Bayesian risk management : Frequency does not make you smarter [[Elektronische Ressource]] / Markus Fucik. Betreuer: Carlo C. Jaeger

Markus Fucik

Informations

• Publié par: universitat_potsdam
• Publié le: 01 janvier 2011
• Nombre de lectures: 28
• Langue: Deutsch
• Poids de l'ouvrage: 3 Mo

Extrait

BayesianRiskManagement
- "Frequency Does Not Make You Smarter" -
DISSERTATION
zur Erlangung des akademischen Grades
Doktor der Wirtschafts- und Sozialwissenschaften
(Dr. rer. pol.)
in der Wissenschaftsdisziplin
Volkswirtschaftslehre
Erstgutachter: Prof. Dr. Carlo Jaeger
Zweitgutachter: Prof. Dr. Hans Gerhard Strohe
eingereicht an der
Fakult?t f?r Wirtschafts- und Sozialwissenschaften
der Universit?t Potsdam
von
Markus Fucik
Potsdam, 21. Dezember 2009 (eingereicht)
Potsdam, 20. Oktober 2010 (Verteidigung) This work is licensed under a Creative Commons License: 
Attribution ‐ Noncommercial ‐ Share Alike 3.0 Germany 
To view a copy of this license visit 
http://creativecommons.org/licenses/by‐nc‐sa/3.0/de/ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Published online at the 
Institutional Repository of the University of Potsdam: 
URL http://opus.kobv.de/ubp/volltexte/2011/5308/ 
URN urn:nbn:de:kobv:517‐opus‐53089 
http://nbn‐resolving.de/urn:nbn:de:kobv:517‐opus‐53089 II
Danksagung
F?r die Realisierung meiner Doktorarbeit bin ich insbesondere meinem Doktorvater Prof.
Dr. Carlo C. Jaeger und meinem Forschungsgruppenleiter Dr. Armin Haas dankbar. Sie
er?⁄neten mir groe?Freir?ume f?r meine Forschung, begleiteten dies gleichzeitig mit einer
intensiven Betreuung. Abgesehen von wertvollen Ratschl?gen im Detail hat die inhaltliche
Breite dieser Arbeit gerade von ihrem Fachwissen und ihrer Lebenserfahrung pro?tiert. Ich
bin mir dar?ber bewusst, dass eine Promotion innerhalb von nur drei Jahren in keinster
Weise selbstverst?ndlich ist. Dies verdankte ich der vorausschauenden Projektplanung, die
eine sich gegenseitige befruchtende Projekt- und Promotionsarbeit erlaubte.CONTENTS III
Contents
List of Figures VIII
List of Tables XI
Notations XIII
List of Abbreviations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XIII
List of Statistical Distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XIV
List of Mathematical Symbols . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XV
List of Indices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XV
List of Operators & Signs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XVI
List of Random Variables & Their Realizations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XVI
List of Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XVII
Abstract XVIII
1 Intention & Goals of this Dissertation 1
2 Bayesian Way of Understanding Uncertainties 3
2.1 Hardcore- vs. Softcore-Bayesianism . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.2 Bayesian Due Diligence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3 Hardcore-Bayesianism 13
4 Model Building 14
5 Frequentist Statistics 16
5.1 Parameter Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
5.2 Quality of Estimation Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
6 Basic Idea of Bayesian Statistics 20
6.1 Bayesian Parameter Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
6.2 Uninformative Priors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
6.3 Bayesian Posterior Inference . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
6.4 Bayesian Predictive Inference . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
7 Markov Chain Monte Carlo Simulation 25
7.1 Gibbs Sampler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
7.2 Griddy Gibbs Sampler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28IV CONTENTS
7.3 Metropolis-Hastings Sampler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
7.3.1 Independence Metropolis-Hastings Sampler . . . . . . . . . . . . . . . 30
7.3.2 Random Walk Metropolis Sampler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
7.4 Convergence of MCMC Sampler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
8 Model Weighting 36
8.1 Posterior Model Probability/ Bayes Factor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
8.1.1 Sampling from the Joint Posterior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
8.1.2 Linking Density Approach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
8.2 AIC & BIC Model Weights. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
9 EU ETS 44
9.1 Overview. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
9.2 Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
10 CO2 Price Risk Assessment 50
10.1 Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
10.1.1 Geometric Brownian Motion (GBM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
10.1.2 Geometric Brownian Motion with Jumps (GBMJ) . . . . . . . . . . . 53
10.1.3 Ornstein-Uhlenbeck Process for Log-Prices (OU). . . . . . . . . . . . 54
10.1.4 Cox-Ingersoll-Ross (CIR) Process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
10.1.5 Constant Elasticity of Variance (CEV) Process. . . . . . . . . . . . . 57
10.1.6 Student?s t GARCH(1;1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
10.1.7 Markov Switching (MS)GARCH(1;1) . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
10.1.8 Basic Stochastic Log-Variance (BLV) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
10.1.9 Stochastic Log-Variance with t-Errors (tLV) . . . . . . . . . . . . . . 64
10.1.10Correlated Log-Variance (CLV) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
10.1.11Correlated Heston Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
10.2 Parameter Estimation Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
10.2.1 Geometric Brownian Motion (GBM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
10.2.2 Geometric Brownian Motion with Jumps (GBMJ) . . . . . . . . . . . 71
10.2.3 Ornstein-Uhlenbeck Process for Log-Prices (OU). . . . . . . . . . . . 74
10.2.4 Cox-Ingersoll-Ross (CIR) Process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
10.2.5 Constant Elasticity of Variance (CEV) Process. . . . . . . . . . . . . 81
10.2.6 Student?s t GARCH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
10.2.7 Markov Switching (MS)GARCH(1;1) . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
10.2.8 Basic Stochastic Log-Variance (BLV) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
10.2.9 Stochastic Log-Variance with t-Errors (tLV) . . . . . . . . . . . . . . 100CONTENTS V
10.2.10Correlated Log-Variance (CLV) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
10.2.11Correlated Heston Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
10.3 Model Weighting Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
11 Bayesian VaR 118
11.1 Bayesian Ex-Post VaR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
11.2 Bayesian Ex-Ante VaR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
11.3 Bayesian Capital Charge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
12 Derivative Pricing of Some Special Models 124
12.1 Basic Idea of Option Pricing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
12.2 Bayesian Option Pricing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
12.3 Some Simulation Studies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
12.3.1 Geometric Brownian Motion (GBM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
12.3.2 Geometric Brownian Motion with Jumps (GBMJ) . . . . . . . . . . . 131
12.3.3 Basic Stochastic Log-Variance (BLV) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
13 Softcore-Bayesianism 138
14 Agents in BRM 138
15 Integrated Bayesian Risk Analysis (iBRA) 139
15.1 Identi?cation, Risk Mapping, & Model Building . . . . . . . . . . . . . . . . 140
15.2 Speci?c Risk Quanti?cation (SRQ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
15.3 Integrated Risk Quanti?cation (IRQ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
15.3.1 Correlated Risk Factors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
15.3.2 Auto-Correlated Risk Factors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
15.4 Model Implementation and Analysis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
15.5 Diversity of Opinion Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
15.6 Decision Management. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
16 Expert Elicitation 160
16.1 Heuristics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
16.2 Some Theoretical Thoughts on Expert Quality & Selection . . . . . . . . . . 167
16.3 Basic Elicitation Techniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
16.3.1 Scoring Rules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
16.3.2 Promissory Notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
16.3.3 Lotteries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172