Identification et modélisation du torseur des actions de coupe en fraisage

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Sous la direction de Olivier Cahuc
Thèse soutenue le 13 décembre 2010: Bordeaux 1
Les procédés de mise en forme par enlèvement de matière introduisent, lors de la formation du copeau,des phénomènes complexes et rendent difficiles la maîtrise des grandeurs énergétiques. Des mesuresréalisées à l’aide d’un dynamomètre à six composantes permettent de mieux appréhender ces phénomènes.Ce dynamomètre permet de mesurer l’ensemble des actions mécaniques transmises par la liaison mécaniqueentre la matière usinée (copeau et pièce) et l’outil de coupe. Les mesures révèlent alors la présence demoments, à la pointe de l’outil, non évalués par les modèles de coupe classiques. Cependant, les lois decomportement actuelles ne permettent pas d’exprimer complètement ces phénomènes complexes (gradientsde déformations) lors de la formation du copeau. Actuellement, une modélisation analytique ou numérique etrendant compte de ces phénomènes est donc exclue. Des approches expérimentales ont alors été menées entournage et en perçage. Aujourd’hui ces recherches s’étendent au cas du fraisage.Pour ceci, un nouveau dynamomètre à six composantes adapté au fraisage a été conçu, réalisé etétalonné. Une démarche expérimentale a alors été mise en place afin de modéliser le moment de coupeconsommateur de puissance. Ce moment est alors étudié dans une configuration de coupe orthogonale enfraisage. Un modèle expérimental du moment de coupe est alors proposé. Cette modélisation fait intervenir lasection de copeau réelle instantanée et un nouveau critère énergétique : la densité de moment. Une étude surles paramètres cinématiques réels de l’outil montre la nécessité de prendre en compte la section de copeauinstantanée réelle. Celle–ci est alors calculée à partir de la position réelle de l’outil déduite des donnéescinématiques extraites des codeurs de position des axes et de la broche de la machine outil. Les paramètresinfluents sur la densité de moment ont été mis en évidence par un plan d’expériences et une analyse de lavariance. Une modélisation de ce critère similaire aux coefficients spécifiques de coupe a par la suite étédéveloppée.Enfin, le bilan énergétique de l’opération de coupe étudiée est considéré. Une démarche pratiqued’évaluation rapide de la puissance maximale de coupe est présentée en intégrant la modélisation du momentproposée. L’intérêt et l’importance de la prise en compte du moment de coupe sont alors confirmés pourprédire et définir les énergies mises en jeu par le processus de coupe.
-Fraisage
-Coupe orthogonale
-Dynamomètre à six composantes
-Section de copeau indéformée instantanée réelle
-Modèle expérimental
-Moment de coupe
-Densité de moment
-Bilan énergétique
In the cutting process, during the chip formation, complex phenomena occur and the control of theenergy parameters is difficult. Information about these phenomena are given with the measurement of the sixcomponents of the mechanical actions. This dynamometer allows to measure the six mechanical actions (3forces and 3 moments) between the chip, the workpiece and the tool during the chip formation. Themeasurement of the moments at the tooth tip is not inclued in the classical cutting model.However, actual behaviour laws cannot express all the phenomena occurred during the chip formation.Thus, analytical or numerical cutting model taking into account these phenomena is not possible. Previousstudies have been performed in turning and drilling and allow to extend these works to milling.A new six components dynamometer suitable to milling have been designed and calibrated. Anexperimental approach is proposed in order to model the cutting moment involved in the cutting energybalance. The study is performed in orthogonal cutting configurations. A model of cutting moment is proposedand depends on the instantaneous undeformed chip section and a new criteria : the moment density. A studyon real kinematic parameters shows that the instantaneous undeformed chip section have to take intoaccount. The instantaneous undeformed chip section is computed with real position of the tool obtained withthe encoders of linear axes and spindle of the CNC Machine. Design of experiments and variance analysis haveshown influent parameters on the moment density. A model of the moment, close to specific pressurecoefficient, has been developed.Finally, the cutting energy balance of the milling operation used is studied. A practical approach includedthe moment model allow an accurately evaluation of the energy balance. In milling operation, the studyconfirms the cutting moment at the tool tip and shows the necessity to take into account moments in theenergy balance.
-Milling
-Orthogonal cutting
-Six components dynamometer
-Real instantaneous undeformed chip section
-Experimental model
-Cutting moment
-Moment density
-Energy balance
Source: http://www.theses.fr/2010BOR14152/document

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Ajouté le 19 mars 2012
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THÈSE

PRÉSENTÉE A

L’UNIVERSITÉ BORDEAUX 1

ÉCOLE DOCTORALE DES SCIENCES PHYSIQUES ET DE L’INGENIEUR

Par Gaëtan ALBERT

POUR OBTENIR LE GRADE DE

DOCTEUR
SPÉCIALITÉ : MÉCANIQUE ET INGÉNIERIE


IDENTIFICATION ET MODÉLISATION DU TORSEUR DES
ACTIONS DE COUPE EN FRAISAGE

Directeur de recherche : Olivier CAHUC


Soutenue le : 13/12/2010

Devant le jury composé de :

M. B. FURET Professeur, IUT de Nantes Président
M. W. RUBIO Professeur, Université Paul Sabatier, Toulouse III Rapporteur
M. M. ZAPCIU Professeur, Université Politehnica Bucarest Rapporteur
M. A. GERARD Professeur, Université Bordeaux 1 Examinateur
M. O. CAHUC Professeur, Université Bordeaux 1 Examinateur
M. P. DARNIS Maître de Conférences, Université Bordeaux 1 Examinateur
M. J-Y. K'NEVEZ Maîtronférences, Université Bor 1 Invité
M. R. LAHEURTE Maître de Conférences, Université Bordeaux 1 Invité

