Characteristics of Earth's magnetopause from Cluster measurements [Elektronische Ressource] / vorgelegt von Adrian Blăgău

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Characteristics of Earth’s magnetopausefrom Cluster measurementsAdrian BlagauDissertationan der Fakult at fur Geowissenschaftender Ludwig–Maximilians–Universit atMunc henvorgelegt vonAdrian Bl agauaus Arad, RumanienMunc hen, den 1. Oktober 2007Erstgutachter: Prof. Dr. Manfred ScholerZweitgutachter: Prof. Dr. Rudolf TreumannTag der mundlic hen Prufung: 5. Dezember 2007P arintilor mei si Mac aiContentsZusammenfassung ixSummary xv1 Introduction 11.1 The magnetopause . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 The magnetic reconnection process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 Satellite and instruments 152.1 The Cluster mission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.2 The satellite payload . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16The CIS instrument . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16The FGM instrument . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18The EFW instrument . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19Other Cluster instruments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203 A new technique for determining orientation and motion of a non-planarmagnetopause 253.1 The timing analysis procedure in the planar case . . . . . . . . . . . . . . . . . 25Procedure for obtaining the timing information . . . . . . . . . . . . . . . .

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Publié le 01 janvier 2007
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Characteristics of Earth’s magnetopause
from Cluster measurements
Adrian Blagau
Dissertation
an der Fakult at fur Geowissenschaften
der Ludwig–Maximilians–Universit at
Munc hen
vorgelegt von
Adrian Bl agau
aus Arad, Rumanien
Munc hen, den 1. Oktober 2007Erstgutachter: Prof. Dr. Manfred Scholer
Zweitgutachter: Prof. Dr. Rudolf Treumann
Tag der mundlic hen Prufung: 5. Dezember 2007P arintilor mei si Mac aiContents
Zusammenfassung ix
Summary xv
1 Introduction 1
1.1 The magnetopause . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 The magnetic reconnection process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2 Satellite and instruments 15
2.1 The Cluster mission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2 The satellite payload . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
The CIS instrument . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
The FGM instrument . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
The EFW instrument . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
Other Cluster instruments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3 A new technique for determining orientation and motion of a non-planar
magnetopause 25
3.1 The timing analysis procedure in the planar case . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
Procedure for obtaining the timing information . . . . . . . . . . . . . . . . 27
Arguments for the constant thickness approach . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.2 The timing method for a 2-D, non-planar magnetopause . . . . . . . . . . . . . 28
The parabolic layer model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
The cylindrical layer model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
Optimizing the timing procedure for a 2-D magnetopause . . . . . . . . . . 31
3.3 Presentation of the test case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.4 Obtaining the input parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
~A case of non-planar magnetopause. Finding the unit vector l . . . . . . . 38
Obtaining the timing information . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
vCONTENTS
4 Resultsforthe24June2003magnetopausecrossing: comparisonofdi erent
methods 47
4.1 Results from the planar timing technique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.2 Solutions from the 2-D timing technique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
Finding solutions in the cylindrical model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
Stability of the solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.3 Comparison with planar, single spacecraft techniques . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.3.1 Minimum variance analysis of the magnetic eld . . . . . . . . . . . . . 53
4.3.2 Minimum Faraday residue method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
Determining the electric eld vector . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
Results from the planar MFR technique . . . . . . . . . . . . . . . . 58
Faraday residues in the planar and 2-D, non-planar method. . . . . 60
4.3.3 DeHo mann-Teller analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4.4 Comments and discussions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
Discusions of the solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
Comparison with the planar methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
The nature of the 2-D MP feature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
What is the best 2-D solution? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
4.5 Relation between the current work and previous approaches . . . . . . . . . . . 73
5 Observation of magnetic reconnection at the magnetopause 77
5.1 Jump relations for a rotational discontinuity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
5.2 Practical issues in the identi cation of a rotational discontinuity . . . . . . . . 80
