Gauge, gravity duality applied to condensed matter systems [Elektronische Ressource] / vorgelegt von Martin Matthias Ammon

Martin Ammon

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• Physik

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• Publié par: ludwig-maximilians-universitat_munchen
• Publié le: 01 janvier 2010
• Nombre de lectures: 22
• Langue: Deutsch
• Poids de l'ouvrage: 2 Mo

Extrait

Gauge/Gravity Duality applied to
Condensed Matter Systems
Martin Matthias Ammon
Mu¨nchen 2010Gauge/Gravity Duality applied to
Condensed Matter Systems
Martin Matthias Ammon
Dissertation
an der Fakult¨at fu¨r Physik
der Ludwig–Maximilians–Universit¨at
Mu¨nchen
vorgelegt von
Martin Matthias Ammon
aus Roth, Mittelfranken.
Mu¨nchen, den 31. Mai 2010This thesis is based on the author’s work partly published in [1–9] conducted from
November 2007 until May 2010 at the Max-Planck-Institut fu¨r Physik (Werner-
Heisenberg-Institut), Mu¨nchen under supervision of Priv.-Doz. Dr. Johanna Karen
Erdmenger.
Erstgutachter: Priv.-Doz. Dr. Johanna Karen Erdmenger
Zweitgutachter: Prof. Dr. Dieter Lu¨st
Tag der mu¨ndlichen Pru¨fung: 07. Juli 2010Zusammenfassung
InderhiervorliegendenArbeitwerdenmitHilfederAdS/CFT-KorrespondenzPhanomene¨
stark gekoppelter quantenkritischer Systeme untersucht, wie sie beispielsweise in Syste-
men der kondensierten Materie auftreten. Die AdS/CFT-Korrespondenz ist dabei eine
aus der Stringtheorie hervorgegangene Dualita¨t zwischen Eich- und Gravitationstheorien,
die Rechnungen in starker Kopplung auf der Eichtheorieseite in perturbative Rechnun-
gen auf der Gravitationsseite u¨bersetzt. Dabei setzt die urspru¨ngliche, von Maldacena
im Jahr 1997 entwickelte Vermutung vierdimensionale,N = 4 supersymmetrische Yang-
Mills-Theorie und Typ IIB-Supergravitation im fu¨nfdimensionalen Anti-de Sitter-Raum
in Beziehung. Diese Vermutung kann auf verschiedene Weise verallgemeinert werden. So
konnenaufderEichtheorieseite ZustandemitendlicherTemperaturundDichtebetrachtet¨ ¨
werdenoderFreiheitsgrade hinzugefu¨gtwerden,diesichinderfundamentalenDarstellung
der Eichgruppe transformieren, die sogenannten Flavor-Freiheitsgrade
Diese Deformationen der Korrespondenz werden in der hier vorliegenden Arbeit verwen-
det, um stark gekoppelte Systeme in der Nahe von quantenkritischen Punkten besser zu¨
verstehen. Wir approximieren hierbei die Feldtheorie am quantenkritischen Punkt durch
N = 4 supersymmetrische Yang-Mills-Theorie. Die Ladungstrager des Systems werden¨
durch supersymmetrische Flavor-Felder eingefu¨hrt. Dieses Modell ist der Ausgangspunkt
¨von vielen Uberlegungen und Untersuchungen, die im Rahmen der Dissertation durch-
gefu¨hrt wurden.
Beispielsweise wirdinderhiervorliegenden ArbeitimFallvonzweiFlavor Feldern,diedie
gleiche Masse haben,ein chemisches Potential fur den Isospin betrachtet und das Phasen-¨
diagramm untersucht. Das Isospin-chemische Potential bricht hierbeiden nicht-Abelschen
Anteil der Flavor-Symmetrie, SU(2), auf U(1). Wird ein kritischer Wert des Isospin-
chemischen Potentials u¨berstiegen, so zeigt unsere Rechnung, dass das stark-gekoppelte
System gegenuber Fluktuationen instabil wird. Es bildet sich ein neuer thermodynamisch¨
favorisierter Zustand aus. Dieser Zustand bricht die restliche U(1) Flavorsymmetrie spon-
tan und kann daher als eine Supraflussigkeit angesehen werden. Ist nun die U(1) geeicht,¨
erh¨alt man auf diese Weise einen Supraleiter. Die Wechselstrom-Leitfa¨higkeit geht in der
supraleitenden Phase fur kleine Frequenzen gegen Null. Die Gleichstrom-Leitfahigkeit je-¨ ¨
doch ist unendlich, wie das auch von einem Supraleiter erwartet wird. Da der Supraleiter
stark gekoppelt ist, kann dieser nicht durch die BCS Theorie beschrieben werden. Des
Weiteren berechnen wir auch die Fermiflache in der supraleitenden Phase und beobach-¨
ten, dass diese auf vier ausgezeichnete Punkte kollabiert.
AußerdemwirdeineholographischeMethodezurBerechnungderLeitfahigkeit desGleich-¨
stromsaufbeliebigekonstanteelektrischeundmagnetischeFelderweiterentwickelt.Hierbei
wird die Leitfahigkeit nicht mit Hilfe von Linearer-Antwort-Theorie beschrieben, sondern¨
ist selbst vom elektrischen Feld abha¨ngig.
Schließlich wird auch ein zweites Modell fur die Feldtheorie am quantenkritischen Punkt,¨
eineChern-Simons-MaterieTheoriein(2+1)-Dimensionen,genaueruntersucht.DieChern-
Simons-Materie Theorie hat dynamische Freiheitsgrade und kann als Niederenergie-Limesvi Zusammenfassung
von (2+1)-dimensionalen Membranen, sogenannter M2-Branen, aufgefasst werden. Auf
verschiedene Weisen werden in der vorliegenden Arbeit auf der Eichtheorieseite Ladungs-
trager inForm von fundamentalen supersymmetrischenFeldernhinzugefugtunddieeffek-¨ ¨
