Experiments on multiphoton entanglement [Elektronische Ressource] / vorgelegt von Nikolai Kiesel

Nikolai Kiesel

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• Physik

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• Publié par: ludwig-maximilians-universitat_munchen
• Publié le: 01 janvier 2007
• Nombre de lectures: 22
• Langue: Deutsch
• Poids de l'ouvrage: 4 Mo

Extrait

Experiments on
Multiphoton Entanglement
Nikolai Kiesel
Dissertation
an der Fakultat˜ fu˜r Physik
der Ludwig{Maximilians{Universit˜at
in Mu˜nchen
vorgelegt von
Nikolai Kiesel
aus Nur˜ nberg
Mun˜ chen, den 03.08.07Erstgutachter: Prof. Dr. Harald Weinfurter
Zweitgutachter: Prof. Dr. Axel Schenzle
Tag der mundlichen Prufung: 05.11.07˜ ˜Zusammenfassung
Als zentrales Element der Quantenmechanik fordert Verschrankung nicht nur immer˜
wieder die Intuition von Physikern heraus, sondern bildet dabei auch die elementare
Ressource fur verschiedene Schemata der Quantenkommunikation und des Quantenrech-˜
nens. Wichtiger Bestandteil vieler dieser Anwendungen ist die Vielteilchenverschankung.˜
Daher wurde deren Beschreibung, Erzeugung und Manipulation ein sehr aktives Gebiet
der theoretischen und experimentellen Quanteninformationswissenschaften. Die Heraus-
forderung liegt hierbei im Verstandn˜ is und der Charakterisierung der verschiedenen
Typen von Vielteilchenverschrankung, dem Finden neuer Anwendungen sowie der ex-˜
perimentellen Kontrolle und Analyse von Quantenzustand˜ en.
Die vorliegende Dissertation beschaftigt sich mit der experimentellen Beobachtung˜
und Analyse von zwei verschiedenen Typen polarisationsverschr˜ankter Vier-Photonen-
Zustande: Denen des Cluster-Zustands und des symmetrischen Dicke-Zustands mit zwei˜
Anregungen. Die zu diesem Zweck entwickelten Versuchsaufbauten basieren auf einer
Kombination aus spontaner parametrischer Fluoreszenz und linearer Optik sowie beding-
ter Detektion. Der Cluster-Zustand kann damit mit einer Fidelity von 74:1% und der
symmetrischeDicke-ZustandmiteinerFidelityvon 84:4%nachgewiesenwerden. ImRah-
men des Clusterzustandexperiments wurde ferner ein Instrument entwickelt, das von all-
gemeinem Interesse fur˜ Anwendungen ist, die auf linear-optischer Quantenlogik beruhen:
Ein probabilistisches kontrolliertes Phasengatter das durch die Verbesserung einer be-
reits fruhe˜ r realisierten Version sehr stabil und daher besonders gut fur˜ die Verwen-
dung in Mehrphotonenexperimenten geeignet ist. Um die Qualitat des Gatters zu unter-˜
suchen, wurde dessen F˜ahigkeit Verschrank˜ ung zu erzeugen eingehend untersucht sowie
eine Prozesstomographie durchgefuhrt. Die erzielten Resultate stellen eine erfolgreiche˜
Anwendung des Gatters in verschiedenen Quanteninformationsprotokollen in Aussicht.
Zur genaueren Untersuchung der beobachteten Zustande˜ , werden e–ziente Analyse-
methoden vorgestellt. Diese ermoglichen den Nachweis verschiedener grundlegender˜
Eigenschaften der idealen Zust˜ande im Experiment; unter anderem echte Vierteilchenver-
schrankung. Ein besonderer Schwerpunkt liegt auf der Untersuchung des Verhaltens der˜
Zustand˜ e bei projektiven Messungen und dem Verlust einzelner Photonen. Dabei werden
neueEinsichtenindieVerschrankungsstrukturderZustandegewonnenundexperimentell˜ ˜
bestati˜ gt. Des Weiteren werden Eigenschaften, die fur˜ die Verschr˜ankungsklasse der
Zustande charakteristisch sind, aufgezeigt. Die gewonnen Erkenntnisse konnen benutzt˜ ˜
werden um die Verwendtbarkeit der Zustande˜ fur˜ bestimmte Quantenkommunikationsan-
wendungen abzuleiten.
Die gezeigten Experimente sind generisch fur den Entwurf experimenteller Auf-˜
bauten zur Beobachtung von Cluster- und symmetrischen Dicke-Zust˜anden mit h˜oherer
Photonenzahl. Selbiges gilt auch fur die verwendeten e–zienten nicht-tomographischen˜
Methoden zur Zustandsanalyse, wobei die damit verbundene Reduzierung des experi-
mentellen AufwandsbesondersbeihohenPhotonenzahlen eine entscheidendeRollespielt.
vSummary
Entanglement lies at the heart of quantum mechanics and challenged the intuition of
physicists ever since it was discovered. At the same time, it is a powerful tool that serves
as a key resource for quantum communication and quantum computation schemes. Many
of these applications rely on multiparticle entanglement, whose description, generation
and manipulation became therefore a very active fleld in theoretical and experimental
quantum information science. The goals are here to classify and understand the difierent
types of entanglement, to flnd new applications and to control and analyze the quantum
states experimentally.
In this thesis, the experimental observation and analysis of two difierent types of four-
photon polarization entangled states is presented: The cluster state and the symmetric