5.3 Overview on the 14 March 2002 event . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
General conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
Inferring the magnetopause thickness.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
5.4 Analysis of the event from 14 March 2002 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
The non-constancy of (1 ) in experimental data. . . . . . . . . . . . . . 95
The contribution of the current density in the Walen relation. . . . . . . . . 97
5.5 Overview on the 26 January 2001 event . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
General conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
The favourable circumstances of the 26 January 2001 event. . . . . . . . . . 104
Inferring the magnetopause thickness.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
5.6 Oxygen in uence on the Walen test. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
The magnetopause transition around 10:43:30 . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
The magnetopause transition around 11:03:00 . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
Interpretation of the results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
5.7 Observations about the Oxygen at the magnetopause . . . . . . . . . . . . . . . 119
6 Conclusions 125
Appendices
A Minimum variance analysis 133
viCONTENTS
B Timing methods 137
B.1 Timing analysis in the planar model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
B.2 The parabolic layer model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
B.2.1 Plain timing analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
B.2.2 Combined analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
B.3 The cylindrical layer model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
B.3.1 Plain timing analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
B.3.2 Combined analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
B.4 Geometrical and dynamical parameters of the solutions . . . . . . . . . . . . . 155
B.4.1 Parabolic layer case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
B.4.2 Cylindrical layer case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
B.5 Combining MVAB with the timing analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
C Solutions for the 2-D magnetopause 163
C.1 Tables and gures description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
C.2 Solutions from the parabolic model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
C.3 Solutions from the cylindrical model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
D Stability of the 2-D solutions 183
E Magnetic variance in the planar and 2-D, non-planar methods 189
F The deHo mann-Teller analysis 197
G The Minimum Faraday Residue technique 199
H Computing the ion single - uid moments 203
Bibliography 207
Credits 215
Acknowledgements 217
Lebenslauf 219
viiZusammenfassung
Charakteristik der Erdmagnetopause
anhand von Messungen mit Cluster
Das Thema dieser Arbeit ist die terrestrische Magnetopause, eine Diskontinuitat, wel-
che die Grenzschicht zwischen dem vom Erdmagnetfeld kontrollierten Plasma und dem mit
Uberschallgeschwindigkeit gegen das Erdmagnefeld anstrome nden Plasma der Sonne bildet,
dem sogenannten Sonnenwind. Wir interessieren uns sowohl fur die Bestimmung der makro-
skopischen Eigenschaften dieser Diskontinuitat (wie fur ihre Form, Orientierung, Bewegung
und Dicke), als auch fur die physikalischen Phanomene, die in ihrer Umgebung statt nden.
Wir haben diese Studie durchgefuh rt, indem wir in-situ Messungen der verschiedenen Plas-
maparameter analysiert und interpretiert haben. Die Daten wurden mit den Satelliten der
Cluster-Mission der Europaischen Weltraumbehord e (ESA) wahr end der Durchquerungen der
Magnetopause genommen.
Nahezu alle Methoden, die zur Ableitung der Parameter eines Magnetopausendurchganges
benutzt werden, beruhen zum einen auf der Annahme einer ebenen Geometrie, zum anderen
nehmen sie an, dass alle physikalischen Gro en sich nur entlang der Normalenrichtung and ern.
Wir konnen diese Methoden in zwei Kategorien unterteilen. Auf der einen Seite stehen die
Methoden, die sich nur auf Daten eines einzelnen Satelliten stutzen und auf der Gultigkeit von
verschiedenen Erhaltungsgesetzen basieren. Die Minimum-Varianz-Analyse des magnetischen
Feldes (MVAB) zum Beispiel basiert auf dem Nichtvorhandensein von magnetischen Mono-
polen, was die Konstanz der Magnetfeldkomponente entlang der Normalenrichtung zur Folge
hat. Somit ergibt sich bei dieser Methode die Normalenrichtung als die jenige Richtung, ent-
lang der die Variationen des Magnetfeldes am kleinsten sind. Eine weitere planare Methode
ist die Minimum Faraday Residue (MFR) Methode, die auf der Erhaltung des magnetischen
Flusses beruht. In diesem Fall wird zusatzlich zur Richtung die als konstant angenommene
Geschwindigkeit entlang dieser Richtung bestimmt, so da die Variation der Komponente des
elektrischen Feldes tangential zu dieser Richtung (das sogenannte Faraday Residuum) mini-
malisiert wird. Im Unterschied zu diesen Methoden pro tiert man bei der Cluster-Mission
zum ersten Mal von korrelierten Messungen, die gleichzeitig an vier Punkten im Raum vor-
genommen werden. Aus der Kenntnis der Satellitenpositionen und der Zeiten, zu denen die
Satelliten die Erdmagnetopause durchqueren, kann man Orientierung, Dicke und Geschwin-
digkeitdesMagnetopausenub ergangsunmittelbarbestimmen.DieVierpunkt-TimingMethode
nimmt ublicherweise ebenfalls Planaritat an, und bietet damit einen unabhangigen Test der
verschiedenen Einzelsatelliten-Methoden.