Université Bordeaux 1
Les Sciences et les Technologies au service de l’Homme et de l’environnement Remerciements





REMERCIEMENTS

ES TRAVAUX de recherche présentés dans ce mémoire ont été effectués au sein d'une
équipe de recherche impliquant deux laboratoires de l'Université de Bordeaux 1 : le L Laboratoire de Génie Mécanique et Matériaux de Bordeaux (LGM²B) et le Laboratoire de
Mécanique Physique (LMP). Je remercie les directeurs de ces laboratoires, Michel Danis et Marc
Deschamps, pour m'avoir accueilli au sein de leurs laboratoires.
Je tiens à remercier M. Benoit Furet, Professeur à l’IUT de Nantes, de l’honneur qu’il me fait en
présidant ce jury de thèse.
Je remercie vivement Monsieur Miron Zapciu, Professeur Université Politehnica Bucarest, ainsi que
Monsieur Walter Rubio, Professeur à l’Université Paul Sabatier, d’avoir accepté d’examiner cette
thèse et de l’intérêt porté à mes travaux. Je remercie tout autant Monsieur Alain Gérard, Professeur
à l’Université Bordeaux 1 pour sa participation à ce jury de thèse.
Je remercie très vivement et chaleureusement l’ensemble des personnes qui ont encadré ce travail de
thèse.
Tout d’abord Monsieur Olivier Cahuc, Professeur à l’Université Bordeaux 1, qui a dirigé et assuré le
suivi de ce travail. J’espère avoir honoré cette première direction de thèse.
Je tiens également à exprimer mes sincères remerciements à Monsieur Philippe Darnis, Maître de
Conférences à l’Université Bordeaux 1, à Monsieur Jean-Yves K’Nevez, Maître de Conférences à
l’Université Bordeaux 1, et à Monsieur Raynald Laheurte, Maître de Conférences à l’Université
Bordeaux 1.
Je les remercie très sincèrement de la confiance qu’ils m’ont accordée depuis le début de mes
recherches. Par leur dynamisme intellectuel, leurs conseils, leurs disponibilités et leurs qualités
autant scientifiques qu’humaines, ils m’ont appris énormément et m’ont permis de mener à bien
cette thèse. J’espère continuer de travailler avec eux dans ce cadre de travail chaleureux.
Merci « chefs ! ».
Un remerciement tout particulier à monsieur Yves Couétard, Professeur agrégé en génie mécanique,
fondateur de la dynamomètrie à six composantes sur le site Bordelais sans qui tout ce travail ne
serait pas possible.

3 Remerciements


Un très grand merci à Jean-Philippe Champreux, collègue de « galère » et futur docteur, ainsi que
Frédéric Pinassou, technicien au département GMP, qui ont plus que participé au développement du
dynamomètre à six composantes à l’origine de ces travaux.
Tant de personne ont également contribué au bon déroulement scientifique et humain de cette thèse
que je ne me lancerais pas dans une énumération qui serait certainement incomplète... Je souhaite
simplement et chaleureusement remercier toutes les personnes (doctorant, secrétaires, personnels,
techniciens, enseignants, enseignants-chercheurs, chercheurs, …) des laboratoires, du département
MAI de l'Université Bordeaux 1 et des départements GMP et SGM de l’IUT de Bordeaux 1, qui, de près
ou de loin, m’ont aidé et soutenu au cours de cette thèse.
Enfin, loin dans la liste mais proche du cœur, je remercie mes amis et ma famille.
J'aimerais enfin remercier tout particulièrement et exprimer toute ma reconnaissance à Jessica pour
avoir supporté mes sautes d’humeur et mes absences durant ces années.





4 Tables des matières





TABLE DES MATIERES

INTRODUCTION GENERALE ____________________________________ 9



CHAPITRE I __________________________________________________ 11
INTRODUCTION A LA MODELISATION DU FRAISAGE
NOMENCLATURE _______________________________________________________________ 15
I.1. INTRODUCTION A LA MISE EN FORME PAR FRAISAGE _______________________ 19
I.1.1. Paramètres de coupe ____________________________________________ 20
I.1.2. Mouvements générateurs de la coupe _______________________________ 21
I.1.3. Angles de coupe ________________________________________________ 21
I.1.4. Configurations d’usinage __________________________________________ 24
I.1.5. Actions de coupe en 3D ___________________________________________ 26
I.2. MODELISATION DE LA COUPE ET DU FRAISAGE ____________________________ 27
I.2.1. Echelles spatiales d'étude _________________________________________ 27
I.2.2. Domaines temporels de modélisation ________________________________ 30
I.2.3. Méthodes de modélisation des efforts 31
I.2.4. Conclusion _____________________________________________________ 52



CHAPITRE II _________________________________________________ 55
MESURE DU TORSEUR DES ACTIONS DE COUPE EN FRAISAGE
NOMENCLATURE _______________________________________________________________ 59
II.1. INTRODUCTION __________________________________________________________ 61
II.2. MESURE D’ACTIONS MECANIQUES ________________________________________ 61
II.2.1. Mesures indirectes _______________________________________________ 61
II.2.2. Mesures directes ________________________________________________ 64
II.2.3. Conclusion _____________________________________________________ 73

