsmathematicalconcernedolswithathailable.efarquestionsariationalofdelshovwbmicrostructuressuccessfullyemerge,towhatstudytheymaterialloehaokinlikteelandincludinginabwhatvwmenaexamples,y[29,they7in8,andureferencesenceInthene-scalepcannoterformanceeofedthe,wholenbcalculationsofardyo.ensivFandormationooftne-scalereacstructureBesides,cancomputationbasicallyesresultprofromqualitativeitherinsighanininhomogeneousthear-mecrangemenThereforetisofimpmaterialtancomptoonenats,aastoittheisuencefomicrostructurermacroscopicinstancerespthewithoutcasewingwitherygrainsgleinofpbolycrystalsviorandnemixturesTofthimicromagneticendmaterials,mathematicaloofrwfestablishrobmMorreyaandsub[25].stareliesnthetialthatlacakeofcaconbvmoexitbyoptimizinginthetin1.tInonetroeductiongeometricallytheeprevappropriateailingupenergyeloeepingcallyrelaxationwithinrespbectthattotall.admissibletmicrostructures.oTstudies,ecinhnicallyinspmoeaking,thethisreferencesamounwithintstimetoedeterminingtothethecorrespsucondresemingnquasiconev[53,extheenregardingvobserveloparee,presenwhichahlarginiturninmeansfewsolvingmostaneeninnite-dimensional,[21].nonlulateinearelastoplasticoptimizationariationalproblem.ecic,Hohwproblemevper,vupthesetoonnoinwandaFinallyrigorousofanalyticalofquasicondis