ixZusammenfassung
In dieser Arbeit haben wir die Vierpunkt-Timing Methode weiterentwickelt, um damit
realistischere Situationen behandeln zu konnen, bei denen sich die Magnetopause auf der
Gro enskala des Satellitenabstandes wie eine zweidimensionale, nichtplanare Diskontinuit at
verhalt. Eine solche Kon guration kann durch lokale Ein- bzw. Ausbuchtungen der Magne-
topause verursacht werden, oder sie wird durch eine Ober achenwelle mit gro er Amplitude
hervorgerufen, die sich entlang der Magnetopause ausbreitet. Die neue Methode ist in solchen
Fallen anwendbar, wenn die Einzelsatelliten-Methoden an verschiedenen Orten unterschiedli-
che Normalenrichtungen fur die Magnetopause ergeben, alle Normalen aber naherungsweise in
einer gemeinsamen Ebene liegen, die wir als Ebene der Normalen bezeichnen. Wir haben in
solchen Fallen die Magnetopause lokal durch eine parabolische bzw. zylindrische Form model-
liert. In beiden Fallen haben wir angenommen, dass die Diskontinuitat eine konstante Dicke
besitzt und sich ihre Form senkrecht zur Ebene der Normalen nicht andert. In dieser Ebene
ordnenwirderSchichteine einheitliche Bewegungodereine Bewegung entlang zweierzueinan-
der senkrechter Richtungen zu. Mit einem derartigen Modell konn en wir zwei Eigenheiten der
nichtplanaren Magnetopause beschreiben: ihre Bewegung entlang der Normalenrichtung und,
indem wir einen zweiten Freiheitsgrad zulassen, die gro skaligen Wellen, die h au g entlang der
Magnetopausenober ache laufen.
Mathematisch ergibt sich bei jeder der Implementierungen des Modells (parabolische oder
zirkulare Geometrie, ein oder zwei Freiheitsgrade in der Bewegung der Magnetopause) ein
System von acht gekoppelten Gleichungen. Diese Gleichungen entsprechen den Bedingungen,
dass die inneren und au eren Begrenzungen der Magnetopause mit den Satellitenpositionen
ubereinstimmen, so wie sie sich aus den Timing-Informationen der Daten ergeben. Die zu be-
stimmenden Unbekannten sind die Bewegungsrichtung der Magnetopause, die raumliche Skala
der Gesamtstruktur, die Magnetopausendicke, die anfangliche Position der Struktur, sowie
drei Koe zienten, welche die Zeitabh angigkeit der Geschwindigkeit in Form eines Polynoms
beschreiben. Im Grunde vertraut diese Vorgehensweise einzig auf die Timing-Information, und
deswegen haben wir sie als einfache Timing Analyse bezeichnet.
Da in unserem Modell die Richtung der Magnetopausenbewegung vollstand ig durch einen
Winkel in der Ebene der Normalen beschrieben wird, haben wir unsere einfache Timing Ana-
lyse wie folgt verbessert: Wir haben verschiedene Werte fur diesen Winkel im Bereich [ ,]
angenommen, und das Gleichungssystem fur diese Winkel gelost. Fur jede Losung wurde die
magnetische Varianz entlang der momentanen (d.h. entlang der geometrischen) Normalen fur
jeden der Satelliten gesondert berechnen. Danach haben wir diejenige Richtung der Magneto-
pausenbewegungausgewahlt,fur welchedieglobalenormalemagnetischeVarianzeinMinimum
ist, wobei wir unter global das gewichtete Mittel ub er die vier Satelliten verstehen. Die auf
diese Weise gefundene Losung hat zwei Vozuge: erstens bezieht sie die MVAB Methode ein,
und zweitens liefert sie eine bessere Beschreibung der Magnetopausenbewegung. Da namlic h
der Winkel nun ein Input-Parameter ist, stehen jetzt vier, statt drei Koe zienten zur Bestim-
mung der Geschwindigkeits-Zeit-Abhangi gkeit der Magnetopause zur Verfugu ng. Wir haben
diese Methode als kombinierte Timing-MVAB Analyse bezeichnet.
Die neue Methode wurde auf eine Magnetopausendurchquerung angewendet, bei der die
planaren Techniken miteinander unvereinbare Resultate zeigten. Im Gegensatz dazu sind die
Losungen, die mit den unterschiedlichen Implementierungen der neuen zweidimensionalen Me-
thode gewonnen wurden, konsistent und stabil, und ergeben eine konvexe Form der Magne-
topause. Aus Sicht der globalen magnetischen Varianz und des globalen Faraday Residuums
erweisen sich diese Losungen als den planaren Losungen ub erlegen. Ausserdem sind in den
Einzelsatellitentechniken sowohl die individuellen Normalen als auch die Geschwindigkeiten
entlang der Normalen bei den vier Satelliten voneinander entkoppelt. Bei der zweidimensiona-
x