Correction for covariate measurement error in nonparametric regression [Elektronische Ressource] / vorgelegt von David Rummel

David Rummel

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• Publié par: ludwig-maximilians-universitat_munchen
• Publié le: 01 janvier 2006
• Nombre de lectures: 16
• Langue: Deutsch
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Extrait

Correction for covariate measurement
error in nonparametric regression
David Rummel
Munchen, 2006Correction for covariate measurement
error in nonparametric regression
David Rummel
Dissertation
zur Erlangung des Grades Doctor oeconomiae publicae
(Dr. oec. publ.)
an der Ludwig{Maximilians{Universit at, Munc hen
vorgelegt von
David Rummel
2006
Institut fur Statistik, Fakult at fur Mathematik, Informatik und Statistik
In Zusammenarbeit mit der GSF - Forschungszentrum fur Umwelt und Gesund-
heit, Leiter Prof. Dr. Dr. H.Erich WichmannReferent: Prof. Dr. Thomas Augustin
Korreferent: Prof. Dr. Helmut Kuc henho
Promotionsabschlussberatung: Mittwoch, den 26. Juli 2006Vorwort
Die vorliegende Arbeit umfasst meine wissenschaftliche T atigkeit am Depart-
ment fur Statistik an der Ludwig-Maximilians-Universit at Munc hen. Dort
bin ich seit Mai 2003 als Mitarbeiter am Sonderforschungsbereich 386 "Statis-
tische Analyse diskreter Strukturen" im Teilprojekt C2 angestellt und werde
somit durch Mittel der Deutschen Forschungsgemeinschaft (DFG) gef ordert.
Sowohl fur diese nanzielle Unterstutzung, als auch fur die Gelegenheit in
diesem besonderen Klima forschen zu k onnen, bin ich dankbar.
In erster Linie bedanke ich mich bei meinen Doktoreltern, oder vielmehr Dok-
torv atern, Prof. Dr. Thomas Augustin und Prof. Dr. Helmut Kuc henho . Sie
haben sowohl durch ihre fachliche Unterstutzung, als auch mit ihrem Respekt
vor meinen Forschungsinteressen, einen wesentlichen Anteil an dieser Arbeit.
Als professorale Ideengeber m ochte ich hier au erdem Prof. Dr. Ludwig
Fahrmeir und Prof. Dr. Leonhard Held nennen.
Dr. Angela D oring und Prof. Dr. Dr. H.Erich Wichman von der GSF - For-
schungszentrum fur Umwelt und Gesundheit (Neuherberg) danke ich fur die
freundliche Genehmigung zur Analyse der MONICA-Daten (Kapitel 4.3).
Besonders hilfreich war die entspannte und o ene Atmosph are im Institut,
wofur vor allem meine Kollegen verantwortlich sind. Fur technischen, organ-
isatorischen und sonstigen Support sage ich im besonderen Brigitte Maxa
und Christa Jurgensonn ein herzliches ’Dankesch on’.
An letzter, aber prominenter Stelle denke ich an meine Familie { meinen
Bruder, meine Eltern und meine Gro eltern. Seit kurzem habe ich eine eigene
Familie, die mich liebevoll und ruc ksichtsvoll unterstutzt: su e Stefanie und
kleine Antonia Leila, ich hab’ euch lieb!
Munc hen, den 7.November 2006 David RummelZusammenfassung
In vielen Anwendungsgebiete der Statistik wird man zunehmend aufmerksam
auf das Problem messfehlebehafteter Variablen und die Problematik einer
angemessenen Analyse. Das schlichte Ignorieren dieser Fehler fuhrt in vielen
F allen, wie zum Beispiel in der Regression mit fehlerbehafteten Kovariablen,
zu verzerrten Sch atzungen. W ahrend das Problem fur die parametrische
Regression ausfuhrlic h diskutiert wurde, gibt es nur wenige Vorschl age zur
Korrektur der nonparametrischen Regression. Die vorhandenen Ans atze sind
leider oft computerintensiv oder wenig e ektiv.
In Rahmen dieser Arbeit werden verschiedene neue Methoden entwickelt,
die zum Teil die E ektivit at von bestehenden ’state-of-the-art’ Korrekturver-
fahren besitzen, gleichzeitig aber nur einen Bruchteil deren Rechenzeit bean-
spruchen. Diese neuen Methoden verwenden haupts achlich die sogenan-
nte Relevance Vector Machine (RVM) zur nichtparametrischen Regression
- allerdings nun erweitert um Messfehlerkorrekturideen aus der Regressions-
kalibrierung, dem sogenannten SIMEX und dem Markov Chain Monte Carlo
(MCMC) Korrekturansatz. Ausfuhrlic he Simulationsstudien mit gausschen,
bin aren und poissonverteilten Responsevariablen vergleichen die Methoden
untereinander. Es wird weiterhin der Fall mehrerer messfehlerbehafteter Ko-
variablen beruc ksichtigt.
Fur den in der Epidemiologie besonders relevanten Fall von bin aren Longitu-
dinaldaten wird au erdem ein MCMC-Ansatz zur nichtparametrischen Mo-
dellierung dieser Daten unter Beruc ksichtigung von Kovariablenmessfehlern
vorgestellt.Abstract
Many areas of applied statistics have become aware of the problem of mea-
surement error-prone variables and their appropriate analysis. Simply ig-
noring the error in the analysis usually leads to biased estimates, like e.g.
in the regression with error-prone covariates. While this problem has been
discussed at length for parametric regression, only few methods exist to han-
dle nonparametric regression under error, which are usually either computer
intensive or little e ectiv e.
This thesis develops new methods achieving the correction quality of state
of the art methods while demanding only a trickle of their computing time.
These new methods use the so-called relevance vector machine (RVM) for
nonparametric regression - now enhanced by correction methods based on
the ideas of calibration, the so-called SIMEX and Markov Chain
Monte Carlo (MCMC) correction. All methods are compared in simulation
studies regarding Gaussian, binary and Poisson responses. This thesis also
discusses the case of multiple error-prone covariates.
Furthermore, a MCMC based correction method for nonparametric regres-
sion of binary longitudinal data with covariate error is introduced. This data
scenario is often encountered, e.g. in epidemiological applications.