5 Tables des matières


II.3. CHOIX ET CARACTERISATION DU CORPS D’EPREUVE RETENU _______________ 74
II.3.1. Mode opératoire _________________________________________________ 74
II.3.2. Caractérisation du capteur _________________________________________ 76
II.3.3. Conclusion _____________________________________________________ 85
II.4. CONCEPTION D’UN DYNAMOMETRE A SIX COMPOSANTES __________________ 85
II.4.1. Agencement des capteurs 85
II.4.2. Architecture et matériau du dynamomètre _____________________________ 86
II.4.3. Etude par éléments finis __________________________________________ 87
II.4.4. Fonctions secondaires ____________________________________________ 88
II.4.5. Conclusion 88
II.5. ETALONNAGE D’UN DYNAMOMETRE A SIX COMPOSANTES _________________ 89
II.5.1. Etalonnage 89
II.5.2. Analyse modale expérimentale _____________________________________ 96
II.6. CONCLUSION ____________________________________________________________ 98



CHAPITRE III _________________________________________________ 99
APPROCHE EXPERIMENTALE DU TORSEUR DES ACTIONS DE
COUPE EN FRAISAGE
NOMENCLATURE ______________________________________________________________ 103
III.1. INTRODUCTION _________________________________________________________ 105
III.2. OBTENTION DES GRANDEURS INTERVENANT DANS LE BILAN ENERGETIQUE 105
III.2.1. Puissance de coupe consommée __________________________________ 105
III.2.2. Torseur cinématique de l’outil par rapport à la pièce ____________________ 107
III.2.3. Torseur des actions mécaniques de l’outil sur la pièce __________________ 117
III.3. ETUDE PRELIMINAIRE ___________________________________________________ 117
III.3.1. Choix des facteurs ______________________________________________ 117
III.3.2. Choix des paramètres observés ___________________________________ 117
III.3.3. Procédure expérimentale _________________________________________ 118
III.3.4. Analyse et résultats _____________________________________________ 120
III.3.5. Conclusion ____________________________________________________ 122
III.4. NOUVELLE DEMARCHE EXPERIMENTALE _________________________________ 123
III.4.1. Introduction ___________________________________________________ 123
III.4.2. Critères énergétiques ___________________________________________ 123
III.4.3. Conclusion 126
III.5. PROTOCOLE EXPERIMENTAL _____________________________________________ 126
III.5.1. Procédure expérimentale 126
III.5.2. Présentation des résultats ________________________________________ 128
III.6. CONCLUSION ___________________________________________________________ 131





6 Tables des matières


CHAPITRE IV ________________________________________________ 133
MODELISATION EXPERIMENTALE DU TORSEUR DES
ACTIONS DE COUPE EN FRAISAGE
NOMENCLATURE ______________________________________________________________ 137
IV.1. INTRODUCTION _________________________________________________________ 139
IV.2. CALCUL DE LA SECTION DE COPEAU NON DEFORMEE INSTANTANEE REELLE139
IV.2.1. Etude de l’évaluation de la section de copeau A (t) _______________ 139 copeau
IV.2.2. Calcul de la section de copeau A (t) __________________________ 145 copeau
IV.3. DENSITES D’ACTIONS DE COUPE _________________________________________ 146
IV.3.1. Densités d’efforts de coupe _______________________________________ 146
IV.3.2. Densités de moments de coupe à la pointe outil _______________________ 152
IV.4. MODELISATION DU MOMENT DE COUPE A LA POINTE DE L’OUTIL __________ 160
IV.4.1. Modélisation de la section de copeau _______________________________ 160
IV.4.2. Modélisation de la densité de moment à la pointe de l’outil, DM (t) _______ 161 ez/P
IV.4.3. Résultats de la modélisation du moment à la pointe de l’outil, M (t) ______ 170 ez/P
IV.4.4. Conclusion ____________________________________________________ 172
IV.5. BILAN ENERGETIQUE ____________________________________________________ 172
IV.5.1. Résultats et analyses ____________________________________________ 173
IV.5.2. Evaluation rapide de la puissance de coupe maximale __________________ 174
IV.5.3. Conclusion sur le bilan énergétique _________________________________ 176
IV.6. CONCLUSION ___________________________________________________________ 176



CHAPITRE V _________________________________________________ 179
CONCLUSIONS GENERALES ET PERSPECTIVES



BIBLIOGRAPHIE _____________________________________________ 185



ANNEXES ___________________________________________________ 201





7 Introduction générale 
 
 
 


