Full seismic waveform inversion for structural and source parameters [Elektronische Ressource] / vorgelegt von Andreas Fichtner

Fichtner, Andreas

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• Publié par: ludwig-maximilians-universitat_munchen
• Publié le: 01 janvier 2009
• Nombre de lectures: 11
• Langue: English
• Poids de l'ouvrage: 5 Mo

Extrait

Full seismic waveform inversion for structural and
source parameters
Inaugural-Dissertation
zur Erlangung des Doktorgrades
der Fakultät für Geowissenschaften der
Ludwig-Maximilians-Universität München
vorgelegt von
Andreas Fichtner
am 16. September 20091. Gutachter: Prof. Dr. Hans-Peter Bunge
2. Gutachter: Prof. Dr. Heiner Igel
Tag der mündlichen Prüfung: 13. Januar 2010Meinen Eltern gewidmet.Contents
1 Introduction 15
1.1 Historical background . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.2 Objectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.3 Thesis summary and structure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
I The Forward Problem:
Simulation of elastic wave propagation through heterogeneous Earth models 21
2 Analytical setup 25
2.1 The elastic wave equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.2 Anisotropy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.2.1 Horizontally propagating SH and SV waves in spherical coordinates . . . . . . . . 27
2.2.2 PH and PV waves in spherical coordinates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.3 Attenuation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.4 Absorbing boundaries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.4.1 Anisotropic perfectly matched layers (APML) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.4.2 Stability analysis on the PDE level . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3 Numerical solution of the elastic wave equation 41
3.1 General outline of the spectral-element method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.1.1 Basic concepts in one dimension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.1.2 Translation to the three-dimensional and elastic case . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.2 The spectral-element discretisation in the natural spherical coordinates . . . . . . . . . . . 46
4 Verification 51
4.1 Grid points per dominant wavelength in a homogeneous, unbounded, isotropic and perfectly
elastic medium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.2 Attenuation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.2.1 Construction of analytical solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.2.2 Q models and relaxation times . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.2.3 Effects of additional relaxation mechanisms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.2.4 Numerical examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
4.3 Absorbing boundaries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4.4 A realistic example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
5 Efficient numerical surface wave propagation through the optimization of discrete crustal
models - A technique based on non-linear dispersion curve matching (DCM) 63
5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
5.2 Illustration of the Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
5.3 Can we find smooth crustal models? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
5.4 Methodology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
5.4.1 The equations of motion for Love and Rayleigh waves in laterally homogeneous and
radially anisotropic media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
5.4.2 Non-linear dispersion curve matching by Simulated Annealing . . . . . . . . . . . 74
5.4.3 Random model generation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
5.4.4 Stability considerations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
5.4.5 Heterogeneous Earth models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
5.5 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
7II The structural inverse problem I:
Full waveform inversion on continental scales 83
6 Operator formulation of the adjoint method 87
6.1 General theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
6.1.1 Derivatives with respect to the right-hand side . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
6.1.2 The relation between the classical and the Fréchet derivative . . . . . . . . . . . . 91
6.1.3 Sensitivity densities (Fréchet kernels) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
6.1.4 Bilinear operators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
6.2 Application to the elastic wave operator - A unified treatment of the adjoint method and
seismic source representation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
6.2.1 Transpose of the elastic wave operator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
6.2.2 Seismic source representation of slip on a fault . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
6.3 Derivatives with respect to selected structural parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
6.3.1 Perfectly elastic and isotropic medium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
6.3.2 Perfectly elastic medium with radial anisotropy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
6.4 Derivatives with respect to the moment tensor components and the point source location . 104
7 Theoretical background for continental and global scale full waveform inversion in the
time-frequency domain 105
7.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
7.1.1 State of the art and summary of previous work . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
7.1.2 Objectives and outline . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
7.2 Seismic waveform misfits in the time-frequency domain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
7.2.1 The definition of phase and envelope misfits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
7.2.2 Technical details of phase measurements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
7.3 Sensitivity kernels for envelope and phase misfits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
7.3.1 A brief review of the adjoint method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
7.3.2 Adjoint source time function for the envelope misfit . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
7.3.3 Adjoint source time fu for the phase misfit . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
7.3.4 Adjoint source time functions for envelope and phase misfits based on velocity or
acceleration seismograms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
7.3.5 Adjoint source time function for measurements of logarithmic envelopes . . . . . . 118
7.4 Interrelations between objective functionals and their associated adjoint sources . . . . . . 118
7.4.1 Phase misfits and cross-correlation time shifts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
7.4.2 Envelope misfits and rms amplitude differences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
7.4.3 Generalised seismological data functionals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
7.4.4 The relation of envelope and phase misfits to time-domain full-waveform inversion 120
7.5 Data examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
7.5.1 Earth model and data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
7.5.2 Surface waves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
7.5.3 Body waves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
7.6 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
8 Full waveform inversion for upper-mantle structure in the Australasian region 129
8.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
8.1.1 State of the art and summary of previous work . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
8.1.2 Objectives and outline . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
8.2 Solution of the forward problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
8.2.1 Discretisation of the equations of motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
8.2.2 Implementation of crustal structure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
8.3 Theoretical aspects of the non-linear inverse problem solution . . . . . . . . . . . . . . . . 135
8.3.1 Definition of phase and envelope misfits in the time-frequency domain . . . . . . . 1358.3.2 Computation of sensitivity kernels and gradients via the adjoint method . . . . . . 137
8.3.3 Optimisation scheme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
8.4 Setup of the waveform tomography - data, initial model and resolution analysis . . . . . . 141
8.4.1 Data selection and processing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
8.4.2 Initial model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
8.4.3 Non-linear resolution analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1