Field theoretical models on non-commutative spaces [Elektronische Ressource] / vorgelegt von Michael Wohlgenannt

Field Theoretical Models on Non-CommutativeSpacesDoktorarbeitam Institut fu¨r theoretische Physikder Ludwig-Maximilians-Universit¨ at Munchen¨vorgelegt von Michael Wohlgenannt¨aus Dornbirn, OsterreichMu¨nchen, am 25. Februar 20031. Gutachter: Dr. Julius Wess2.hter: Dr. Hans-Jurgen¨ SchneiderTag der mundlic¨ hen Prufung:¨ 16. Juli 2003ABZusammenfassung¨Aus vielen voneinander unabh¨angigen Uberlegungen wird klar, daß die Raum-Zeit imKleinen,odermitsehrgroßenEnergienbetrachtet,inirgendeinerFormnichtkommutativoder quantisiert sein muss. Diese Arbeit besch¨aftigt sich mit zwei verschiedenen ArtenderNichtkommutativit¨atderRaum-ZeitundmiteichtheoretischenModellenaufsolchenR¨aumen. Wir werden die nichtkommutativen Konzepte via eines Isomorphismus aufkommutative R¨aume ub¨ ertragen. Die Information ub¨ er die nichtkommutative Strukturversteckt sich in einem neuen nichtabelschen Produkt, dem sogenannten ∗-Produkt.Das Sternprodukt ist gegeben durch eine st¨orungstheoretische Formel. Daher ist derkommutative Limes, in dem die Nichtkommutativitat¨ verschwindet, und die gewohntenStrukturen zuruc¨ kkehren, sehr gut erkennbar.Wir betrachten also die Konstruktion des Sternproduktes als ersten Schritt in Rich-tung feldtheoretischer Modelle auf einem nichtkommutativen Raum. So werden imersten Teil die Sternprodukte fur¨ den 4-dimensionalenq-deformierten Euklidischen undMinkowski Raum in Normalordnung berechnet. Hierfur¨ k¨onnen wir geschlossene Aus-druc¨ ke angeben.