Hydrodynamical instabilities and the trace of dark energy within the CMB [Elektronische Ressource] / Veronika Junk. Betreuer: Andreas Burkert

Veronika Junk

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• Astronomie

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• Publié par: ludwig-maximilians-universitat_munchen
• Publié le: 01 janvier 2010
• Nombre de lectures: 32
• Langue: Deutsch
• Poids de l'ouvrage: 4 Mo

Extrait

HYDRODYNAMICAL INSTABILITIES AND
THE TRACE OF DARK ENERGY
WITHIN THE CMB
Veronika JunkHYDRODYNAMICAL INSTABILITIES AND
THE TRACE OF DARK ENERGY
WITHIN THE CMB
Dissertation
an der Fakulta¨t fu¨r Physik
der
Ludwig–Maximilians–Universita¨t (LMU) Mu¨nchen
Ph.D. Thesis
at the Faculty of Physics
of the
Ludwig–Maximilians University (LMU) Munich
submitted by
Veronika Junk
from Mu¨nchen-Gra¨felfing
Munich, October 2010st1 Evaluator: Prof. Dr. Andreas Burkert
nd2 Evaluator: Prof. Dr. Jochen Weller
Date of the oral exam: 20th of December 2010Vorwort
Die Astrophysik beinhaltet und verknu¨pft verschiedene Bereiche der Physik, wobei interessante Prob-
lemstellungen und fundamentale Sachverhalte (wie z.B. die Dunkle Energie) bis heute nicht eindeutig
gekla¨rt sind. Durch numerische Methoden gelingt es jedoch viele Prozesse, wie die kosmische Struk-
turbildung, detailliert zu studieren. Da es in diesen Bereichen sehr viele interssante Fragestellungen
gibt, habe ich mich in der vorliegenden Arbeit mit zwei Themen eingehend bescha¨ftigt.
Die numerische Beschreibung von Stro¨mungen und den dabei auftretenden Instabilita¨ten bildet die
Grundlage fu¨r verschiedene hydrodynamische Prozesse in der Astrophysik. Um eine mo¨glichst
genaue Darstellung der Entwicklung dieser Systeme zu erreichen, ist es wichtig an einem Testbeispiel
die Genauigkeit der numerischen Algorithmen zu untersuchen. Der erste Teil meiner Dissertation be-
fasst sich daher eingehend mit der Kelvin-Helmholtz Instabilita¨t und deren numerische Umsetzung.
Ein weiterer wichtiger Bereich der Astrophysik behandelt die Dunkle Energie, deren Eigenschaften
und Ursprung. Da mich dieses Thema schon seit Beginn meines Studiums fasziniert, widme ich mich
im zweiten Teil meiner Arbeit der Quantifizierung der Dunklen Energie mit Hilfe der kosmischen
Hintergrundstrahlung.
Beide Themenbereiche sind nicht direkt miteinander verknu¨pft. Aus diesem Grund besteht diese Dis-
sertation aus zwei getrennten Abschnitten.viiiContents
Contents ix
List of Figures xv
List of Tables xvii
Zusammenfassung xix
Summary xxi
1 Motivation 1
1.1 Part I : Modelling Shear Flows with SPH and Grid Based Methods . . . . . . . . . . 1
1.2 Part II : The Trace of Dark Energy captured within the CMB . . . . . . . . . . . . . 3
2 Theoretical Basics 6
2.1 Basics of Hydrodynamics and Instabilities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.1.1 Equation of motion for the fluid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.1.2 Hydrodynamical Instabilities in the Linear Regime . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2 Numerical Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2.1 Basic Principles of SPH-codes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2.2 Basic Principles of GRID-codes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3 Modelling Shear Flows with SPH and Grid Based Methods 15
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.1.1 Definitions: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.1.2 Earlier Studies: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.1.3 Outline: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.2 KHI – analytical description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.2.1 Linear Perturbations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.2.2 Special case: constant velocities and densities . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
Analytical growth of the KHI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.3 KHI - numerical description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.3.1 SPH models - VINE & P08 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.3.2 Grid-based models - FLASH, PROTEUS, PLUTO & RAMSES . . . . . . . 23
3.3.3 Initial conditions and analysis method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.4 SPH-Simulations of the KHI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24x CONTENTS
3.4.1 Fluid layers with equal densities: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.4.2 Fluid layers with variable densities: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.5 GRID-Simulations of the KHI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.5.1 Fluid layers with equal densities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
Non-viscous evolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
Viscous evolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
PROTEUS with the KHI-Eigenmodes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.5.2 Fluid layers with different densities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
Non-viscous evolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
Viscous evolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.5.3 FLASH with Smoothing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.6 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
4 The Trace of Dark Energy captured within the CMB 49
4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.1.1 Definitions: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.1.2 Earlier Studies: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.1.3 Outline: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.2 Cosmological Basics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.2.1 General Relativity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.2.2 Cosmological Principles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.2.3 Hubble-Law, Cosmological Redshift and Conformal Distance . . . . . . . . 56
4.2.4 Roberston-Walker Metric . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.2.5 The Friedmann Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.2.6 Structure Formation in the Universe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
4.2.7 Special Case: Universe containing Dark Matter and Dark Energy . . . . . . . 60
4.2.8 Statistical description of cosmological perturbations . . . . . . . . . . . . . 61
4.3 Approaches to describe dark energy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.3.1 Cosmological constant - . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.3.2 Quintessence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4.4 The Nonlinear Power Spectrum of Matter Fluctuations . . . . . . . . . . . . . . . . 75
4.4.1 Descriptions of Nonlinear Power Spectra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
4.4.2 Evolution of Power Spectra for PT, MA99 & HALOFIT . . . . . . . . . . . 82
4.5 Correlation Functions of the CMB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
4.5.1 CMB-Anisotropies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
Primary Anisotropies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
Secondary Anisotropies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
4.5.2 2-Point Correlation Function - Power spectrum of the CMB . . . . . . . . . 86
4.5.3 3-Point Correlation Function - Bispectrum of the CMB . . . . . . . . . . . . 87
4.6 Cross-Correlation Bispectrum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
4.6.1 Bispectrum Evolution for PT, MA99 & HALOFIT . . . . . . . . . . . . . . 94
Behavior of P (k,z)/ z: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
Behavior of Q(l): . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
4.6.2 Bispectrum Evolution using w = const., LIND03, KOMAT09 & WETT04 97DE
Behavior of P (k,z)/ z: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
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