Holography in external fields and in time dependent backgrounds [Elektronische Ressource] / vorgelegt von René Meyer

Rene Meyer

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• Physik

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• Publié par: ludwig-maximilians-universitat_munchen
• Publié le: 01 janvier 2009
• Nombre de lectures: 26
• Langue: Deutsch
• Poids de l'ouvrage: 2 Mo

Extrait

Holography in External Fields and in
Time Dependent Backgrounds
Ren´e Meyer
Mu¨nchen 2009Holography in External Fields and in
Time Dependent Backgrounds
Ren´e Meyer
Dissertation
an der Fakult¨at fu¨r Physik
der Ludwig–Maximilians–Universit¨at
Mu¨nchen
vorgelegt von
Ren´e Meyer
aus Cranzahl (Erzgeb.)
geboren am 13. Mai 1980
in Annaberg-Buchholz
Mu¨nchen, den 29. Mai 2009This thesis is based on research work conducted by the author from September 2006 until
May 2009 at the Max-Planck-Institut fu¨r Physik (Werner-Heisenberg-Institut), Mu¨nchen,
under the supervision of PD Dr. Johanna Karen Erdmenger, which was published
in [1–3].
Erstgutachter: PD Dr. Johanna Karen Erdmenger
Zweitgutachter: Prof. Dr. Dieter Lu¨st
Tag der mu¨ndlichen Pru¨fung: 04. August 2009To Shuangyu and FelixZusammenfassung
Holographische Theorien beschreiben h¨oherdimensionale physikalische Systeme durch eine
niederdimensionaleTheorieoderumgekehrt.InderStringtheoriesindzweiderartigeSitua-
tionen bekannt: Die Anti-de Sitter/Conformal Field Theorie-Korrespondenz (AdS/CFT-
Korrespondenz), welche in Kapitel 2 n¨aher erl¨autert wird, erm¨oglicht eine ¨aquivalente Be-
schreibung von Stringtheorie in R¨aumen mit fu¨nfdimensionaler Anti-de Sitter-Asymptotik
durch Eichtheorien auf dem konformen Rand dieser R¨aume, insbesondere dem vierdimen-
sionalen Minkowskiraum. Umgekehrt erm¨oglicht die Korrespondenz die Beschreibung von
Eichtheorien bei starker Kopplung durch zehndimensionale Supergravitation. Andererseits
beschreiben – wie in Kapitel 5 ausgefu¨hrt – quantenmechanische Modelle mit matrixwer-
tigen Freiheitsgraden, sogenannte Matrixmodelle, holographisch die elfdimensionale M-
Theorie, eine aus der Stringtheorie folgenden Quantentheorie der elfdimensionalenN = 1
Supergravitation. Diese Dissertation besch¨aftigt sich mit drei Verallgemeinerungen dieser
beiden holographischen Modelle auf physikalische Systeme mit weniger Symmetrien.
Die AdS/CFT-Korrespondenz wurde, mit Hinblick auf eine zuku¨nftige Anwendbarkeit zur
BeschreibungderInfrarotdynamikvonQCD,insbesondereaufEichtheorienmitfundamen-
taler Materie (Quarks) erweitert. In Kapitel 3 wird eine dieser Erweiterungen, dasN = 2
supersymmetrische D3-D7-Modell, in konstanten ¨außeren elektrischen und magnetischen
Feldern sowie bei endlicher Temperatur analysiert [1], wobei die Lorentzsymmetrie explizit
gebrochen ist. Ich zeige, daß das Magnetfeld spontane chirale Symmetriebrechung indu-
ziert und mesonische Anregungen stabilisiert. Das elektrische Feld hingegen destabilisiert
die Mesonen und induziert einen Metall-Isolator-Phasenu¨bergang bei endlicher Quarkmas-
se.
In Kapitel 4 wird eine neue Deformation des D3-D7-Modells durch einen Fayet-Iliopoulos-
Term vorgestellt [2]. Diese Deformation bricht Supersymmetrie, und erlaubt somit die Be-
schreibungnichtsupersymmetrischerZust¨andeinderFeldtheorie.Ichbeschreibeeineexak-
te Abbildung zwischen nichtsupersymmetrischen Coulomb-Higgs-Zust¨anden der Feldtheo-
rie, in welchen Teile der Eichsymmetrie spontan gebrochen sind, und nichtkommutativen
5Instantonkonfigurationen auf D7-Branen im AdS × S -Hintergrund. Diese verallgemei-5
nerte AdS/CFT-Dualit¨at wird verschiedenen Konsistenztests, insbesondere der globalen
Symmetrien sowie der Supersymmetrie, unterworfen.
Kapitel 5 schließlich stellt basierend auf [3] ein aus ph¨anomenologischen Annahmen herge-
leitetesbosonischesU(N)Matrixmodellimr¨aumlichflachenRobertson-Walker-Universum
