Détection statistique de rupture de modèle - Application à la ...
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D´etection statistique de rupture de mod`ele - Application
`a la d´etection d’anomalie sur un proc´ed´e de d´epollution
biologique
Ghislain VERDIER
UMR Analyse des Syst`emes et Biom´etrie - SUPAGRO-INRA - Montpellier
Laboratoire de Probabilit´e et Statistiques - Universit´e Montpellier II
28 Mai 2008
Ghislain VERDIER (UM2) S´eminaire UTT 28 Mai 2008 1 / 37 Le mod`ele
Type de mod`ele ´etudi´e :
X =f(X ,θ,v )n n−1 n
Y =g(X ,θ,w )n n n
X : variable d’´etat, Y : variable d’observation
v et w : bruits blancs (g´en´eralement gaussiens).
θ param`etre caract´erisant le changement :
avant l’instant de changement, not´e t (inconnu) : θ = θ (r´egime H )p 0 0
`a partir de l’instant de changement : θ = θ , i = 1,...,K (r´egime H )i i
D´etection : K = 1, Diagnostic : K ≥ 2.
Construction d’une statistique de test et comparaison avec un seuil h
pour d´etecter le changement de param`etre (ou` la rupture de mod`ele).
Crit`eres de qualit´e d’une r`egle : faible retard a` la d´etection, faible
taux de fausses alarmes.
Ghislain VERDIER (UM2) S´eminaire UTT 28 Mai 2008 2 / 37 Le mod`ele
Type de mod`ele ´etudi´e :
X =f(X ,θ,v )n n−1 n
Y =g(X ,θ,w )n n n
X : variable d’´etat, Y : variable d’observation
v et w : bruits blancs (g´en´eralement gaussiens).
θ param`etre caract´erisant le changement :
avant l’instant de changement, not´e t (inconnu) : θ = θ (r´egime H )p 0 0
`a partir de l’instant de changement : θ = θ , i = 1,...,K (r´egime H )i i
D´etection : K = 1, Diagnostic : K ≥ 2 ...
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`a la d´etection d’anomalie sur un proc´ed´e de d´epollution
biologique
Ghislain VERDIER
UMR Analyse des Syst`emes et Biom´etrie - SUPAGRO-INRA - Montpellier
Laboratoire de Probabilit´e et Statistiques - Universit´e Montpellier II
28 Mai 2008
Ghislain VERDIER (UM2) S´eminaire UTT 28 Mai 2008 1 / 37 Le mod`ele
Type de mod`ele ´etudi´e :
X =f(X ,θ,v )n n−1 n
Y =g(X ,θ,w )n n n
X : variable d’´etat, Y : variable d’observation
v et w : bruits blancs (g´en´eralement gaussiens).
θ param`etre caract´erisant le changement :
avant l’instant de changement, not´e t (inconnu) : θ = θ (r´egime H )p 0 0
`a partir de l’instant de changement : θ = θ , i = 1,...,K (r´egime H )i i
D´etection : K = 1, Diagnostic : K ≥ 2.
Construction d’une statistique de test et comparaison avec un seuil h
pour d´etecter le changement de param`etre (ou` la rupture de mod`ele).
Crit`eres de qualit´e d’une r`egle : faible retard a` la d´etection, faible
taux de fausses alarmes.
Ghislain VERDIER (UM2) S´eminaire UTT 28 Mai 2008 2 / 37 Le mod`ele
Type de mod`ele ´etudi´e :
X =f(X ,θ,v )n n−1 n
Y =g(X ,θ,w )n n n
X : variable d’´etat, Y : variable d’observation
v et w : bruits blancs (g´en´eralement gaussiens).
θ param`etre caract´erisant le changement :
avant l’instant de changement, not´e t (inconnu) : θ = θ (r´egime H )p 0 0
`a partir de l’instant de changement : θ = θ , i = 1,...,K (r´egime H )i i
D´etection : K = 1, Diagnostic : K ≥ 2 ...
