Electroweak contributions to squark-pair production processes at the LHC [Elektronische Ressource] / Jan Germer. Gutachter: Wolfgang F. L. Hollik ; Andrzej Jerzy Buras. Betreuer: Wolfgang F. L. Hollik

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Electroweak Contributions to Squark-PairProduction Processes at the LHCJan GermerTechnische Universität München Max-Planck-Institut für Physik(Werner-Heisenberg-Institut)Technische Universität MünchenMax-Planck-Institut für Physik(Werner-Heisenberg-Institut)Electroweak Contributions to Squark-PairProduction Processes at the LHCJan GermerVollständiger Abdruck der von der Fakultät für Physikder Technischen Universität Münchenzur Erlangung des akademischen Grades einesDoktors der Naturwissenschaften (Dr. rer. nat.)genehmigten Dissertation.Vorsitzender: Univ.-Prof. Dr. L. OberauerPrüfer der Dissertation: 1. Hon.-Prof. Dr. W. F. L. Hollik2. Univ.-Prof. Dr. A. J. BurasDie Dissertation wurde am 27. Januar 2011bei der Technischen Universität München eingereicht unddurch die Fakultät für Physik am 28. April 2011 angenommen.ZusammenfassungDiese Arbeit beschäftigt sich mit den elektroschwachen Beiträgen zu Squark–Squark undSbottom–AntisbottomProduktionsprozessenam LHCimRahmendesminimalensupersym-metrischen Standardmodells. Um möglichst präzise theoretische Vorhersagen zu erhaltenwerden die elektroschwachen Beiträge sowohl auf Born-Niveau als auch in nächstführender2Ordnung berücksichtigt. Diese Einschleifenbeiträge sind von der Ordnung (α α).sDieelektroschwacheWechselwirkungunterscheidetzwischendenunterschiedlichenQuark-bzw. Squark-Arten und -Chiralitäten, wodurch sich eine Vielzahl von Prozessen ergibt, wel-che zur Squarkproduktion beitragen.

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Publié le 01 janvier 2011
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Electroweak Contributions to Squark-Pair
Production Processes at the LHC
Jan Germer
Technische Universität München Max-Planck-Institut für Physik
(Werner-Heisenberg-Institut)Technische Universität München
Max-Planck-Institut für Physik
(Werner-Heisenberg-Institut)
Electroweak Contributions to Squark-Pair
Production Processes at the LHC
Jan Germer
Vollständiger Abdruck der von der Fakultät für Physik
der Technischen Universität München
zur Erlangung des akademischen Grades eines
Doktors der Naturwissenschaften (Dr. rer. nat.)
genehmigten Dissertation.
Vorsitzender: Univ.-Prof. Dr. L. Oberauer
Prüfer der Dissertation: 1. Hon.-Prof. Dr. W. F. L. Hollik
2. Univ.-Prof. Dr. A. J. Buras
Die Dissertation wurde am 27. Januar 2011
bei der Technischen Universität München eingereicht und
durch die Fakultät für Physik am 28. April 2011 angenommen.Zusammenfassung
Diese Arbeit beschäftigt sich mit den elektroschwachen Beiträgen zu Squark–Squark und
Sbottom–AntisbottomProduktionsprozessenam LHCimRahmendesminimalensupersym-
metrischen Standardmodells. Um möglichst präzise theoretische Vorhersagen zu erhalten
werden die elektroschwachen Beiträge sowohl auf Born Nivea u als auch in nächstführender
2Ordnung berücksichtigt. Diese Einschleifenbeiträge sind von der Ordnung (α α).s
DieelektroschwacheWechselwirkungunterscheidetzwischendenunterschiedlichenQuark-
bzw. Squark Arten und Chiralitäten, wodurch sich eine Vielz ahl von Prozessen ergibt, wel-
che zur Squarkproduktion beitragen. In dieser Dissertation werden alle benötigten techni-
schenDetailsgeliefertumdiegenanntenProzesseinnächstführenderOrdnungzuberechnen.
Dazu gehören unter anderem adäquate Regularisierungs- und Renormierungsvorschriften,
als auch eine konsequente Behandlung von Massensingularitäten. Dies ist notwendig um
ultraviolett endliche sowie infrarot- und kollinear siche re Observablen zu erhalten.
