Deux modèles de bruit de microstructure et leur inférence ...
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Description

Deux modeles
de bruit de
microstructure
et leur
inference
statistique
E. Bacry, S.Deux modeles de bruit de microstructure et
Delattre, M.H.
et J.F. Muzyleur inference statistique
Problematique
"Modeles de
prix"
E. Bacry, S. Delattre, M.H. et J.F. Muzy
Correction
dans les
petitesCMAP-X, Paris 7, ENSAE-CREST et CNRS
echelles
Approche par
processus17 Septembre, 2009
ponctuels
Limite
di usive
Conclusion ? Plan
Deux modeles
de bruit de
microstructure
et leur
1 Problematique inference
statistique
E. Bacry, S.
Delattre, M.H.2 "Modeles de prix"
et J.F. Muzy
Problematique3 Correction dans les petites echelles
"Modeles de
prix"
4 Approche par processus ponctuels Correction
dans les
petites
echelles
5 Limite di usive
Approche par
processus
ponctuels
6 Conclusion ?
Limite
di usive
Conclusion ? Representation du prix d’un actif en dimension 1
Deux modeles
de bruit de
microstructure
et leur
inference
statistique
E. Bacry, S.prix traite = drift + uctuations + sauts
Delattre, M.H.
et J.F. Muzy
Problematiqueprix = drift + BM + PPP
"Modeles de
prix"
Correction
dans lesDans une echelle macroscopique = semimartingale d’It^ o
petites
echellesRupture du comportement di usif dans les petites echelles
Approche par
(bruit de microstructure). processus
ponctuels
Limite
di usive
Conclusion ? Deux modeles
de bruit de
microstructure
et leur
inference
statistique
E. Bacry, S.
Delattre, M.H.
et J.F. Muzy
Problematique
"Modeles de
prix"
Correction
dans les
petites
0 500 1000 1500
echelles
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Exrait

Deux mod`le e s leur
E.
Bacry,
de microstructure statistique
de bruit infe´rence
S.
Delattre,
M.H.
et
J.F.
Muzy
CMAP-X, Paris 7, ENSAE-CREST et CNRS
17
Septembre, 2009
et
Deuxmod`eles de bruit de microstructure et leur infe´rence statistique
E. Bacry, S. Delattre, M.H. et J.F. Muzy
Proble´matique
Mode`lesde pri ” x
Correction dans les petites ´echelles
Approche par processus ponctuels
Limite diffusive
Conclusion ?
Deuxmod`eles de bruit de microstructure et leur inf´erence statistique
E. Bacry, S. Delattre, M.H. et J.F. Muzy
Proble´matique
Limite diffusive
Approche par processus ponctuels
6
?
Conclusion
Limite
diffusive
3
5
dans
Correction
petites
les
e´chelles
4
ponctuels
Approche
processus
par
Plan
pri ” x
de
Mode`les
2
Proble´matique
1
Mod`elesde prix
Correction dans les petites ´echelles
Conclusion ?
Representation
prix
du
prix
traite´=
prix
=
d’ un
actif
en
dimension
drift +fluctuations+ sauts
drift +σBM+ PPP
1
=semimartingaledItˆo danslespetitese´chelles
Dansune´echellemacroscopique Rupture du comportement diffusif (bruit de microstructure).
Deuxmod`eles de bruit de microstructure et leur inf´erence statistique
E. Bacry, S. Delattre, M.H. et J.F. Muzy
Probl´ematique
Mode`lesde prix”
Correction dans les petites ´echelles
Approche par processus ponctuels
Limite diffusive
Conclusion ?
Figure:10Y German du 04 Apr. 1999 tau
Bund (FGBL) avec 06 Dec. 2005.
Δ = 1
jour
(traded
price),
Deuxmode`les de bruit de microstructure et leur inference ´ statistique
E. Bacry, S. Delattre, M.H. et J.F. Muzy
Proble´matique
Mode`lesde prix”
Correction dans les petites ´chelles e
Approche par processus ponctuels
Limite diffusive
Conclusion ?
Figure:Marche Dec. 2005.
ale´atoire
simple,
Δ = 1
jour,
04
Avr.
1999
au
06
Deuxmode`les de bruit de microstructure et leur inf´er ence statistique
E. Bacry, S. Delattre, M.H. et J.F. Muzy
Proble´matique
Mod`elesde prix”
Correction dans les petites ´chelles e
Approche par processus ponctuels
Limite diffusive
Conclusion ?
En
dimension
1 : le “signature plot”
physique”
0<δ:´e=elchimelsorcipoceuq (´echantillonnagechoisi). Si d(log)St=µtdt+σtdBt
alors
Δ
bΔ1tc VHΔ(t) :=XSkΔS(k1)Δ2→ hSsds, k=1it=Z0tσ2 lorsque Δrordeisnoedlprecci´eav0Δ. Choisir Δδ! Mais“effect de bruit de microstructure”.
Deuxmod`eles de bruit de microstructure et leur infe´rence statistique
E. Bacry, S. Delattre, M.H. et J.F. Muzy
Probl´ematique
Mod`elesde prix”
Correction dans les petites e´chelles
Approche par processus ponctuels Limite diffusive
Conclusion ?
Figure:
Volatilite´
historique
(sur i ´ ts), ncremen
FGBL
Deuxmode`les de bruit de microstructure et leur infe´rence statistique
E. Bacry, S. Delattre, M.H. et J.F. Muzy
Probl´ematique
”Modeles de ` prix”
Correction dans les petites e´chelles
Approche par processus ponctuels
Limite diffusive
Conclusion ?
Figure:
Idem
(sur
log-rendements).
Deuxmode`les de bruit de microstructure et leur infe´rence statistique
E. Bacry, S. Delattre, M.H. et J.F. Muzy
Proble´matique
Mod`elesde prix
Correction dans les petites e´chelles
Approche par processus ponctuels
Limite diffusive
Conclusion ?
Figure:
Volatilite´
historique
(sur
accroissements),
FGBL
Deuxmod`eles de bruit de microstructure et leur inference ´ statistique
E. Bacry, S. Delattre, M.H. et J.F. Muzy
Probl´ematique
Mode`lesde prix
Correction dans les petites ´ helles ec
Approche par processus ponctuels
Limite diffusive
Conclusion ?
Figure:
Idem
(sur
log-rendements).
Deuxmod`eles de bruit de microstructure et leur infe´rence statistique
E. Bacry, S. Delattre, M.H. et J.F. Muzy
Proble´matique
Mod`elesde prix
Correction dans les petites ´echelles
Approche par processus ponctuels
Limite diffusive
Conclusion ?
Figure:Volatilite ´ accroissements).
historique,
tau
de
change
Euro-Dollar
(sur
Deuxmod`eles de bruit de microstructure et leur infe´rence statistique
E. Bacry, S. Delattre, M.H. et J.F. Muzy
Probl´ematique
”Modeles de ` prix”
Correction dans les petites ´echelles
Approche par processus ponctuels
Limite diffusive
Conclusion ?