Application of a micropolar model to the localization phenomena in granular materials [Elektronische Ressource] : general model, sensitivity analysis and parameter optimization / vorgelegt von Bernd Scholz

Informations

• Publié par: universitat_stuttgart
• Publié le: 01 janvier 2007
• Nombre de lectures: 7
• Langue: English
• Poids de l'ouvrage: 2 Mo

Extrait

Application of a Micropolar Model to the
Localization Phenomena in Granular Materials:
General Model, Sensitivity Analysis and
Parameter Optimization
Von der Fakult¨at Bau- und Umweltingenieurwissenschaften
der Universit¨at Stuttgart zur Erlangung der Wu¨rde
eines Doktor-Ingenieurs (Dr.-Ing.)
genehmigte Abhandlung
Vorgelegt von
Dipl.-Ing. Bernd Scholz
aus
Stuttgart
Hauptberichter: Prof. Dr.-Ing. Wolfgang Ehlers
Mitberichter: Prof. Dr.-Ing. Paul Steinmann
Tag der mu¨ndlichen Pru¨fung: 15. August 2007
Institut fu¨r Mechanik (Bauwesen) der Universit¨at Stuttgart
Lehrstuhl II, Prof. Dr.-Ing. W. Ehlers
2007Report No. II-15
Institut fu¨r Mechanik (Bauwesen), Lehrstuhl II
Universit¨at Stuttgart, Germany, 2007
Editor:
Prof. Dr.-Ing. W. Ehlers
c Bernd Scholz
Institut fu¨r Mechanik (Bauwesen)
Lehrstuhl II
Universit¨at Stuttgart
Pfaffenwaldring 7
70569 Stuttgart, Germany
All rights reserved. No part of this publication may be reproduced, stored in a retrieval
system, or transmitted, in any form or by any means, electronic, mechanical, photocopy-
ing, recording, scanning or otherwise, without the permission in writing of the author.
Produced by Verlag Glu¨ckauf GmbH, Essen, Germany
Printed by DPI – Digital Print, Witten, Germany, 2007
ISBN 3–937399–15–1
(D93 – Dissertation, Universit¨at Stuttgart)Acknowledgments
Theworkpresentedinthisthesiswascarriedoutintheyearsbetween2000and2006,when
Iwasaresearch associateattheInstituteofApplied Mechanics (Civil Engineering) atthe
University of Stuttgart. Numerous people contributed in many ways to the realization of
this work - all their support is most gratefully acknowledged.
First of all, I want to thank my supervisor Professor Wolfgang Ehlers for giving me the
opportunity to prepare my thesis at the institute, for his scientific support and for the
many interesting discussions we had.
I am also very grateful to my co-supervisor Professor Paul Steinmann.
Next,Iwanttothankallmycolleaguesattheinstituteforcreatingapleasantandfriendly
workingatmosphere. Especially, IwouldliketoexpressmygratitudetoMartinAmmann,
Okan Avci, Ayhan Acartu¨rk, Peter Blome, Tobias Graf, Nils Karajan, Oliver Klar, Bernd
Markert, Hans-Uwe Rempler, Holger Steeb and Sabine Wenz for the support they gave
me and the many discussions on the design of boundary-value problems we had.
Finally, I would like to thank my wife Gabriele and my children Matthias, Adrian and
Sarah. They have bearing me during the heavy last year while I finished my work.
Stuttgart, August 2007
Bernd ScholzDeutsche Zusammenfassung
Die mechanische Beschreibung granularer Medien ist in vielen Gebieten des Ingenieurwe-
sensvonBedeutung. Insbesondere kommen granulareMaterialien, imspeziellen Sand, oft
im Baugrund vor und somit ist die Kenntnis der mechanischen Eigenschaften dieser Ma-
terialien wichtig zur Berechnung der Lastabtragung von Bauwerken. Desweiteren ist das
Verst¨andnisdesVerhaltensgranularerMaterialenvonBedeutungzurVorhersagevongeo-
logischenKatastrophenwieB¨oschungs-oderGrundbru¨chen. DerGrundfu¨rdasAuftreten
dieser Ph¨anomene liegt im mechanisch instabilen Verhalten granularer Medien. So kann
bei B¨oschungs- oder Grundbru¨chen beobachtet werden, dass die gesamte Deformation in
du¨nnen B¨andern oder Fl¨achen, den sogenannten Scherb¨andern bzw. Scherfl¨achen konzen-
triert ist. Die Erforschung dieser Lokalisierungsph¨anomene, welche unmittelbar mit dem
instabilen Verhalten dieser Materialien zusammenh¨angen, ist Bestandteil der aktuellen
Materialforschung, sowie das Thema der vorliegenden Arbeit.
Ausgangspunkt
Die ersten Ans¨atze zur mathematischen Beschreibung des mechanischen Verhaltens geo-
mechanischerMaterialienstammenvonCoulombausdem18.Jahrhundert. Darinwurden
dieseMaterialenalsReibungsmaterialenbeschrieben. Dasbedeutet,dassdieseMaterialen
nur dann als Festk¨orper bezeichnet werden k¨onnen, wenn sie unter einer Druckspannung
stehen. Fehlt diese Druckspannung, fallen diese Reibungsmaterialen auseinander und das
mechanische Verhalten gleicht dem einer Flu¨ssigkeit.
Bei der genaueren Betrachtung granularer Materialien wird weiterhin deutlich, dass es
sich um Mehrphasenmaterialien handelt, d.h. sie bestehen neben dem granularen Fest-
k¨orperskelett (z.B. Sandk¨orner) zus¨atzlich noch aus einem Porenfluid, im allgemeinen