INTRODUCTION GENERALE

ANS la société de consommation actuelle, la demande pour des produits innovants, de 
qualité, bons marchés ne cesse d’augmenter. Le contexte économique mondial est D très  concurrentiel  et  tous  les  secteurs  d’activités  des  entreprises  se  doivent 
d’optimiser en permanence la qualité, les coûts et les délais. En effet, récemment de nombreuses 
délocalisations pour la production de produits à faible valeur ajoutée ont accompagné l’émergence 
des  pays  «  low‐cost  ».  Par  ailleurs,  les  récents  progrès  techniques  de  certains  nouveaux  pays 
industrialisés font que le segment des pièces à forte valeur ajoutée est désormais en concurrence. 
Le  secteur  de  la  production  est  au  cœur  de  cette  bataille  économique  et  est  donc  très 
stratégique.  Parmi  les  différents  domaines  de  la  production  (conception,  fabrication,  contrôle, 
qualité, gestion des moyens et des ressources, maintenance, etc.), la fabrication par enlèvement de 
matière joue un rôle essentiel d’autant plus que ce procédé de fabrication est le plus répandu à ce 
jour. 
En effet, afin de répondre aux exigences des clients, la géométrie des pièces devient complexe 
et les spécifications dimensionnelles se resserrent. Malgré les progrès réalisés par les procédés 
primaires de mise en forme des matériaux (formage, fonderie, etc.), ils ne permettent que rarement 
l’obtention directe des surfaces fonctionnelles et l'usinage se révèle nécessaire à l'obtention des 
produits finaux. 
Depuis plusieurs années, l’évolution des moyens électroniques et informatiques (automates 
programmables, ordinateurs embarqués, systèmes de contrôle et d'asservissement, etc.) ont permis 
le développement des Machines‐Outils à Commande Numérique (MOCN). Ces machines associées à 
la Conception et Fabrication Assistée par Ordinateur (CFAO) ont aidé à maintenir la compétitivité du 
procédé  d'usinage,  en  augmentant  la  productivité  et  en  améliorant  la  qualité.  Des  avancées 
technologiques doivent donc sans cesse être réalisées afin que les systèmes de production restent 
compétitifs. 
Les  différentes  recherches  ont  ainsi  permis  l’évolution  des  techniques,  technologies  et 
stratégies d’usinage au travers de nouveaux systèmes FAO, outils de simulation, outils, broches, CN, 
machines. Avec l’essor de l’Usinage à Grandes Vitesses (UGV), l’usinage est encore plus rapide tout 
en assurant la qualité requise et en autorisant l’usinage de matériaux jusque là difficiles. 
Cette  nouvelle  approche  de  la  coupe  se  distingue  de  l'usinage  dit  conventionnel  par  une 
augmentation des vitesses de rotation, de coupe et d'avance. Cette avancée technologique ouvre de 
nouvelles perspectives en termes d'optimisation du procédé. 
Cependant, lors de la formation du copeau, la présence de phénomènes complexes, relatifs à 
des domaines aussi variés que la mécanique du solide déformable, la thermique, la tribologie, etc. 
rend difficile la maîtrise des grandeurs énergétiques du procédé. Ces phénomènes prennent encore 
 
9 Introduction générale 
 
 
plus d’importance en usinage à grandes vitesses. Les principaux axes d’études dans les milieux 
industriel et académique résident dans la prédiction de ces différents phénomènes.  
A l'échelle macroscopique, les actions de coupe, et en particulier les efforts de coupe, sont des 
indicateurs  indéniables.  En  effet,  ils  permettent  l’optimisation  des  paramètres  d'usinage,  de  la 
puissance consommée ou de la qualité d’usinage, le choix ou le dimensionnement des outils et des 
machines, la prédiction des déformations et des vibrations, le choix des trajectoires d'outils, etc. 
La dynamomètrie à six composantes développée au sein du laboratoire (LMP) par Yves Couétard 
permet d’accéder à l’ensemble des actions mécaniques transmises par la liaison mécanique entre la 
matière usinée (copeau et pièce) et l’outil de coupe. Ce dispositif permet de mesurer les efforts de 
coupe mais révèle également la présence de moments, à la pointe de l’outil. 
Bien que de nombreux travaux aient été réalisés dans le domaine de la coupe des métaux, les 
moments de coupe ne sont toujours pas évalués par les modèles de coupe classiques. 
A partir des mesures des six composantes de coupe, une première modélisation de la coupe 
semi‐analytique  a  été  réalisée  en  intégrant  la  notion  de  moment  et  en  utilisant  la  théorie  de 
Cosserat et des couples de contraintes [Toulouse, 1998]. Toutefois, cette modélisation ne semblait 
pas  être  complètement  adaptée  aux  observations  des  déformations  dans  le  copeau 
[Laheurte, 2004]. De nouveaux travaux ont alors été réalisés en utilisant la notion de gradient de 
contraintes  [Laheurte, 2004].  Cette  théorie  bien  qu’apparemment  adaptée  aux  différents 
phénomènes observés nécessite le développement d’une nouvelle loi de comportement intégrant 
les  gradients  de  déformation.  Afin  de  définir  les  grandeurs  caractéristiques  de  cette  loi  de 
comportement, les moyens d’essais disponibles ne permettent pas de se placer dans les mêmes 
conditions que lors d’une opération d’usinage (grandes vitesses déformations, etc.). Par conséquent, 
le modèle semi‐analytique prenant en compte les moments n’a toujours pas pu aboutir. Par ailleurs, 
le développement d’une modélisation numérique (prenant en compte les moments de coupe) est 
exclue car elle nécessite également une loi de comportement adaptée. 
Malgré tout, afin d’optimiser au mieux une opération d’usinage, et en particulier une opération 
de fraisage, la prise en compte des moments de coupe est prépondérante. Par conséquent, notre 
étude s’oriente vers un modèle expérimental intégrant les moments de coupe. 
 
 
Afin de présenter le travail réalisé permettant d’atteindre les objectifs fixés pour cette thèse, le 
mémoire s'articule de la façon suivante : 
Le chapitre I, après un rappel des notions élémentaires sur l’usinage, présente un historique de 
la modélisation de la coupe. Les divers modèles existants, leurs différences, leurs avantages et 
inconvénients sont recensés dans cette partie. 
Le chapitre II présente les différents dispositifs pour la mesure d’actions mécaniques. 
En  effet,  un  dispositif  de  mesure  fiable  est  nécessaire  lors  des  essais  permettant  le 
développement et la validation de ce modèle. Par la suite, les exigences requises ont conduit au ment,  à  l’étalonnage  et  à  la  caractérisation  d’un  nouveau  dynamomètre  à  six 
composantes. 
Le chapitre III décrit la démarche employée afin de développer le modèle expérimental du 
torseur d’actions mécaniques. La procédure, le protocole expérimental sont ici présentés et de 
nouveaux critères énergétiques sont introduits. 
Le chapitre IV expose les résultats et l’établissement du modèle du moment de coupe. 
Enfin,  la  dernière  partie  permet  de  conclure  sur  les  travaux  réalisés.  Des perspectives  sur 
l’amélioration et l’évolution du modèle seront présentées. 
 
