Corrections à l’hamiltonien de Dirac-Coulomb

Hardet Aimlain Ngoma

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• Publié par: hardet2012
• Publié le: 22 novembre 2013
• Nombre de lectures: 39
• Langue: Français

Extrait

UNIVERSITE MARIEN NGOUABI Travail – Progrès – Humanité
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FACULTE DES SCIENCES
ET TECHNIQUES
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FORMATION DOCTORALE SCIENCES DE LA
MATIERE ET DES MATERIAUX (FDS2M)
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N° 002 /UMNG.FST.FDS2M.









Corrections de
L’Electrodynamique
Quantique (EDQ)


Préparé par
1 2 3 André AYABAGABO , Lewis-prince TOMBET , Hardet Aimlain NGOMA
1, 2, 3 : Université Marien Ngouabi-Faculté des Sciences et Techniques.


21/11/2013

1


Table de Matières
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
Approches théoriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1. Corrections de polarisation du vide (PV) . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2. Corrections d’auto-énergie (AE) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8














2
Introduction
Les effets relativistes sont importants pour les éléments lourds du tableau
périodique. Sans les effets relativistes l’or par exemple aura la même couleur
que l’argent, le mercure ne sera un liquide à la température ambiante et la
batterie au plomb ne marchera pas, ressèment le professeur PYYKKö et al ont
étudiés l’importance des effets d’électroniques quantique (QED), l’auto-énergie
des électrons et la polarisation du vide, dans la chimie et ont conclu qu’ils
réduisent les effets relativistes de 1%. De même, dans l’approche Hartree-Fock
on doit tenir en compte des effets relativistes. Aussi, pour affiner les résultats,
certaines corrections sont apportées à l’hamiltonien, à savoir l’interaction de
Breit transverse, les corrections d’électrodynamique quantique (EDQ) incluant
la polarisation du vide et l’auto-énergie. Ce pendant ces études ont été
limitées aux propriétés moléculaires de valence. Dans notre travail, nous allons
nous appesantir sur la polarisation du vide (PV), l’Auto-Energie.

Approches théoriques
1. Corrections de polarisation du vide (PV)
Dans la théorie quantique des champs et plus précisément en
électrodynamique quantique, la polarisation du vide est un processus où un
champ électromagnétique modifie la répartition « spatiale » de paires électron
virtuel-positron, lesquelles paires à leur tour modifient la répartition des
charges et des courants initialement produits par le champ
électromagnétique. Ses effets ont été expérimentalement observés en 1997
par l'accélérateur de particules japonais TRISTAN [1].
Selon la théorie quantique, le vide est le siège de fluctuations d'énergie. Si
celles-ci sont suffisamment élevées, tout en étant suffisamment courtes pour
ne pas violer le principe d'incertitude, il se crée des paires électrons-positrons
(dites virtuelles en théorie quantique). Au voisinage d'un électron, ces paires
sont séparées par le champ de l'électron : Il y a polarisation du vide. En
conséquence, la charge électrique de l'électron effectivement sentie par les
autres particules sera légèrement diminuée [2].

3
Des calculs détaillés de structures atomiques, pour les atomes (ou ions)
lourds, doivent prendre en compte les effets relativistes et l’interaction de
configuration ; cette dernière induit les corrélations de l’interaction du type
électron-électron. BENA (évalue des corrections à l’hamiltonien Dirac-
Coulomb, à savoir l’interaction de Breit, la polarisation du vide et l’auto-
énergie des électrons; rediagonalise l’hamiltonien, analyse les fonctions
d’onde.) calcule ces corrections en incluant les interactions électron-électron.
La correction de PV est décrite par l’expression [3, 4] évalué par le code
nommé GRASP ("General-purpose Relativistic Atomic Structure Package"),
initialement développé par Grant et al [5, 6] et par Dyall et al [3] :

∑ ( ) ( ) = ( ) ∫ (1)
: Nombre d’orbitale relativiste.
( ) : Nombre d’occupation de l’électron dans l’orbitale .
( ) = ( ) + ( ) (2)
Avec et sont respectivement la grande et la petite composante de
fonction d’onde radiale.
Où ( ), le potentiel de PV, inclut les termes des second et quatrième
ordres de la théorie des perturbations en EDQ (voir Fullerton et Rinker [7]).
Code dispose de quatre options dont une brève description est donnée
dans ce qui suit.
 "Optimal level calculation" (OL)
Dans le type OL, les fonctions d’onde et les coefficients du mélange sont
optimisés pour le niveau d’énergie ; ce qui se traduit par :
= , = ( ) et = ( ) ( )
Le type de calcul effectué par le code est déterminé par le choix des
coefficients et , et les coefficients de mélange des
configurations.
 "Extended optimal level calculation" (EOL)

4

??@J???5@??=?????M?2?=?M?@@&?????=????@??'&??????'NNN???N8@??34??28N?6????*?N63Lors du choix de l’option EOL, on optimise les niveaux ( =
)1, … . . , > , ce qui se traduit par :

∑ ∑ ∑ ( )= , = ( ) , = ( ).

 "Average level calculation" (AL)
Si l’on adopte l’option AL, on optimise tous les niveaux d’énergie ; ce
qui se traduit par :
= ∑ = ∑ , = , = 0.
 "Extended average level calculation" (EAL)
Lors d’un calcul EAL, on optimise une trace pondérée de la matrice de
l’hamiltonien; ce qui se traduit par :

⁄[ ∑ ] ∑ [ ⁄ ∑ ]= , = , = 0 , = 2 + 1
Ici, MCDF résout les équations intégro-différentielles de DHF en utilisant
des méthodes aux différences finies, construit les matrices d’énergie et
résout l’équation aux valeurs propres de la matrice hamiltonienne, et
contrôle la procédure itérative SCF.
Les méthodes numériques utilisées pour obtenir la solution des
équations intégro-différentielles de DHF (le système d’équations
différentielles généré par l’application du principe variationnel à la
fonctionnelle d’Energie) ont été décrites par Desclaux et al [8].

2. Corrections d’auto-énergie (AE)

Dans le champ électromagnétique quantifié, l’auto-énergie est décrite
par le niveau le plus bas du diagramme de Feynman (l’expansion de la
perturbation systématique de la constante de la structure fine dont la
notion de base est l’émission et l’absorption d’un photon par un électron
ou un positron décrivant l’interaction électromagnétique en EDQ). C’est-
à-dire l’énergie propre de l’électron.
La correction de AE est modélisée par l’expression [3, 4] :


5

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