Dynamic mesh adaption for supersonic combustion waves modeled with detailed reaction mechanisms [Elektronische Ressource] / Thomas Geßner

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• Physik
• Astronomie

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• Publié le: 01 janvier 2001
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• Langue: English
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Extrait

Dynamic Mesh Adaption
for
Supersonic Combustion Waves
modeled with
Detailed Reaction Mechanisms
Thomas Ge ner
Doctoral Dissertation
Dissertation zur Erlangung des Doktorgrades der Mathematischen Fakultat
der Albert{Ludwigs{Universitat Freiburg im Breisgau
Mathematische Fakultat, Albert{Ludwigs{Universitat Freiburg im Breisgau
April 2001Dekan: Prof. Dr. W. Soergel
Referenten: Prof. Dr. D. Kroner
Prof. Dr. G. Bader
Datum der Promotion: 3. September 2001Abstract
Dynamic mesh adaption has emerged as a powerful tool to reduce the numerical
cost of CFD problems. We use this technique to resolve the disparate physical scales
of reactive ow In our numerical scheme, we combine the dynamic mesh
adaption with an explicit as well as implicit upwind nite volume scheme, time scale
splitting, adaptive local time stepping, and source term integration methods, to solve
sti systems of ODEs. Thus we obtain the possibility to simulate on a workstation
with moderate numerical cost demanding, time{dependent problems in two space
dimensions modeled with a detailed chemical reaction mechanism.
To validate the whole numerical scheme, test cases with a single irreversible
reaction (reactive Euler equations) and hydrogen{oxygen combustion (8 species plus
diluent with detailed reaction mechanism) are simulated. The results are compared
with ZND solutions, other numerical simulations, and experimental data concerning
ignition time, velocity of the reaction front, detonation cell size, etc. and show good
accordance.
Zusammenfassung
Der Aufwand numerischer Strom ungssimulationen im Bezug auf Rechenzeit und
Speicherbedarf la t sich duch dynamische Gitteradaption erheblich verringern. Die
bei chemischen Verbrennungsprozessen auftretenden kurzen Skalen (in Ort und Zeit)
im Vergleich zur Skala des Transportes (der Stromung) losen wir im Ort mit Hilfe
der dynamischen Gitteradaption auf. Diese ndet Anwendung in einem explizi-
ten bzw. impliziten upwind Finite Volumen Verfahren mit Zeitskalensplitting, einer
Zeitschrittweitensteuerung mit lokalen Zeitschritten und speziellen Losern fur steife
gewohnliche Di erentialgleichungssysteme zur Integration der chemischen Quellter-
me. Dieses numerische Verfahren ermoglicht uns die Simulation anspruchsvoller,
zeitabhangiger Verbrennungsprobleme in zwei Raumdimensionen, die mit detaillier-
ten chemischen Reaktionsmechanismen modelliert wurden, auf einer Workstation.
Zur Validierung des gesamten Verfahrens behandeln wir einfache Testprobleme
wie die Euler{Gleichungen der Gasdynamik mit einer einzelnen irreversiblen che-
mischen Reaktion, und die Wassersto {Sauersto Verbrennung modelliert durch 8
Spezies (plus Sto partner) und detaillierten Reaktionsmechanismus. Unsere nume-
rischen Ergebnisse zeigen eine gute Ubereinstimmung mit Losungen aus der ZND
Theorie, weiteren numerischen Simulationen und Experimenten im Bezug auf Zund-
verzugszeit, Ausbreitungsgeschwindigkeit der Reaktionsfront und Abmessung von
Detonationszellen.Numerical analysis is a science | computation is an art.