 
 
10 
 
Chapitre I


INTRODUCTION A LA MODELISATION DU
FRAISAGE







Ce chapitre présente les notions essentielles à la compréhension des travaux qui sont
développés. Le procédé de coupe étudié dans le cadre de cette thèse est présenté. Un
rappel de la définition des conditions de coupe est réalisé ainsi que la description
géométrique de l’outil de coupe.
Puis, un état de l’art sur la modélisation de la coupe est réalisé. Les différentes
approches et modèles de coupe analytique, numérique ou expérimentaux sont abordés.
 

 
Chapitre I


INTRODUCTION A LA MODELISATION DU
FRAISAGE


NOMENCLATURE _______________________________________________________________ 15
I.1. INTRODUCTION A LA MISE EN FORME PAR FRAISAGE _______________________ 19
I.1.1. Paramètres de coupe ____________________________________________ 20
I.1.2. Mouvements générateurs de la coupe _______________________________ 21
I.1.3. Angles de coupe ________________________________________________ 21
I.1.4. Configurations d’usinage __________________________________________ 24
I.1.5. Actions de coupe en 3D ___________________________________________ 26
I.2. MODELISATION DE LA COUPE ET DU FRAISAGE ____________________________ 27
I.2.1. Echelles spatiales d'étude _________________________________________ 27
I.2.2. Domaines temporels de modélisation ________________________________ 30
I.2.3. Méthodes de modélisation des efforts 31
I.2.4. Conclusion _____________________________________________________ 52
 
 
Introduction à la modélisation du fraisage 
 
 
Nomenclature
 
A   Section de copeau (mm²). 
a   Engagement radial (mm). e
A   Section de copeau (COM) (mm²). D
a   Profondeur de passe (mm). p
A   Face de dépouille. α
A   Face de coupe. γ
b  Largeur de coupe (mm). 
COM Couple Outils Matière [AFNOR, 1997]. 
èmexy,,z Forces de coupe élémentaires de l’élément i de la j  dent dans la direction x, y dF  ij
ou z (N). 
dS   Epaisseur instantanée de copeau (mm). 
D, E, F, G  Coefficients de la loi de Taylor généralisée. 
‐1f, f   Avance par dent (mm.dt ). z
F   Effort d’avance (N). f
F   Force de coupe dans la direction i (N). ic
F   Force due à l’arête de coupe dans la direction i (N). ie
(F, F, F ) Composantes respectives de la résultante des actions mécaniques selon les i j k
directions i, j, k (N). 
xy,,z Forces de coupe de la j  dent dans la direction x, y ou z (N). F   èmej
‐1f   Avance de référence par dent (mm.dt ). ref
h  Epaisseur coupée (mm). 
h   Epaisseur moyenne du copeau (mm). m
h   Epaisseur de copeau de référence (mm). ref
‐2Kc, K Coefficient spécifique de coupe (N.mm ). t
‐2K   Coefficient spécifique de coupe de référence (N.mm ). c,ref
‐2K    Coefficient spécifique de coupe pour la composante selon la direction i (N.mm ).ic
‐2K   Coefficient d'arête pour la composante selon la direction i (N.mm ). ie
 
15 Chapitre I 


‐2Constante du coefficient spécifique de coupe caractérisant le COM (N.mm ). K  to
Epaisseur du copeau (mm).   
lc  Longueur de contact de l’arête de coupe (coupe oblique) (mm). 
Composantes respectives du moment en P du torseur d’actions mécaniques (M , M , M )i/P j/P k/P
selon les directions i, j, k (N.m). 
mc   Exposant du modèle du coefficient de coupe K . c
MOCN  Machine‐Outils à Commande Numérique. 
‐1N  Fréquence de rotation de l’outil (tr.mn ). 
p  Constante du coefficient spécifique de coupe caractérisant le COM 
Pc  Puissance de coupe (W). 
P   Plan de travail conventionnel (en main). f
P   Plan de travail. fe
P   Plan normal de l’outil (en main). n
P   Plan orthogonal de l’outil (en main). O
P   Plan vers l’arrière de l’outil (en main). p
P   Plan vers l’arrière en travail. pe
P Plan de référence de l’outil (en main). r
P   Plan de référence en travail. re
P   Plan d’arête de l’outil (en main). s
P   Plan d’arête en travail. se
3 ‐1Q  Débit copeau (cm .min ). 
 
Repère orthonormé, fixe, lié au dynamomètre dont les directions des axes sont   (O,X, Y, Z ) 0
identiques à celles de la machine‐outils. 

Repère orthonormé, tournant, lié à la pointe de la dent.   (P,e, e, e ) 1 r θ z
R  Rayon de l’outil (mm). 
r   Rayon d'acuité d'arête ( m). a
Ra  Rugosité moyenne arithmétique (µm). 
r  Rayon de bec de l’outil (mm). 
T  Durée de vie (mn). 

