Asymmetrically gauged coset theories and symmetry breaking D-branes [Elektronische Ressource] : new boundary conditional field theory / von Thomas Quella

Thomas Quella

Sujets

• Physik
• Astronomie

Informations

• Publié par: humboldt-universitat_zu_berlin
• Publié le: 01 janvier 2003
• Nombre de lectures: 27
• Langue: Deutsch
• Poids de l'ouvrage: 1 Mo

Extrait

Asymmetrically gauged coset theories and
symmetry breaking D-branes
New boundary conditions in conformal field theory
D I S S E R T A T I O N
zur Erlangung des akademischen Grades
doctor rerum naturalium
(dr. rer. nat.)
im Fach Physik
eingereicht an der
Mathematisch-Naturwissenschaftlichen Fakultat¨ I
Humboldt-Universit¨at zu Berlin
von
Herrn Dipl.-Phys. Thomas Quella
geboren am 6.9.1975 in Berlin
Pr¨asident der Humboldt-Universit¨at zu Berlin:
Prof. Dr. Jur¨ gen Mlynek
Dekan der Mathematisch-Naturwissenschaftlichen Fakult¨at I:
Prof. Dr. Michael Linscheid
Gutachter:
1. Prof. Dr. Albrecht Klemm
2. Prof. Dr. Hermann Nicolai
3. Prof. Dr. Volker Schomerus
eingereicht am: 10.3.2003
Tag der mundlic¨ hen Prufung:¨ 26.5.2003Zusammenfassung
Auf sehr kleinen Langenskalen erlaubt die Weltflachenbeschreibung uber¨ ¨ ¨
zweidimensionalekonformeFeldtheorieneinest¨orungstheoretischeDefinition
der String-Theorie. Viele strukturelle Eigenschaften und phanomenologische¨
Implikationen der letzteren konnen mit Hilfe von D(irichlet)-Branen unter-¨
sucht werden, die in der zugrunde liegenden Weltflac¨ hentheorie durch kon-
forme Randbedingungen beschrieben werden.
Etliche interessante Hintergrunde¨ fur¨ die String-Theorie erh¨alt man ub¨ er
Gruppenmannigfaltigkeiten und Coset-Modelle. Neben wichtigen Beispielen
wie SL(2,R), SU(2) und Gepner-Modellen, die fur¨ AdS- und Calabi-Yau-
KompaktifizierungeneineRollespielen,beinhaltensieaußerdemweitereBei-
11spiele wie den Nappi-Witten-Hintergrund oder den RaumT , die ub¨ er eine
asymmetrische Wirkung der Eichgruppe definiert sind und eine kosmologi-
sche Raumzeit mit Urknall- und Weltsturz-Singularitaten bzw. die Basis des¨
Conifolds beschreiben.
DievorliegendeArbeitbieteteineumfassende,aufdenexaktenMethoden
der konformen Feldtheorie beruhende Analyse von asymmetrischen Coset-
Modellen. Wegen der heterotischen Natur der zugrundeliegenden Symme-
triealgebra erlauben diese Modelle nur Randbedingungen, die einen Teil der
Symmetrie brechen. Nach einer allgemeinen Erlauterung der Grundidee fur¨ ¨
die Konstruktion von symmetriebrechenden Randbedingungen richtet sich
das Hauptaugenmerk auf WZNW- und asymmetrische Coset-Modelle, die
das Fundament nahezu aller bekannten konformen Feldtheorien bilden.
Mit Hilfe der erzielten Ergebnisse werden die Struktur sowie die
Geometrie von D-Branen in den Gruppen SL(2,R) und SU(2), im Hin-
3tergrund AdS × S , in der kosmologischen Nappi-Witten-Raumzeit und3
pqin T -Raumen untersucht. Die Techniken, die in dieser Arbeit entwickelt¨
werden, erlauben jedoch ebenso die Behandlung von Randern¨ und Kon-
taktstellen in (1+1)- oder 2-dimensionalen kritischen Systemen, die in der
Festkor¨ pertheorie oder der statistischen Physik auftreten. Insbesondere
konnen Defektlinien beschrieben werden, die weder totale Reflexion noch¨
vollige Transmission aufweisen.¨
Schlagw¨orter:
String-Theorie, D-Branen, Konforme Feldtheorie, Rander und Defekte¨Abstract
At very small length scales, the world sheet approach in terms of two-
dimensional conformal field theories provides a perturbative definition of
string theory. Many structural properties and phenomenological implica-
tions of the latter can be explored using D(irichlet)-branes which may be
identified with conformal boundary conditions in the underlying world sheet
theory.
Several interesting backgrounds in string theory arise from group mani-
folds and coset theories. Apart from prominent examples such as SL(2,R),
SU(2) and Gepner models which play a role in AdS and Calabi-Yau com-
pactifications,theyalsoincludefurtherinstancesliketheNappi-Wittenback-
11groundorthespaceT whichareconstructedusinganasymmetricactionof
the gauge group and which describe a cosmological space-time with big-bang
and big-crunch singularities and the base of the conifold, respectively.
Thepresentthesisprovidesacomprehensiveanalysisofasymmetriccosets
based on the exact methods of boundary conformal field theory. Due to the
heterotic nature of the underlying symmetry algebra, the models only allow
for conformal boundary conditions which break parts of the bulk symmetry.
The universal ideas for the construction of symmetry breaking boundary
conditions are indicated and applied in detail to WZNW and asymmetric
coset theories which provide the basic building blocks of almost all known
conformal field theories.
The general results are used to investigate the structure and shape of D-
3branesinthegroupmanifoldsSL(2,R)andSU(2),thebackgroundAdS ×S ,3