C.{E. Froberg in \Numerical Mathematics. Theory and Computer Applications.", 1985.CONTENTS 5
Contents
1 Introduction 9
1.1 Numerical Simulation of Supersonic Reactive Flow . . . . . . . . . . . . 9
1.1.1 Supersonic Combustion Waves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.1.2 Numerical Schemes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.1.3 Sti Di erential Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.1.4 Adaptive Mesh Re nement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.2 This Thesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.2.1 The Scope and Contribution of this Thesis . . . . . . . . . . . . 14
1.2.2 Outline of this Thesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.2.3 Applied Software . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.3 Acknowledgements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2 Physical and Chemical Basics 19
2.1 Nomenclature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.2 The Euler{Equations of Gas Dynamics in Two Space Dimensions . . . . 21
2.3 Quantities in a Multi{Component System . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.4 The Chemical Thermodynamics and Kinetics . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.4.1 Stoichiometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.4.2 Chemical Kinetics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.4.3 Third{Body{Collision Reactions . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.4.4 The Rates of Reaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.4.5 The Heats of . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.5 The Conservation of Species Mass . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.6 The Equations of State . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.6.1 The Thermal and Caloric Equations of State (Ideal Gas) . . . . 27
2.6.2 The Equation of State (Polytropic Gas) . . . . . . . . . . . . . . 28
2.7 Summary of the Reactive Euler{Equations with Detailed Chemistry . . 28
3 Reactive Euler{Equations: Properties and Solutions 31
3.1 Nomenclature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.2 Detonation and De agration Waves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.2.1 CJ Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.2.2 ZND Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.2.3 Unstable Detonation Waves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.3 Rigorous Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.3.1 The Combustion Models of Majda and Rosales/Majda . . . . . . 43
3.3.2 Further Model Problems Associated with Combustion . . . . . . 44
3.3.3 Results for Complex Systems of Equations . . . . . . . . . . . . . 44
3.4 Sti Di erential Equations and Spurious Solutions . . . . . . . . . . . . 446 CONTENTS
4 Main Numerical Scheme 47
4.1 Nomenclature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.2 Unstructured Triangulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.3 Basic Finite Volume Scheme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.4 Numerical Flux Conservation Laws with Homogeneous Flux Vectors . . 51
4.5 Time Integration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.5.1 First Order Explicit Time Stepping . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.5.2 Coupled/Splitted Time Integration of FVS and Source Term . . 53
4.5.3 Coupled Semi{Implicit Time Stepping . . . . . . . . . . . . . . . 56
4.6 Advanced Source Term Integrations with Error Control . . . . . . . . . 57
4.6.1 A General Approach: Embedded Runge{Kutta Schemes . . . . . 57
4.6.2 Schemes of Euler and Heun . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
4.6.3 Second Order Predictor{Corrector Scheme . . . . . . . . . . . . . 60
4.6.4 SAIM Scheme for Sti ODE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4.6.5 Fourth Order Runge{Kutta Scheme for Sti ODE . . . . . . . . 64
4.7 Adaptive Time Stepping . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4.7.1 CFL Condition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4.7.2 E cient Step Size Control during STI . . . . . . . . . . . . . . . 68
4.7.3 Coupled Finite Volume and Source Integration Stepping . . . . . 69
4.7.4 Independent Finite Volume and Source Integration Stepping . . 69
4.7.5 Time Step Control for the Semi{Implicit Scheme . . . . . . . . . 72
5 Additional Numerical Schemes 73
5.1 Nomenclature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
5.2 Modi ed Regula Falsi for Scalar Equations . . . . . . . . . . . . . . . . 73
5.3 Solving Linear Systems of Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
5.3.1 OFM{Library . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
5.3.2 BiCGstab Scheme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
5.4 Solving Nonlinear Systems of Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
5.4.1 NGL{Library . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
5.4.2 Newton Scheme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
5.4.3 Nonlinear SOR Scheme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
6 Finite Volume Scheme for the Reactive Euler{Equations 79
6.1 Nomenclature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
6.2 Homogeneity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
6.3 The Jacobians . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
6.4 The Matrices of the Numerical Flux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
6.4.1 Eigenvectors and Eigenvalues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
+=
6.4.2 Faster Calculation of C , C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86jl jl
6.5 Boundary Treatment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
6.5.1 Numerical Fluxes for Di erent Boundary Types . . . . . . . . . . 88
6.5.2 Boundary Handling in the Semi{Implicit Scheme . . . . . . . . . 89CONTENTS 7
7 Dynamic Mesh Adaption 91
7.1 Nomenclature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
7.2 The Mesh Adaption Criteria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
7.2.1 Error Estimator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93