16 Introduction à la modélisation du fraisage 
 
 
t , h Epaisseur de copeau (mm). c i
‐1V   Vitesse de coupe (m.mn ). c
‐1V   Vitesse d’avance (mm.mn ). f
‐1V   Vitesse de cisaillement (m.s ). s
‐3 ‐1W   Energie spécifique de coupe (COM) (W.cm .min ). c
‐3 ‐1W   Energie spécifique de coupe de référence (COM) (W.cm .min ). c,ref
Longueur de contact entre le copeau et la face de coupe (mm). Y  
Z Nombre (entier) de dents de l’outil. 
 
Symboles grecs 
α   Angle de dépouille principal (°). o
β   Angle moyen de frottement (°). a
β   Angle de taillant (°). o
γ   Angle de coupe (°). 0
Epaisseur du cisaillement secondaire (mm). l 
ΔФ  Ecart de position angulaire entre deux dents consécutives (°). 
Direction d’écoulement du copeau. ,    c
θ  Position angulaire de la dent considérée (°). 
θ (t)  Position angulaire du point représentant la pointe de la dent (°). 
Angle d’attaque de l’arête de coupe (°).    r
Angle moyen de frottement (°).  
Coefficient de frottement du modèle de Tresca.   f
Angle de direction d’arête (°).   s
τ   Contrainte de cisaillement (MPa). s
Angle de cisaillement (°).   
Ø   Angle de cisaillement primaire (°). c
Ø   Angle de projection de l’angle de cisaillement (°). i
Ø   Angle de cisaillement dans le plan normal (°). n
‐1ω ou ω Fréquence de rotation de l’outil (rd.s ) z
Equation Chapter 1 Section 1 
 
 
17 Introduction à la modélisation du fraisage 
 
 
A  MISE en forme par enlèvement de matière est l’un des procédés d’élaboration de 
pièces mécaniques. Un outil de coupe enlève de la matière à une pièce pour générer une L nouvelle surface.  
Différents types de configurations de coupe (orthogonale, oblique, tridimensionnelle) existent 
et sont appliqués aux procédés de mise en forme des matériaux par enlèvement de matière tels que 
le rabotage, le tournage, le fraisage, le perçage, etc. Depuis leur apparition, les procédés d’usinage 
ont  constamment  évolué  afin  de  rester  en  phase  avec  les  exigences  industrielles,  techniques, 
économiques et/ou écologiques.  
L’état d’avancement des connaissances sur le plan fondamental ne permet pas dans tous les cas 
de répondre à tous ces besoins. Cependant, la technologie et les techniques d’usinage ont permis de 
faire évoluer et d’optimiser la production. L’évolution de l’informatique et de la maîtrise technique 
des  outils  et  des  organes  de  machine‐outils  (broches,  guidages,  transmissions  de  mouvement, 
commandes  numériques,…)  ont  permis  le  développement  de  centres  d’usinages  entièrement 
robotisés  et  récemment  de  machine  d’Usinage  à  Grandes  Vitesses  (UGV).  L’évolution  de  ces 
machines outils permet sans cesse d’améliorer leur rendement, leur sécurité, leur rigidité, leur 
dynamique (vitesse, accélération), leur puissance, et leur productivité. Les performances atteintes 
aujourd’hui  font  ressortir  un  ensemble  de  phénomènes  ignorés  auparavant  [Darnis,  2000].  La 
fabrication  traditionnelle  n’est  pas  remise  en  cause.  Toutefois,  de  par  leur  importance,  ces 
phénomènes doivent être pris en compte lors d’usinage à Grandes Vitesses où les vitesses de 
rotation des outils de fraisage, par exemple, deviennent très importantes. 
Dans une première partie, les bases essentielles (non exhaustives) en usinage et en fraisage 
sont présentées. Les paragraphes suivants ont pour objectif d’aborder les différentes modélisations 
des actions de coupe. Pour ceci, l'échelle d'étude spatiale et temporelle envisagée, les diverses 
méthodes  de  modélisation  ou  encore  l'identification  des  coefficients  de  lois  de  coupe  sont 
détaillées. 
I.1. Introduction à la mise en forme par fraisage
L’opération de fraisage est un procédé d’enlèvement de matière sous forme de copeaux par 
l’intermédiaire  d’un  outil  coupant.  L’opération  de  coupe  résulte  de  la  combinaison  de  deux 
mouvements. Le  mouvement  de  coupe  est  le  mouvement  de rotation  donné  à  la fraise.  Le(s) 
mouvement(s) d’avance est (sont) le(s) déplacement(s) donné(s) à la pièce et/ou à la fraise. 
Trois types d’opération de fraisage peuvent être définies indépendamment de l’outil choisi. 
Chacune des catégories se différencie en considérant différentes directions d’avance par rapport à 
l’axe de rotation de l’outil. 
Génération d’une surface  Génération de 2surfaces Génération de 3 surfaces 
a)  b) c) 
 
Figure I.1-1 : Type de fraisage, [Sandvik, 2001].
Le premier type d’opération est le surfaçage (Figure I.1‐1‐a). Dans ce cas, la fraise tourne 
perpendiculairement à la direction de l’avance radiale. L’ensemble des arêtes de coupe (latérales et 
frontales) peut être utilisé. 
 