tive Kopplung an die Felder der Chern-Simons-Materie bestimmt. Auf der Gravitations-
seitewerdendabeihoherdimensionaleMembranenundanderenicht-perturbativeObjekte,¨
sogenannte KK-Monopole, in M-Theorie bzw. dessen Typ IIA Limes eingebettet.
Insgesamt erhoffen wir uns von diesen Untersuchungen an Modelltheorien, die sowohl
Berechnungen bei starker als auch bei schwacher Kopplung zulassen, neue Impulse fu¨r
die Theorie der kondensierten Materie. Dabei haben wir insbesondere quantenkritische
Systeme, wie beispielsweise Hochtemperatur-Supraleiter, im Blick.Contents
Zusammenfassung v
1 Introduction and Overview 1
1.1 String Theory and strongly coupled systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 Strongly coupled condensed matter systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3 AdS/CFT and condensed matter systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.4 Plan of the thesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
I Foundations of AdS/CFT 15
2 The Anti-de Sitter/Conformal Field Theory Correspondence 17
2.1 Review: The origin of AdS/CFT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.2 Review: The AdS/CFT Dictionary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.3 Holographic renormalization for fermions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.4 Review: Generalization to finite temperature . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.5 Review: Adding fundamental flavor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.6 Other examples of gauge/gravity dualities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
II Applications to Condensed Matter Systems 61
3 Response to external fields 63
3.1 Review: Linear response & retarded Green’s functions . . . . . . . . . . . . 63
3.2 Holographic Calculation: Linear response . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.3 Holographic calculation: Beyond linear response . . . . . . . . . . . . . . . 75
4 Holographic Superconductors 87
4.1 Introduction and summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
4.2 Field theory description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
4.3 Dual Gravity picture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
4.4 String Theory Picture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
5 Fermions in AdS/CFT 103
5.1 Introduction and Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
5.2 Worldvolume Fermions of Dp-branes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
5.3 Emergence of the Fermi surface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
6 Non-relativistic systems: AC & DC conductivities 129
6.1 Introduction and Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
6.2 Adding Flavor to Schro¨dinger Spacetime . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132viii CONTENTS
6.3 DC Conductivity of Probe Flavor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
6.4 AC Conductivity of Probe Flavor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
III Flavor in Chern-Simons-Matter Theories 151
7 Adding Flavor to AdS /CFT 1534 3
7.1 Introduction and summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
7.2 A M-theory Primer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
7.3 Review of ABJM Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
7.4 General Analysis of Probe Flavor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
7.5 Codimension ZeroN =3 Supersymmetric Flavor . . . . . . . . . . . . . . . 169
7.6 Codimension OneN =(0,6) Supersymmetric Flavor . . . . . . . . . . . . . 173
7.7 SU(4) Equivalence of Probe Flavor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
7.8 Other Flavor branes in AdS /CFT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1794 3
8 Conclusions and Outlook 181
A Glossary 189
A.1 Bosonic String Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
A.2 Superstring Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
A.3 D-branes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
B Appendix to Chapter 7 211
B.1 Supersymmetry of Type IIB Probes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
B.2 Type IIB to M-theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
B.3 Supersymmetry of M-theory Objects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
B.4 N =(0,6) Supersymmetry Transformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
Acknowledgements 2401
Introduction and Overview
In the twentieth century, physicists made much progress in the theoretical understanding
of many phenomena in nature, related to quantum theory and gravity. The basic build-
ing blocks of the physical world are particles and their interactions. Today, four basic
interactions are known: the electromagnetic force, gravity, the weak and strong n