Collective phenomena in the non-equilibrium quark-gluon plasma [Elektronische Ressource] / von Björn Peter Schenke

Bjoern Schenke

Sujets

• Physik

Informations

• Publié par: goethe_universitat_frankfurt_am_main
• Publié le: 01 janvier 2008
• Nombre de lectures: 19
• Langue: Deutsch
• Poids de l'ouvrage: 4 Mo

Extrait

Collective Phenomena
in the Non-Equilibrium
Quark-Gluon Plasma
Dissertation
zur Erlangung des Doktorgrades
der Naturwissenschaften
vorgelegt beim Fachbereich Physik
der Johann Wolfgang Goethe-Universit¨at
in Frankfurt am Main
von
Bj¨orn Peter Schenke
aus Iserlohn
Frankfurt am Main 2008
(D30)ii
vom Fachbereich Physik (13) der Johann Wolfgang Goethe-Universit¨at
als Dissertation angenommen.
Dekan: Prof. Dr. D. H. Rischke
Gutachter: Prof. Dr. C. Greiner, JProf. Dr. A. Dumitru
Datum der Disputation: 03.07.2008iii
Zusammenfassung
¨Ubersicht
In dieser Arbeit werden die Eigenschaften und die dynamische Entwicklung des Quark-
Gluon-Plasmas, wie es in Schwerionen-Kollisionen erzeugt wird, behandelt. Insbesondere
wird untersucht welche Rolle instabile kollektive Moden bei der Isotropisierung und Ther-
malisierung des Systems spielen k¨onnen. Dazu wird zuna¨chst der Einfluss von Kollisio-
nen zwischen Teilchen im Medium auf die Wachstumsraten dieser Instabilita¨ten sowohl in
einer Modellrechnung als auch in einer dynamischen Wong-Yang-Mills Realzeit-Gitter-
Rechnung bestimmt. Diese Simulation beinhaltet neben direkten elastischen Teilchen-
Kollisionen auch die Wechselwirkung der Teilchen mit selbstkonsistent generierten Farb-
feldern. Sie wird weiterhin benutzt, um dynamisch den Energieverlust und die Aufweitung
von Jets (Teilchen(-schauer) mit hohem Transversalimpuls) zu betrachten. Insbesondereist
es auf diese Weise mo¨glich, den Transportkoeffizientenqˆzu bestimmen, wobei das Ergebnis
weitgehend von der Gittergr¨oße unabh¨angig ist. Des Weiteren wird die Jet-Propagation
in Nichtgleichgewichts-Systemen untersucht. So wird ein anisotropes System in dem eine
Chromo-Weibel-Instabilita¨t auftritt simuliert, und der Einfluss der dadurch entstehenden
großen Doma¨nen von starken Farbfeldern auf die propagierenden Jet-Teilchen bestimmt.
Weiterhin werden fermionische Moden in anisotropen Systemen untersucht. Dabei wird
gezeigt, dass zumindest in der Hard-Loop-N¨aherung keine instabilen fermionischen Moden
auftreten. Schließlich wird die M¨oglichkeit studiert, ob hochenergetische Photonen zur Be-
stimmung der Impulsraum-Anisotropie des in Schwerionen-Kollisionen erzeugten Systems
verwendet werden k¨onnen. Das Ausmaßder auftretenden Anisotropie ist entscheidend fu¨r
dieRolle, welcheInstabilita¨ten fu¨rIsotropisierungodergarThermalisierungspielenk¨onnen,
dennjegro¨ßer dieAnisotropie, destogro¨ßer sinddieWachstumsraten derinstabilenModen.
Daher ist ihre Kenntnis extrem wichtig.
Einleitung
Vor bereits u¨ber dreißig Jahren wurde vorgeschlagen sich einen tieferen Einblick in die
Natur der starken Wechselwirkung zu verschaffen, indem man “hohe Energie oder hohe
Nukleonendichten u¨ber ein relativ großes Volumen” [1] verteilt. Erst spa¨ter wurde reali-