pqthe cosmological Nappi-Witten space-time and T -spaces. The techniques
developed in this thesis also allow for a treatment of boundaries and junc-
tions in (1+1)- or 2-dimensional critical systems in condensed matter theory
and statistical physics. In particular, they enable us to describe defect lines
which go beyond full reflection or transmission.
Keywords:
String theory, D-branes, Conformal field theory, Boundaries and defectsGewidmet meinen Eltern in DankbarkeitContents
1 Introduction 1
2 Conformal field theory 9
2.1 Physical applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.1.1 String theory and D-branes . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.1.2 Critical phenomena . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2 Rational bulk conformal field theory . . . . . . . . . . . . . . 20
2.2.1 The bulk spectrum and modular invariance . . . . . . . 20
2.2.2 Fusion rules, simple currents and automorphisms . . . 23
2.3 Rational boundary conformal field theory . . . . . . . . . . . . 26
2.3.1 Bo states and Cardy’s condition . . . . . . . . . 26
2.3.2 Symmetries of boundary data . . . . . . . . . . . . . . 29
2.4 Model building . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.4.1 Wess-Zumino-Novikov-Witten theories . . . . . . . . . 30
2.4.2 Coset theories . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.4.3 Orbifolds and products . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3 Symmetry breaking boundary conditions in RCFT 42
3.1 Symmetry breaking and conformal embeddings . . . . . . . . . 42
3.2 reduced gluing conditions for WZNW models . . . 44
3.2.1 Which symmetry to preserve? . . . . . . . . . . . . . . 44
3.2.2 Gluing conditions and their geometric origin . . . . . . 45
3.2.3 Symmetry breaking boundary states . . . . . . . . . . 49
3.3 Geometric interpretation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.3.1 Target space reinterpretation . . . . . . . . . . . . . . 57
3.3.2 Justification of the proposed brane geometry . . . . . . 59
3.4 The boundary WZNW functional . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.4.1 The general structure of the Lagrangian . . . . . . . . 63
3.4.2 The boundary two-form and consistency . . . . . . . . 65
III4 Asymmetric cosets 68
4.1 The bulk theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
4.1.1 The geometry of asymmetric cosets . . . . . . . . . . . 68
4.1.2 The classical action functional . . . . . . . . . . . . . . 70
4.1.3 Algebraic description of asymmetric cosets . . . . . . . 71
4.1.4 Special cases and examples . . . . . . . . . . . . . . . . 76
4.2 The boundary theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
4.2.1 The Lagrangian approach . . . . . . . . . . . . . . . . 78
4.2.2 The algebraic description . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
4.3 Cosets of generalized automorphism type . . . . . . . . . . . . 81
4.3.1 Definition and examples . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
4.3.2 Solution of the boundary theory . . . . . . . . . . . . . 83
5 Applications 87
5.1 D-branes inR, U(1), SU(2) and SL(2,R) . . . . . . . . . . . . 87
5.1.1 Branes inR and U(1). . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
5.1.2 Branes in SU(2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
5.1.3 Branes in SL(2,R) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
35.2 D-branes in AdS ×S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 973
5.2.1 Embedding chains and automorphisms . . . . . . . . . 98
5.2.2 Factorizing branes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
5.2.3 Non-factorizing branes from diagonal embeddings . . . 100
5.2.4 Non-factorizing branes from group interchanging twists 102
5.3 The big-bang big-crunch space-time . . . . . . . . . . . . . . . 103
5.3.1 The bulk geometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
5.3.2 The D-branes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
pq5.4 T spaces and the base of the conifold . . . . . . . . . . . . . 109
5.4.1 The bulk geometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
5.4.2 The D-branes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
5.5 Defect lines in WZNW theories . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
5.5.1 Boundary states in tensor products . . . . . . . . . . . 114
5.5.2 Defect lines with jumping central charge . . . . . . . . 115
6 Conclusions and outlook 118
A Semi-simple Lie algebras 122
A.1 Definition and properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
A.2 Embeddings of semi-simple Lie algebras. . . . . . . . . . . . . 125
A.2.1 Verlinde-like formula for branching coefficients . . . . . 126
A.2.2 An algorithm for branching coeffients . . . . . . . . . . 128
IVB Maximally symmetric D-branes on group manifolds 134