vor. Die Herleitung erfolgt mit Hilfe der Matrixregularisierungsprozedur der Nambu-Goto-
Wirkung einer bosonischen Membranen und basiert auf einer neuartigen Eichfixierungs-
methode, welche die Lichtkegeleichung ersetzt. Am Ende von Kapitel 5 wird gezeigt, daß
schon kurz nach dem Urknall, d.h. sobald sich das Universum auf die Gr¨oße einiger Plan-
ckl¨angen ausgedehnt hat, das Matrixmodell L¨osungen besitzt, welche als glatte r¨aumliche
Geometrien interpretiert werden k¨onnen. Abschnitt 5.3.1 enth¨alt daru¨ber hinaus eine in
sich geschlossene Einfu¨hrung in die Verbindung zwischen Matrixmodellen, Quantengravi-
tation undM-Theorie.
Eine erweiterte Einfu¨hrung ist in Kapitel 1, eine ausfu¨hrliche Diskussion der Resultate in
Kapitel 6 zu finden.Abstract
Holographic models are theories describing higher-dimensional physics through a lower-
dimensional theory or vice versa. In string theory there exist two such setups: The Anti-
de Sitter/Conformal Field Theory (AdS/CFT correspondence, which will be explained in
chapter 2, yields an equivalent description of string theory in asymptotically Anti-de Sitter
space-times in terms of gauge theories defined on the conformal boundary of these space-
times, in particular four-dimensional Minkowski space. Conversely, the strong coupling
regime of these gauge theories can be described in terms of ten-dimensional supergravity.
On the other hand, quantum mechanical models of matrix valued degrees of freedom, so-
called matrix models, holographically describeM-theory, the proposed quantum theory of
eleven-dimensionalsupergravity. Thisdissertationdealswiththreegeneralisationsofthese
two holographic theories to physical scenarios with a smaller amount of symmetries.
With the goal of future applications to the infrared dynamics of QCD in mind, the
AdS/CFT correspondence has been extended to include quark-like degrees of freedom
transforming in the fundamental representation of the gauge group. In chapter 3 one of
these extensions, the N = 2 supersymmetric D3-D7 model, is analysed [1] in constant
external electric and magnetic fields and at finite temperature. These external fields ex-
plicitlybreakLorentzinvariance. Ishowthatthemagneticfieldinducesspontaneouschiral
symmetry breaking and stabilises mesonic excitations. The electric field on the other hand
destabilisesthemesonsandinducesametal-insulatorphasetransitionatfinitequarkmass.
In chapter 4 a new deformation of the D3-D7 model via a Fayet-Iliopoulos term [2] is
presented. This deformation breaks supersymmetry, allowing for the description of non-
supersymmetricstatesinthestrongcoupledgaugetheory. Idescribeanexactmapbetween
nonsupersymmetricCoulomb-Higgsstateswithpartiallyspontaneouslybrokengaugesym-
metry of the field theory, and noncommutative instanton configurations on the D7 brane
5probes in AdS ×S . This extended AdS/CFT duality is subjected to several consistency5
checks, in particular of global symmetries and supersymmetry on both sides of the corre-
spondence.
Finally, based on several phenomenological assumptions, in chapter 5 a bosonicU(N) ma-
trix model in the spatially flat Robertson-Walker geometry is derived [3]. The derivation
uses the procedure of matrix regularisation of the Nambu-Goto action of a bosonic mem-
brane, and is based on a new kind of gauge fixing procedure replacing light-cone gauge.
At the very end of chapter 5 the existence of solutions of the proposed matrix model ad-
mitting an interpretation of smooth spatial geometries shortly after the universe expanded
to a size of several Planck lengths is shown. Furthermore in section 5.3.1 a self-contained
introduction into the connection between matrix models, quantum gravity andM-theory
is given.
An extended introduction to this thesis can be found in chapter 1, as well as a detailed
discussion of the results in chapter 6.