Sowohl Squark–Squark Produktion als auch deren ladungskonjugierten Prozesse setzen
sich aus jeweils 36 Prozessen zusammen. Für all diese Prozesse werden die elektroschwa-
2chen Beiträge sowohl auf Born Niveau O(α α+α ) als auch in nächstführender Ordnungs
2O(α α) berechnet. Abhängig von Art und Chiralität der produzierten Squarks müssen ver-s
schiedene Interferenzbeiträge aus elektroschwach und stark wechselwirkenden Diagrammen
2berücksichtigt werden. Während dieO(α α+α ) Beiträge bis zu 20% des integrierten Borns
2Wirkungsquerschnittes erreichen, reduzieren dieO(α α) Beiträge diesen um einige Prozent.s
Die Berechnung der Wirkungsquerschnitte zu Sbottom–Antisbottom Produktion weist
Besonderheiten auf, die sich grundlegend von der entsprechenden Berechnung für Squark–
Antisquark und Stop–Antistop Produktion unterscheiden. Dazu gehören sowohl die Mi-
schungderlinks-undrechts chiralenschwachen Eigenzustä nde, dieRenormierungdesSbot-
tom Sektors, welche mit Vorsicht gewählt werden muss, als auch die für große Werte von
tanβ verstärktenYukawakopplungen, welcheresummiertwerdenm üssen.Dieelektroschwa-
2chen Beiträge zum Wirkungsquerschnitt werden bis zur Ordnung O(α α) berechnet. Wirs
berücksichtigen dabei die bis dahin vernachlässigten Photon induzierten Beiträge und lie-
fern die erste vollständige Berechnung der elektroschwachen Beiträge in nächstführender
Ordnung. Für die betrachteten Szenarien liegt der Beitrag der elektroschwachen Korrektu-
ren zum inklusiven Wirkungsquerschnitt im Prozentbereich. In kinematischen Verteilungen
kann dieser jedoch mehr als 10% des Born Wirkungsquerschnit tes ausmachen.Abstract
We study the electroweak (EW) contributions to squark–squark and sbottom–anti sbottom
production processes at the LHC within the framework of the Minimal Supersymmetric
Standard Model (MSSM). Aiming at precise theoretical predictions, the EW contributions
2are considered up to next to leading order ( NLO) which are ofO(α α).s
Since the EW interaction distinguishes flavor and chirality of the initial- and final state
quarksandsquarks, respectively,thecontributingprocessesaremanifoldandtheirinterplay
is non trivial. All technical details needed in order to calc ulate the NLO EW contributions
to the hadronic cross section for the abovementioned processes are given within this dis-
sertation. This includes appropriate regularization and renormalization prescriptions and
a proper treatment of mass singularities in order to get ultraviolet finite and infrared and
collinear safe observables.
Squark–squark production consists of 36 processes and the same amount for anti squark–
2anti squark production. The tree level EW contributions ofO(α α+α ) and the NLO EWs
contributions are calculated for all processes. Depending on the flavor and chirality of the
produced squarks, many interferences between EW mediated and QCD mediated diagrams
givenon zerocontributionsattree leveland NLOEW.Whilethetree level EWcontributions
to the integrated cross section can reach the 20% level, the NLO EW corrections typically
lower the LO prediction by a few percent.
Sbottom–anti sbottompairproductionexhibitsspecificfea tureslikeleft–rightmixingand
the renormalization of the sbottom sector which has to be chosen with care in order to get
reliable predictions. In addition, Yukawa couplings get enhanced for large values of tanβ
with the related need of resummation. This renders the computation of the electroweak
contributions substantially different from the corresponding computations for squark–anti-
squark and stop–anti stop production. The tree level EW contributions to the cross section
including the previously unknown photon induced channel is calculated and we present the
first complete computation of the NLO EW contributions. For the scenarios considered,
the effect of the EW contributions on the inclusive cross section is at the percent region.
However, in kinematical distributions they can exceed the LO contribution by 10%.Table of Contents
1 Introduction 1
2 From the Standard Model to the MSSM 7
2.1 The Standard Model of Particle Physics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.1.1 Open Questions of the Standard Model . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2 The Minimal Supersymmetric Standard Model . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2.1 Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2.2 The MSSM: Principles and Building Blocks . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2.3 The Particle Spectrum of the MSSM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3 Squark and Gluino Production at Hadron Colliders 27
3.1 Experimental Searches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.1.1 Light Flavor Squarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.1.2 Bottom Squarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.1.3 Prospects for the LHC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.2 Theoretical Predictions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.2.1 QCD Contributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.2.2 Electroweak Contributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4 Colored SUSY Particle Production at Electroweak NLO 41
4.1 Preliminaries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.2 Hadronic Cross Section, Factorization, and the PDFs . . . . . . . . . . . . . . 43
4.3 Regularization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4.4 Renormalization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.4.1 Renormalization Schemes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.4.2 Renormalization Conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.5 Infrared and Collinear Singularities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
4.5.1 Soft and Collinear Photon Emission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4.5.2 Soft and Collinear Gluon Emission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
4.5.3 Collinear Quark Emission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
4.6 Phase Space Integration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
4.6.1 Final State Kinematics. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
4.6.2 Differential Distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
viiviii Table ofContents
5 Electroweak Contributions to Squark–Squark Production 83
5.1 Classification of Processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
5.2 Tree Level Cross Sections . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
5.3 Next to Leading Order EW Contributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
5.3.1 Virtual Corrections . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
5.3.2 Real Corrections . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
5.3.3 Factorization of Initial State Collinear Singularit ies . . . . . . . . . . . 99
5.4 Numerical Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
5.4.1 Input Parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
5.4.2 Renormalization and Factorization Scale Dependence. . . . . . . . . . 102
5.4.3 Total Hadronic Cross Sections . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
5.4.4 Differential Distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108√
5.4.5 Hadronic Cross Section for S =7 TeV . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
5.5 Phase Space Cuts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
6 Electroweak Contributions to Sbottom–anti-Sbottom Production 121
6.1 Tree Level Cross Section . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
6.1.1 Tree Level QCD Contributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
6.1.2 Tree Level EW Contributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
6.2 Radiative Corrections to the Bottom Yukawa Couplings . . . . . . . . . . . . 124
6.3 Next to Leading Order EW Contributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
6.3.1 Virtual Corrections . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
6.3.2 Real Corrections . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
6.4 Numerical Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
6.4.1 Input Parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
6.4.2 Total Hadronic Cross Section . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
6.4.3 Parameter Scan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
6.4.4 Differential Distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
7 Summary and Conclusions 149
A Notation and Conventions 153
A.1 Metric Conventions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
A.2 Pauli and Dirac Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
A.3 Polarization Vectors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
A.4 Self Energies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
A.5 Grassmann Numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
B Counterterms 159
C Resummation in the Bottom-Quark Sector 161
C.1 Effective Bottom Quark Propagator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
C.2 Effective Hbb Vertices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163