19 Chapitre I 


Le fraisage 3 tailles (Figure I.1‐1‐c) est défini lorsqu’un outil tourne autours d’un axe parallèle à 
l’avance tangentielle. L’opération de coupe est réalisée avec les arêtes de coupe périphériques de 
l’outil. 
Enfin une dernière catégorie est définie par des usinages où l’axe de rotation de la fraise et la 
direction d’avance sont parallèles (Figure I.1‐1‐b). L’usinage est axial et similaire à une opération de 
perçage. Cette catégorie comprend également les opérations de tréflage. Ce sont principalement les 
arêtes de coupe centrales de l’outil qui sont sollicitées. 
I.1.1. Paramètres de coupe
Les paramètres de coupe sont des grandeurs primordiales lors de l’usinage. Ces paramètres 
conditionnent les phénomènes physiques rencontrés lors de la coupe. Leur choix est directement lié 
à  l’intégrité  de  l’outil  et  à  la  qualité  géométrique  de  la  surface  usinée  tout  en  assurant  une 
production optimale à moindre coût. 
I.1.1.1. Vitesse de coupe
La vitesse de coupe (Figure I.1‐2) notée V  est directement liée au mouvement de coupe. Cette c
vitesse est un paramètre fondamental pour la formation du copeau. Elle dépend de la configuration 
d’usinage, du procédé et du couple outil/matière. La définition de la vitesse de coupe est très 
‐1importante car elle détermine la fréquence de rotation de la pièce ω (en rd.s ) (équation (I‐1‐1)). 
  Vc R.  .  (I‐1‐1) 
‐1La fréquence de rotation de l’outil N (en tr.mn ) peut alors être déduite avec l’équation (I‐1‐2). 
1000.Vc
  N  .  (I‐1‐2) 
.D
où R et D (mm) sont respectivement le rayon et le diamètre final de la pièce ou de l’outil. 
N
D
Vf
Vc
Δ  er
ae
ap
 
Figure I.1-2 : Opération de fraisage.
I.1.1.2. Vitesse d’avance
L’avance instantanée radiale  Δ  (Figure I.1‐2) varie de 0 à l’avance par dent, f. Ce paramètre er
correspond à la différence de déplacement radial de l’outil entre le passage pour une même position 
angulaire de deux arêtes de coupe successives. 

20 Introduction à la modélisation du fraisage 
 
 
La vitesse d’avance est la vitesse de déplacement de l’outil. Cette vitesse dépend de l’avance 
par dent f, du nombre de dent Z et de la fréquence de rotation N (équation (I‐1‐3)). 
Vf  f..Z N  .  (I‐1‐3) 
I.1.1.3. Profondeur de passe et engagement latéral
La profondeur de passe a  est la profondeur axiale engagée dans la matière (Figure I.1‐2). La p
profondeur de passe associée à l’avance influence la formation du copeau car elle modifie la section 
du copeau et donc l’énergie nécessaire au cisaillement de la matière. 
L’engagement latéral (Figure I.1‐2) noté a  correspond à la profondeur de coupe latérale. e
I.1.2. Mouvements générateurs de la coupe
Plaquette Outila)  b)Mouvement  Matière  d’usinage 
de coupe  enlevée
Mouvement 
d’avance Pièce  Pièce
 
Figure I.1-3 : Configurations d’usinage en fraisage de profil.
La fraise est animée d’un mouvement de rotation tandis que la pièce (ou l’outil) se déplace. 
Deux configurations peuvent être mises en évidence en fonction du sens de rotation de l’outil et de 
la direction d’avance. La configuration retenue joue un rôle fondamental et affecte le processus de 
fraisage sous divers aspects. 
En fraisage en opposition ou conventionnel (Figure I.1‐3‐a), la direction d’avance de la pièce est 
opposée au sens de rotation de la fraise dans la zone de coupe. L’épaisseur des copeaux est nulle au 
début de la coupe et augmente jusqu’à la fin de la passe jusqu’à l’avance par dent programmée f. 
Dans le cas du fraisage en avalant ou en concordance (Figure I.1‐3‐b), la direction d’avance et le 
sens de rotation de la fraise sont en concordance dans la zone de coupe. L’épaisseur du copeau va 
donc être égale à l’avance par dent programmée f au début de l’usinage et diminue jusqu’à zéro en 
fin de passe. Contrairement à la configuration précédente, les forces de coupe tendent à plaquer la 
pièce contre les appuis du montage d’usinage dans le cas du fraisage de profil. 
Le fraisage en avalant est donc à préférer chaque fois que la machine, le système de fixation de 
l’outil et la pièce le permettent. Le fraisage en avalant impose cependant quelques contraintes. La 
machine ne doit présenter aucun jeu au niveau du système d’avance de la table. De plus, une 
augmentation non contrôlée de l’avance peut être constatée si l’outil est entrainé vers l’intérieur de 
la pièce. Cela peut conduire à une épaisseur du copeau excessive voire à une rupture d’arête. Dans 
ce cas et lorsque de fortes variations de la surépaisseur d’usinage existent, le fraisage conventionnel 
devra être choisi. La pièce devra être correctement bridée dans un montage adaptée à la pièce. 
I.1.3. Angles de coupe
Les différents plans et angles de l’outil sont définis par rapport au plan de référence. Deux 
systèmes peuvent être définis : l’outil en main et l’outil en travail. Ces deux systèmes permettent 
respectivement de définir la position de l’arête de coupe lorsque l’outil est au repos ou lorsqu’il 
usine. 
L’orientation, dans la configuration outil en main, de l’arête de l’outil de coupe, de la face de 
coupe (A ) et de la face de dépouille (A ) (Figure I.1‐4) est définie par l’expression de différents γ α
angles caractéristiques.  
 