LuftoderWasser. DiesesPorenfluid kanneinen erheblichen Einflussaufdiemechanischen
Eigenschaften des Materials haben, z.B. wird die Setzung von Bauwerken bei tonigen
B¨oden wesentlich von dem langsamen Ausfließen des Wassers beeinflusst. Zur Erfassung
der Wirkung des Porenfluids sowie der Interaktion zwischen Fluid und Festk¨orper wurde
die Theorie der por¨osen Medien entwickelt, welche im wesentlichen auf die Arbeiten von
Truesdell & Toupin [132], de Boer [12] sowie de Boer & Ehlers [14] zuru¨ckgeht. Da
in der vorliegenden Arbeit ein trockener Sand beschrieben wird, kann der Einfluss des
Porenfluids vernachl¨assigt werden. Somitbeschr¨ankt sich dieAnwendung derTheorie der
poro¨sen Medien auf die Beschreibung eines Einphasenmaterials unter Beru¨cksichtigung
des Einflusses des ver¨anderlichen Porenvolumens auf die Steifigkeit.
Eine weitere wesentliche Eigenschaft granularer Materialien ist die Instabilit¨at dieser Ma-
terialen,d.h.daspl¨otzlicheVersagenw¨ahrendderLastabtragung. DiesesPh¨anomenkann
bei Erdrutschen oder Grundbru¨chen in der Natur beobachtet werden und kann mittels
Biaxial- oder Triaxialversuchen im Labor reproduziert werden. Dabei ist zu beobachten,
dass sich beim pl¨otzlichen Versagen des Materials sogenannte Scherb¨ander bilden, worin
die gesamte Deformation konzentriert ist (Lokalisierungsproblem). Der Grund fu¨r diese
Instabilit¨at ist das entfestigende Verhalten granularer Materialien. W¨ahrend normaler-
III Deutsche Zusammenfassung
weise mit zunehmender Verzerrung auch die Spannung zunimmt, kommt es beim entfes-
tigenden Verhalten zur Abnahme der Spannung mit zunehmender Verformung, was zum
Versagen der Probe fu¨hrt. Die Ursache fu¨r die pl¨otzlich auftretende Entfestigung bei gra-
nularen Materialien liegt im dilatanten Verformungsverhalten dieser Materialien, welches
z.B. beim Triaxialversuch anhand der Volumenzunahme der Probe beobachtet wird. In-
folge der hohen Steifigkeit des Festk¨opermaterials gegenu¨ber der Steifigkeit der Probe
kann das Festk¨orpervolumen als konstant angesehen werden. Die Volumenzunahme ist
somit direkt mit der Zunahme des Porenvolumens verbunden und kann somit als Ursache
fu¨r die Entfestigung des Materials angesehen werden.
Bei Verwendung der standard (Boltzmann) Kontinuumstheorie zur Simulation solcher
Lokalisierungsprobleme fu¨hrt das entfestigende Verhalten auf ein mathematisch schlecht
gestelltes Problem, was sich darin zeigt, dass die berechnete Dicke des sich bildenden
Scherbandes mit zunehmender Netzverfeinerung stetig abnimmt, bis im Grenzfall die
Scherbanddicke gegen null geht. Aus Versuchen ist jedoch bekannt, dass die Scherband-
dicke im Bereich von 10 bis 30 mittleren Partikeldurchmessern liegt. Dies zeigt zum
einen, dass die Verwendung der standard Kontinuumstheorie zu unphysikalischen Ergeb-
nissen fu¨hrt, und zum anderen ist diese Beobachtung ein Hinweis auf die Existenz einer
intrisischen L¨angenskalierung im Material. Demzufolge muss zur physikalisch korrekten
Modellierung des Lokalisierungsverhaltens granularer Materialien, das Verhalten des Ma-
terials auf der Mikroskala beru¨cksichtigt werden.
Eine M¨oglichkeit dazu ist die detaillierte Simulation der einzelnen Partikel des Materials
mit Hilfe von Partikelmodellen. Da zur Modellierung makroskopischer Randwertprob-
leme eine immense Anzahl von Partikeln beru¨cksicht werden mu¨sste, ist jedoch klar, dass
eine solch detaillierte Modellierung der Mikrostruktur nicht zur Simulation realer Rand-
wertprobleme geeignet ist. Aus diesem Grund werden die Einflu¨sse der Effekte auf der
Mikroskala innerhalb einer erweiterten Kontinuumstheorie beru¨cksichtigt. In der vor-
liegenden Arbeit wird dazu dieCosserat-Theorie, welche auch oftalsmikropolareTheorie
bezeichnet wird, verwendet. Dabei wird der Einfluss der gemittelten Partikelrotationen
auf der Mikroskala mit Hilfe zus¨atzlicher Rotationsfreiheitsgrade auf das makroskopische
Verhalten u¨bertragen.
ObwohlPartikelmodelleaufgrunddesgroßennumerischenAufwandszurSimulationrealer
Randwertprobleme im allgemeinen ungeeignet sind, k¨onnen vereinfachte Partikelmodelle
zur Verifikation der Cosserat-Theorie herangezogen werden. Ein Vorteil der Verwendung
vonPartikelmodellenzurVerifikationgegenu¨berExperimentenmitgranularenMaterialien
liegtdarin, dassnebenderBreitedesScherbandes auchdieRotationenderPartikel, sowie
die zwischen den einzelnen Partikeln wirkenden Kr¨aftezur Verifikation betrachtet werden
k¨onnen.
Zur Berechnung realistischer Probleme ist neben der physikalisch korrekten Modellierung
des Materials auch die Kenntnis der Werte aller Materialparameter notwendig. Auf-
grund der Komplexit¨at des Materialmodells ist eine direkte Messung der Mater