Chiral perturbation theory for lattice QCD [Elektronische Ressource] / Oliver Bär. Gutachter: M. Golterman ; H. Leutwyler ; U. Wolff

Dr. Oliver Bär

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• Physik

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• Publié par: humboldt-universitat_zu_berlin
• Publié le: 01 janvier 2011
• Nombre de lectures: 72
• Langue: Deutsch
• Poids de l'ouvrage: 8 Mo

Extrait

Chiral Perturbation Theory for Lattice QCD
H A BI L I TAT I O NS S C HR I F T
zur Erlangung der Lehrbefähigung
für das Fach Theoretische Physik
vorgelegt dem Fakultätsrat der
Mathematisch-Naturwissenschaftlichen Fakultät I
der Humboldt-Universität zu Berlin
von
Dr. Oliver Bär
geboren am 28.12.1967 in Frankfurt am Main
Prof. Dr. Dr. h.c. Christoph Markschies
Präsident der der Humboldt-Universität zu Berlin
Prof. Dr. Andreas Herrmann
Dekan der Mathematisch-Naturwissenschaftlichen Fakultät I
Berlin, den 21.07.2010
Gutachter:
1. Prof. Dr. M. Golterman
2. Prof. Dr. H. Leutwyler
3. Prof. Dr. U. WolffHinweis
Diese Version stimmt mit der beurteilten Habilitationsschrift überein. Es wurden ledig-
lich einige Layoutänderungen vorgenommen, um den Anforderungen der Universitätsbi-
bliothek der Humboldt Universität zu genügen.
Remark
This version agrees with the assessed Habilitation thesis. It differes from the original ver-
sion only by some minor changes in the layout in order to comply with the requirements
of the library at the Humboldt University.
iiiZusammenfassung
Diese Schrift enthält die schriftlichen Habilitationsleistungen gemäß §2 Absatz
(1), der Habilitationsordnung der Mathematisch-Naturwissenschaftlichen Fakultät I
der Humboldt Universität zu Berlin. Im einzelnen sind dies
• eine Monographie (in englischer Sprache) mit dem Titel Chiral Perturbation
Theory for Lattice QCD,
• die Nachdrucke von dreizehn Veröffentlichungen, publiziert in internationalen
Fachjournalen,
• eine Erklärung zum eigenen Anteil an den Veröffentlichungen (gemäß §2 Ab-
satz (2) Satz 2 der Habilitationsordnung).
Schlagwörter:
Chirale Störungstheorie, Gitter-QCD, Effektive Feldtheorie, Gitterartifakte
vAbstract
Thiscompositioncontainsthewritten‘Habilitationsleistungen’requiredaccording
to the Habilitation statutes §2 article (1) of the Faculty of Mathematics and Natural
Sciences I, Humboldt University, Berlin. It contains
• the monograph Chiral Perturbation Theory for Lattice QCD,
• reprints of thirteen papers, published in international journals,
• a statement about my own contributions to the published papers (according
to the Habilitation statutes §2 article (2) sentence 2).
Keywords:
Chiral Perturbation Theory, Lattice QCD, Effective Field Theory, Lattice artifacts
viiContents
I. List of publications and statements about own contributions 1
II. Chiral perturbation theory for lattice QCD 7
1. Introduction 9
2. Spontaneous chiral symmetry breaking in QCD and ChPT 13
2.1. Spontaneous chiral symmetry breaking in QCD . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2. Chiral perturbation theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3. Lattice QCD and the Symanzik effective theory 23
3.1. Lattice QCD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.2. Continuum limit and Symanzik effective theory . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.3. Example: Effective action for Wilson fermions . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.4.le:e operators for Wilson fermions . . . . . . . . . . . . . . 26
4. ChPT for Lattice QCD 29
4.1. Strategy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.2. Example: ChPT for QCD with Wilson fermions . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.3. ChPT for other lattice fermions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.3.1. O(a) improved Wilson fermions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.3.2. Wilson twisted mass fermions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.3.3. Ginsparg-Wilson fermions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.3.4. Staggered fermions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
5. Partial quenching and mixed action theories 43
5.1. General remarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
5.2. Partial quenching . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
5.3. Staggered ChPT and the fourth-root-trick . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
5.4. Mixed action theories . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
6. Wilson ChPT for 2 flavors 55
6.1. Pion mass and modified chiral logs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
6.2. Additive quark mass renormalization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
6.3. Order of chiral and continuum limit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
ixContents
6.4. Pion scattering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
6.5. Renormalization of the vector and axial vector current . . . . . . . . . . . 60
6.6. Pion decay constant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
6.7. Wilson ChPT for 2+1 flavors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
7. Chiral logarithms in staggered ChPT 65
8. Wilson ChPT with a twisted mass term 67
8.1. W and the bending phenomenon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
8.2. Gap equation and ground state . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
8.3. Pion mass and decay constant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
8.4. Defining maximal twist . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
8.5. Quark mass dependence and the bending phenomenon . . . . . . . . . . . 71
8.6. Comments on higher order corrections . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
8.7. Fit to lattice data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
8.8. Comment on automatic O(a) improvement . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
8.9.t on the c <0 scenario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 762
9. Finite volume effects: The epsilon regime with Wilson fermions 77
9.1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
9.2. Continuum ChPT in infinite volume . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
9.3. Power countings for the epsilon regime in WChPT . . . . . . . . . . . . . 80
9.4. Epsilon expansion of correlation functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
∗9.5. NLO correction in the GSM regime . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
9.6. Fit to lattice data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
9.7. The epsilon regime with twisted mass fermions . . . . . . . . . . . . . . . 85
10.Pion mass and decay constant in mixed action ChPT 87
10.1.General considerations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
10.2.Staggered sea quarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
10.3.Wilson sea quarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
10.4.Comments on other mixed action results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
11.Vector meson ChPT with Wilson fermions 93
11.1.Beyond pseudoscalar ChPT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
11.2.Continuum ChPT for vector mesons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
11.3.Including the lattice spacing corrections . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
11.4.Comment on baryon ChPT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
12.Concluding remarks 101
Acknowledgements 103
Bibliography 105
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