21 Chapitre I 


Pour définir ces angles, des plans de références (P, P , P , P, P , P ) doivent être introduits r s O f p n
(Figure I.1‐4) [AFNOR, 1993]. Les angles positionnant l’arête de coupe sont donc définis grâce à ces 
différents plans. L’angle de direction d’arête de l’outil    est l’angle projeté dans le plan Pr entre r
l’arête de coupe et la direction d’avance, défini par la direction de la vitesse d’avance (Figure I.1‐4).  
L’angle d’inclinaison d’arête de l’outil λ  est l’angle (Figure I.1‐4) dans le plan Ps entre l’arête de s
coupe et le plan de référence de l’outil Pr. 
 
Direction supposée 
A γde coupe 
Direction supposée 
de coupe   s
A  α
Vue dans le plan d’arête de l’outil, Ps
Vue dans le plan de travail de l’outil, Pf 
Point considéré de l’arête  Direction supposée 
d’avance 
Ps
  r
P  f
Vue dans le plan de référence de l’outil, Pr
P  oP  r
Direction supposée d’avance 
A  γ
Vue dans le plan 
orthogonal de l’outil, Po 
Direction supposée de coupe 
Figure I.1-4 : Illustration des plans et angles en main d’une fraise, [AFNOR, 1993].
 
 

22 Introduction à la modélisation du fraisage 
 
 
Les caractéristiques géométriques de la partie active de l’outil de coupe sont définies (Figure 
I.1‐4) dans le plan orthogonal P  par trois angles :  o
- L’angle de coupe    entre la face de coupe (A ) et le plan de référence P   o γ r
-  de taillant β  entre la face de coupe (A ) et la face de dépouille (A ).  o γ α
- L’angle  de  dépouille  principal  α ,  entre  la  face  de  dépouille  (A )  et  le  plan o α
perpendiculaire au plan de référence P. r
La somme de ces trois angles est égale à 90°. 
Lorsque  l’on  considère  l’outil  en  travail,  le  plan  de  référence  est  défini  par  rapport  à  la 
cinématique de la coupe.  
Pfe
 
Figure I.1-5 : Angles en travail de la partie active d’une fraise, [Passeron, 1998].
Le  plan  de  référence  en  travail,  P   est  défini  perpendiculaire  à  la  direction  de  la  vitesse re 
résultante de coupe V  au point P (Figure I.1‐5). La vitesse effective de coupe instantanée est la e
composition à tout instant de la vitesse de coupe et de la vitesse d’avance (équation (I‐1‐4)). 
 
  VV V .  (I‐1‐4) ef c
La vitesse  effective  présente  une inclinaison  d’un  angle  δ résultant  de la  composition  des 
vitesses. 
Ainsi, la géométrie de l’arête de coupe peut être définie lorsque l’outil est en travail. Des plans 
et angles dont la définition et la position sont semblables peuvent alors être définis. 
Le plan d’arête en travail P  est tangent à l’arête et perpendiculaire au plan de référence en se  
travail P  au point P. Ce plan contient la direction de la vitesse résultante de coupe, V . re e
Le plan de travail, P , contient la direction de la vitesse d’avance et la direction de la vitesse de fe
coupe au point considéré de l’arête. Ce plan est perpendiculaire au plan de référence en travail P . re
Le plan vers l’arrière en travail, P , est  au plan de référence en travail P  et au pe re
plan de travail P , au point P. fe
 
23 Chapitre I 


I.1.4. Configurations d’usinage
En  fonction  du  procédé  de  coupe  étudié,  la  géométrie  des  outils  diffère.  Cependant,  afin 
d’étudier la formation du copeau ou d’établir des modélisations (et ce quelque soit le procédé), des 
hypothèses simplificatrices sur la configuration d’usinage et la géométrie des outils sont réalisées. 
Selon la géométrie de l’arête de coupe, celle‐ci peut être considérée globalement ou discrétisée 
permettant ainsi de se ramener au cas plus simple de la coupe orthogonale ou oblique. 
I.1.4.1. Coupe orthogonale
La  coupe  orthogonale  est  la  configuration  la  plus  simple  pour  usiner  une  pièce.  Cette 
configuration est actuellement assez rarement employée dans le monde industriel. En effet, dans la 
pratique, seulement quelques procédés classiques permettent d'obtenir ces conditions comme par 
exemple le rabotage, le tournage de tube en bout et l'usinage de palier. 
Usinage d’un palier (avec 
fréquence de rotation Usinage d’un tube en bout avec  
contrôlée et asservie) épaisseur<<diamètre 
 
Figure I.1-6 : Cas industriel de configuration de coupe orthogonale, [Le Calvez, 1995].
La situation de coupe orthogonale (Figure I.1‐7) se rencontre lorsque l’outil coupe la matière 
avec une seule arête de coupe et lorsque cette dernière est perpendiculaire à la vitesse d’avance et 
à la vitesse de coupe V .  c
 
Cette configuration est scientifiquement intéressante car elle permet d’isoler la formation du 
copeau sans introduire de phénomènes parasites tels qu’une variation de la vitesse de coupe, de la 
vitesse d’avance ou de la section du copeau, par exemple.  
outil
a  p V  c
pièce f Vf
 
Figure I.1-7 : Illustration de la coupe orthogonale.
I.1.4.2. Coupe oblique
Une deuxième représentation schématique de la formation du copeau plus réaliste, est celle de 
la coupe oblique (Figure I.1‐8). 
En coupe oblique, l’arête de coupe est inclinée de l’angle d'inclinaison d'arête    par rapport à la s
normale à la direction de coupe (dans le plan contenant V  et l’arête, Figure I.1‐8). c

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