Dicke state with two excitations. For this purpose, experimental setups based on spon-
taneous parametric down conversion and linear optics with conditional detection were
designed. They allowed to observe the cluster state with a fldelity of 74:1% and the sym-
metric Dicke state with a fldelity of 84:4%. The cluster state experiment included the
development of a new instrument that is of interest for linear optics quantum logic in
general: A probabilistic controlled phase gate that is, due to the simpliflcation of a pre-
vious approach, highly stable and can actually be used in multiphoton experiments. The
quality of the gate is evaluated by analyzing its entangling capability and by performing
full process tomography. The achieved results demonstrate that this device is well suited
for implementation in various multiphoton quantum information protocols.
In order to study the observed quantum states, e–cient analysis tools are introduced.
It was possible to verify that essential properties of the ideal states are indeed reproduced
in the experiment, among others, the presence of genuine four-partite entanglement. A
particular focus is put on the behavior of the states under projective measurements and
photonloss. Severalnewinsightsintheirentanglementstructurearerevealedandverifled
experimentally. We further demonstrate properties that are characteristic for the entan-
glement classes of the states. These can be used to infer the applicability of the observed
states for certain distributed quantum communication applications.
The presented experiments are generic for the design of setups to observe cluster- and
symmetric Dicke states with a higher number of photons. Furthermore, also the e–cient
non-tomographic methods for state analysis we employ can directly be generalized to
experiments with higher qubit numbers, where the reduction of the experimental efiort
for state analysis is even more crucial.
viiContents
1 Introduction 1
2 Entanglement of Qubits 5
2.1 Description of qubit states . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.1.1 The quantum bit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.1.2 Multiqubit states . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.1.3 Mixed states . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2 Bipartite entanglement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2.1 Bell states . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2.2 Mixed entangled states. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2.3 Two-qubit operations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2.4 Quantum teleportation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.3 Separability criteria and entanglement measures. . . . . . . . . . . . . . . 16
2.3.1 Deflnition of entanglement measures . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.3.2 Entropy, entanglement of formation and concurrence . . . . . . . . 17
2.3.3 The Peres-Horodecki criterion and negativity . . . . . . . . . . . . 18
2.3.4 Entanglement witnesses and the geometric measure. . . . . . . . . 19
2.4 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3 Classiflcations of Multipartite Entanglement 23
3.1 Classiflcation via SLOCC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.1.1 Three-qubit classiflcation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.1.2 Four-qubit classiflcation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.2 Phenomenology of quantum states . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.2.1 Graph states . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.2.2 Dicke states . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.2.3 Overview of important four-qubit entangled states . . . . . . . . . 33
3.3 Properties of entangled states . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.3.1 Permutation symmetry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.3.2 Entanglement persistency . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.3.3 Connectedness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.4 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4 Entanglement Engineering with Polarized Photons 43
4.1 Generation of photons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.1.1 Spontaneous parametric down conversion . . . . . . . . . . . . . . 43
4.1.2 Experimental implementation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
4.2 Processing photons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.2.1 Wave plates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
ixTable of Contents
4.2.2 Beam splitters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.3 From clicks to density matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.3.1 Correlation measurements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.3.2 Quantum sta