siert, dass die asymptotische Freiheit [2, 3] der Theorie der starken Wechselwirkung (QCD)
impliziert, dass bei hohen Energiedichten ein Zustand mit freien Quarks und Gluonen er-
reicht werden kann, welcher spa¨ter Quark-Gluon-Plasma (QGP) [4, 5, 6, 7, 8] genannt
wurde. Die einzige M¨oglichkeit, auf der Erde ausgedehnte Systeme mit entsprechend ho-
henEnergiedichten zu erzeugen, sindSchwerionen-Kollisionen. Erstesystematische Studien
fanden am BEVALAC in Berkeley [9] statt, gefolgt von Experimenten am Alternating Gra-
dientSynchrotron(AGS)[10]imBrookhavenNational Laboratory(BNL),amCERNSuperiv Zusammenfassung
Proton Synchrotron (SPS) [11] sowie am Relativistic Heavy Ion Collider (RHIC) [12] am
BNL. In naher Zukunft werden noch ho¨here Energien am CERN Large Hadron Collider
(LHC) [13] untersucht werden, sowie hohe Netto-Baryonendichten am RHIC und am inter-
nationalen Beschleunigerzentrum FAIR (Facility for Antiproton and Ion Reasearch at GSI,
Darmstadt).
Besonders die Experimente am RHIC haben wichtige Ergebnisseu¨ber die Erzeugung und
die Eigenschaften des QGPs geliefert. Neben vielen Indizien fu¨r ein Entstehen des QGPs
in Schwerionen-Kollisionen bei RHIC-Energien, deutet der starke elliptische Fluss auf eine
fru¨he Thermalisierung und eine sehr niedrige Viskosita¨t des Mediums hin. Weiterhin la¨sst
die starke Unterdru¨ckung von Jets auf einen hohen Energieverlust der Partonen (Quarks
und Gluonen) im Medium schließen.
IndieserArbeitwirdinsbesonderedieM¨oglichkeit derschnellenIsotropisierungundTher-
malisierung durch Plasma-Instabilita¨ten na¨her untersucht. Sie bieten eine Erkla¨rung fu¨r
schnelle Equilibrierung, auch ohne die Annahme eines stark-gekoppelten QGPs, welche
der asymptotischen Freiheit bei hohen Energiedichten widersprechen wu¨rde. Des Weiteren
wird die Wechselwirkung von hochenergetischen Partonen mit dem Medium untersucht.
Dabei wird besonderer Wert auf die Bestimmung des Einflusses der instabilen Moden in
Nichtgleichgewichtssystemen gelegt.
Theoretischer Hintergrund
Zun¨achst werden die kinetischen Gleichungen fu¨r ein System von Quarks und Gluonen aus
den Kadanoff-Baym-Gleichungen abgeleitet. Dazu wird eine Mean-field N¨aherung sowie
eine Gradienten-Entwicklung herangezogen. Man erha¨lt so eine effektive Theorie fu¨r die
kollektiven Moden des Systems bei der Skala gT, wobei T die Temperatur ist und g die
zuna¨chst als infinitesimal klein angenommene Kopplungskonstante. Im Limes unendlich
hoher Energien ist diese Annahme korrekt. Im kollisionslosen Fall findet man auf diese
Weise folgende Vlasov-Gleichungen fu¨r Gluonen bzw. Quarks
g ν g[V D ,δn (k,X)]+gV F ∂ n (K)=0,X νh i
q/q¯ νV D , δn (k,X) ± gV F (X)∂ n(K)=0, (0.1)X ν
wobei D = ∂ +igA die kovariante Ableitung bezu¨glich der Koordinate X bezeich-X X X
net, V die Vierergeschwindigkeit der Teilchen, n die Hintergrunds-Verteilungsfunktioni
der Gluonen (i = g) bzw. Quarks (i = q/q¯), sowie δn die entsprechenden Abweichungeni
ν νvom statischen (zum Beispiel Gleichgewichts-) Hintergrund. F ≡ [D ,D ]/(ig) ist der
