Investigations of Faraday rotation maps of extended radio sources in order to determine cluster magnetic field properties [Elektronische Ressource] / angefertigt von Corina Vogt

Vogt, Corina

Sujets

• Astronomie

Informations

• Publié par: ludwig-maximilians-universitat_munchen
• Publié le: 01 janvier 2004
• Nombre de lectures: 33
• Langue: Deutsch
• Poids de l'ouvrage: 4 Mo

Extrait

Investigations of Faraday Rotation Maps of
Extended Radio Sources in order to determine
Cluster Magnetic Field Properties
Dissertation
der Fakultat¤ fur¤ Physik
der
Ludwig-Maximilians-Universitat¤ Munchen¤
angefertigt von
Corina Vogt
aus Gorlitz¤
Munchen,¤ den September 3, 20041. Gutachter: Prof. Dr. Rashid Sunyaev
2. Prof. Dr. Andreas Burkert
Tag der mundlichen¤ Prufung:¤ 26. November 2004 Vom Himmel lachelte¤ der Herr zufrieden ? weil es genau dies
war, was Er wollte, namlich¤ da jeder die Veranwortung fur¤ sein
Leben in die eigenen Hande¤ nahm. Schlie lich war dies ja die
gro te¤ Gabe, die Er seinen Kindern gegeben hatte: Die Fahigk¤ eit
selbst zu wahlen¤ und zu bestimmen.
Nur Manner¤ und Frauen mir der heiligen Flamme im Herzen hat-
ten den Mut, sich Ihm zu stellen. Und nur sie kannten den Weg,
der zuruck¤ zu Seiner Liebe fuhrte,¤ weil sie am Ende begriffen hat-
ten, da das Ungluck¤ keine Strafe, sondern eine Herausforderung
war.?
aus Der Funfte¤ Berg - Paulo CoelhoContents
Abstract xi
1 Introduction 1
1.1 Magnetised Plasma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Observing Astrophysical Magnetic Fields . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2.1 The Zeeman Effect . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2.2 Polarisation of Optical Starlight . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2.3 Synchrotron Emission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2.4 Faraday Rotation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.3 The state of the Art - Cluster Magnetic Fields . . . . . . . . . . . . . 16
1.3.1 Radio Haloes and Relics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.3.2 Rotation Measures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.4 Some Statistical Tools . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.4.1 Least-Squares & Error Weighting . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.4.2 Autocorrelation and Power Spectra . . . . . . . . . . . . . . 23
1.4.3 Bayesian Statistics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.4.4 Structure of the Thesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2 Is theRM Source-Intrinsic or not? 29
2.1 A Long Lasting Debate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.2 The Argument Reconsidered . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.3 Statistics Comes to Aid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.4 Avoidable and Unavoidable Correlated Noise . . . . . . . . . . . . . 36
2.5 Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.6 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3 Measuring Magnetic Field Power Spectra 41
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.2 The Philosophy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.3 The Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.3.1 Real Space Formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.3.2 Fourier Space F . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.3.3 Testing the Model & In uences of Observational Artefacts . . 51
3.3.4 Assessing the In uence of the Window Function . . . . . . . 53
3.4 Application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.4.1 3C75, 3C465 & Hydra A - the Data . . . . . . . . . . . . . . 55
vvi CONTENTS
3.4.2 Real Space Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.4.3 Fourier Space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.4.4 Test the model and assess the in uence of the window function 60
3.5 Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
3.6 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4 Pacman ? A newRM Map Making Algorithm 71
4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
4.2 The new Pacman algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
4.2.1 The Idea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
4.2.2 The Basic Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
4.2.3 Improving Quality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
4.2.4 Restricting Gradients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
4.2.5 Topological Defects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
4.2.6 Spurious Points . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
4.2.7 Multi-Frequency Fits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
4.2.8 Additional Information . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
4.3 Testing the Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
4.4 Statistical Characterisation of ImprovedRM Maps . . . . . . . . . . 81
4.4.1 Gradient Vector Product Statistic . . . . . . . . . . . . . . . 81
4.4.2 Error Under or Over Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . 82
4.4.3 Magnetic Power Spectra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
4.5 Application to Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
4.5.1 Abell 2255E . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
4.5.2 Hydra North . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
4.5.3 The Quest for Hydra South . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
4.6 Lessons & Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
5 A Bayesian View on Faraday Rotation Maps 99
5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
5.2 Maximum Likelihood Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
5.2.1 The Covariance MatrixC . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100RM
5.2.2 Evaluation of the Likelihood Function . . . . . . . . . . . . . 103
5.2.3 Binning and Rebinning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
5.2.4 The Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
5.3 Testing the . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
5.4 Application to Hydra A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
5.4.1 The Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
5.4.2 The Window Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
5.5 Results and Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
5.6 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
Conclusions 117
Bibliography 119
Acknowledgements 125List of Tables
2.1 A andV statistics of various data sets . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.1 Results for the correlation analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
viiList of Figures
1.1 n -ambiguity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.2 RM distribution of Hydra A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.3 Radio map of the Coma cluster . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.4 RM cluster point source sample . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.1 RM distribution of PKS 1246-410 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.2 RM -’ scatter plots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320
3.1 RM autocorrelation function of A400, A2634 and Hydra A . . . . . . 57
3.2 Magnetic function w(r) in real space . . . . . . . . . . 58
3.3 energy spectrum for A2634, A400 and Hydra A . . . . . . . 59
3.4 Dependence of the magnetic eld strength on the integration interval . 60
23.5 Testing the window function by calculating (x ) . . . . . . . . . . 61?
3.6 Fourier transformedRM map of A400 and Hydra A . . . . . . . . . 62
3.7 Response function for A2634 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.8 Expected and measured magnetic eld in comparison . . . . . . . . . 64
3.9 Determination of the spectral indeces . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.1 Flow chart of the algorithm Pacman . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
4.2 Testing the Pacman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
4.3 Comparision between Pacman and standard tRM aps . . . . . . . . 85
4.4 A pixel-by-pixel comparison between Pacman and standard tRM Map 86
4.5 Various Power Spectra for the Cluster Source A2255E . . . . . . . . 87
4.6 A pixel-by-pixel comparison between Pacman and standard t RM
Map for Hydra A North . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
4.7 Various power spectra for Hydra North . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
4.8 Various power for Hydra North using different thresholds . . . 92
2 ~4.9 A reduced andV map of Hydra North . . . . . . . . . . . . . . 93ij
4.10 IndividualRM ts across anRM jump . . . . . . . . . . . . . . . . 95
4.11 Various power spectra for Hydra South . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
5.1 GeneratedRM maps with known power spectrum . . . . . . . . . . . 106
5.2 Calculated power spectra for the test case . . . . . . . . . . . . . . . 107
5.3 RM maps of Hydra North . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
5.4 Window function in comparison to theRM dispersion . . . . . . . . 110
5.5 Various power spectra for different scaling exponents . . . . . . . 112B
5.6 The log-likelihood for various scaling parameters . . . . . . . . . 113B
viiiLIST OF FIGURES ix
5.7 Two power spectra for different inclination angles . . . . . . . . . . 114
5.8 The integrated magnetic eld energy E for various scaling parame-B
ters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114Bx LIST OF FIGURES