Conformations of semiflexible polymers and filaments [Elektronische Ressource] / von Petra Gutjahr

Petra Gutjahr

Sujets

• Physik
• Biologie

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• Publié par: universitat_potsdam
• Publié le: 01 janvier 2007
• Nombre de lectures: 20
• Langue: Deutsch
• Poids de l'ouvrage: 2 Mo

Extrait

Conformations of semi exible polymers
and laments
Dissertation
zur Erlangung des akademischen Grades
Doktor der Naturwissenschaften (Dr. rer. nat)
in der Wissenschaftsdisziplin Theoretische Physik
eingereicht an der
Mathematisch-Naturwissenschaftlichen Fakult at der Universit at Potsdam
angefertigt in der
Abteilung Theorie & Bio-Systeme
des Max-Planck-Instituts fur Kolloid- und Grenz achenforschung in Golm
von
Petra Gutjahr
geboren am 18. Januar 1979 in Saarbruc ken
Dezember 2007












































Elektronisch veröffentlicht auf dem
Publikationsserver der Universität Potsdam:
http://opus.kobv.de/ubp/volltexte/2008/1591/
urn:nbn:de:kobv:517-opus-15918
[http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:kobv:517-opus-15918] Zusammenfassung
Die biologische Funktion und die technologischen Anwendungen semi exibler Polymere,
wie DNA, Aktin lamente und Nanor ohren aus Kohlensto , werden wesentlich von
deren Biegestei gkeit bestimmt. Semi exible Polymere werden charakterisiert durch
ihre Persistenzl ange, mit deren De nition sich der erste Teil dieser Arbeit befasst.
Anziehende Wechselwirkungen, wie sie z.B. bei der Adsorption, der Kondensation
und der Bundelung von Filamenten auftreten, k onnen die Konformation eines semi-
exiblen Polymers ver andern. Die Konformation ist dabei abh angig von der relativen
Gr o e der Materialparameter und kann durch diese gezielt beein usst werden. Im
Einzelnen werden hier die Morphologien semi exibler Polymerringe, wie z.B. DNA oder
ringf ormiger Nanor ohren, untersucht, die auf drei verschieden strukturierten Substraten
adsorbieren: (i) Ein topographischer Kanal, (ii) ein chemisch modi zierter Streifen und
(iii) ein periodisches Muster topographischer Ober achenstufen. Die Ergebnisse werden
mit der Kondensation von Ringen durch anziehende Wechselwirkungen verglichen.
Des Weiteren wird die Bundelung zweier Aktin lamente, deren Enden verankert
sind, untersucht. Diese Systemgeometrie liefert eine systematische Methode, um die
St arke der Anziehung zwischen den Filamenten aus experimentell beobachtbaren Kon-
formationen zu berechnen.
Abstract
The biological function and the technological applications of semi exible polymers,
such as DNA, actin laments and carbon nanotubes, strongly depend on their rigidity.
Semi exible polymers are characterized by their persistence length, the de nition of
which is the subject of the rst part of this thesis.
Attractive interactions, that arise e.g. in the adsorption, the condensation and the
bundling of laments, can change the conformation of a semi exible polymer. The
conformation depends on the relative magnitude of the material parameters and can
be in uenced by them in a systematic manner. In particular, the morphologies of
semi exible polymer rings, such as circular nanotubes or DNA, which are adsorbed
onto substrates with three types of structures, are studied: (i) A topographical channel,
(ii) a chemically modi ed stripe and (iii) a periodic pattern of top steps. The
results are compared with the condensation of rings by attractive interactions.
Furthermore, the bundling of two individual actin laments, whose ends are an-
chored, is analyzed. This system geometry is shown to provide a systematic and quan-
titative method to extract the magnitude of the attraction between the laments from
experimentally observable conformations of the laments.Contents
Contents
1 Introduction 1
1.1 Semi exible Polymers and Filaments . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.1 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.1.2 Why are polymers semi exible? . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.1.3 The worm-like chain model . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.1.4 Extensions of the worm-like chain model . . . . . . . . . . 7
1.1.5 Interacting semi exible polymers . . . . . . . . . . . . . . 8
1.1.6 Experimental methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.2 Fluid membranes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.3 Overview . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2 Persistence length of semi exible polymers and
bending rigidity renormalization 15
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2 Various de nitions of L . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17p
2.2.1 Decay of conformational orientation . . . . . . . . . . . . . 17
2.2.2 Thermal softening and sti ening . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.3 Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.4 Renormalization procedure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.5 Persistence length . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3 Semi exible polymer rings on structured substrates 29
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.2 Topographical surface channel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.2.1 Substrate model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.2.2 Minimization procedure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.2.3 Analytical energy minimization . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.2.4 Numerical . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.2.5 Projected energy landscape . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.2.6 Energy minima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.2.7 Stability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.2.8 Morphology diagram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
iContents
3.2.9 Thermal uctuations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.3 Chemically striped surface domain . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.3.1 Substrate model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.3.2 Analytical energy minimization . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.3.3 Numerical . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.3.4 Projected energy landscape . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.3.5 Energy minima and stability . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
3.3.6 Morphology diagram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.4 Periodic surface stripes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.5 Ring condensation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3.6 Conclusion and Outlook . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
4 Conformations of zipped laments 71
4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
4.2 Experiments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
4.3 Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
4.4 Strong attraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
4.4.1 Conformations at T = 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
4.4.2 at T > 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
4.5 Weak attraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
4.5.1 Conformations at T = 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
4.5.2 at T > 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
4.6 Conclusion and Outlook . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
5 Summary and Outlook 89
A Di erential geometry of membranes 95
B Explicit expressions for the con gurations II 97
C Coe cients of the displacement eld z(x) 99
List of Symbols 101
List of Figures 107
Bibliography 109
iiChapter 1
Introduction
Biological and chemical systems o er a great variety of semi exible polymers,
laments and bers. Their rigidity is essential for many biological functions in
cells and their applications in (bio-)nanotechnology. The aim of this chapter is
to give a brief review on semi exible polymers. Therefore, we start with a few
well-known examples and illustrate why they are classi ed as semi exible. The
notion of the persistence length is thereby explained. On length scales compa-
rable to this persistence length, the conformations of laments are described
theoretically by the worm-like chain model, which is the basis for all calcu-
lations within this thesis. As this model comprises only the elastic behavior,
we brie y comment on some other properties, that may in uence the shape
of semi exible polymers. The main part of this thesis considers shape defor-
mations induced by attractive interactions responsible for adsorption, conden-
sation and bundling of laments. The physical origin of these interactions is
explained and the resulting phenomena relevant for later chapters are intro-
duced. We also give a brief summary of the most common methods used in
related experimental studies. Biomembranes can be described as thin elastic
sheets and, thus, are the two-dimensional analogues of semi exible polymers.
As the comparison between these systems is helpful in some cases, we also give
a short introduction to uid membranes. At the end of this chapter, we give
an overview of this thesis.
1.1 Semi exible Polymers and Filaments
Semi exible polymers, laments and bers play a major role in biological and
chemical physics. The most important property that governs their behavior on