Feldsta¨rketensor des Eichfeldes. Die Vlasov-Gleichungen beschreiben die zeitliche Ent-
wicklung eines Teilchensystems unter dem Einfluss selbstkonsistent erzeugter Farbfelder.
Lo¨st man die kinetischen Gleichungen fu¨r die “harten” Teilchen, d.h. solche mit hohem
Impuls, so la¨sst sich der induzierte Strom allein durch dieFreiheitsgrade niedrigen Impulses
darstellen. Dies fu¨hrt letztlich zu einer effektiven Theorie fu¨r die kollektiven Moden mit
Impulsen der Gro¨ßenordnunggT. Aus dem induzierten Strom erha¨lt man die Selbstenergie Z
ν βV K(p)ν 2 νβΠ (K) =g δ V ∂ f(p) g − , (0.2)abab β KV +iǫpZusammenfassung v
das selbe Ergebnis, wie man es mittels der diagrammatischen Methode in der so genann-
ten “hard-thermal-loop”-N¨aherung erha¨lt, in der alle externen Impulse als klein gegenu¨ber
den Loop-Impulsen angenommen werden. Mit Hilfe der Selbstenergie (0.2) lassen sich die
Dispersionsrelationen der kollektiven Moden bestimmen. Dies wird neben einem isotropen
System auch fu¨r ein System mit einer Impulsraum-Anisotropie durchgefu¨hrt. Man findet,
dass in diesem Falle auch instabile Moden auftreten, welche der Weibel-Instabilita¨t in
elektro-magnetischenPlasmenentsprechen. DieanisotropeVerteilungwirdindenexpliziten
Rechnungen durch Strecken bzw. Stauchen einer isotropen Verteilung erhalten:
2 2f(p) =N(ξ)f p +ξ(pnˆ) (0.3)iso
DieRichtungderAnisotropieistdurchnˆgegeben,ξ>−1isteinvera¨nderlicherAnisotropie-
parameter und N(ξ) ein Normierungsfaktor. Neben der Ableitung der Wachstumsraten
dieserInstabilita¨tenunterderAnnahmederobenangegebenenArtvonAnisotropie, werden
die physikalischen Mechanismen besprochen, die zu einer solchen Instabilita¨t fu¨hren.
Um numerische Simulationen mittels Testteilchen durchzufu¨hren, werden die Wong-
Gleichungen abgeleitet, welche, gekoppelt an dieYang-Mills-Gleichungen fu¨r die FelderX
ν ν νD F =J =g qv δ(x−x (t)), (0.4) i ii
i
die Entwicklung eines mikroskopischen Systems individueller Teilchen beschreiben. Sie
lauten
x˙ (t)=v (t), (0.5)i i
a a a
p˙ (t)=gq (t)(E (t)+v (t)×B (t)) , (0.6)i ii
q˙ (t)=−igv (t)[A (t),q (t)]. (0.7)i ii
Besonders interessant ist die letzte Gleichung, die es in der Elektrodynamik nicht gibt.
Sie beschreibt die Rotation der Farbladung q (Farbvektor) durch die Farbfelder. Es wird
gezeigt, dass die Wong-Gleichungen a¨quivalent zu den Vlasov-Gleichungen sind, sofern
man die kontinuierliche Teilchenverteilung n durch eine große Menge Testteilchen ersetzt.
NachderdetailliertenBeschreibungdernumerischenSimulationwirderla¨utert,wiebina¨re
Kollisionen in die Simulation, welche zuna¨chst nur Teilchen-Feld-Wechselwirkungen be-
schreibt, aufgenommen werden k¨onnen. Mittels der stochastischen Methode wird anhand
derWirkungsquerschnittefu¨rKollisionenzwischenzweiTeilchenbestimmt,obeineKollision
stattfindet und welcher Impuls ausgetauscht wird.
Da die Wechselwirkung u¨ber die Felder sozusagen schon niedrige Impulsaust¨ausche zwi-
schen Teilchen entha¨lt (ein Teilchen erzeugt durch seine Farbladung ein Feld, in dem ein
anderes Teilchen abgelenkt wird), werden nur solche Kollisionen implementiert, deren Im-