« L'introduction à la géométrie » de Pascal - article ; n°3 ; vol.15, pg 269-286

Jean Itard

Description

Revue d'histoire des sciences et de leurs applications - Année 1962 - Volume 15 - Numéro 3 - Pages 269-286
18 pages
Source : Persée ; Ministère de la jeunesse, de l’éducation nationale et de la recherche, Direction de l’enseignement supérieur, Sous-direction des bibliothèques et de la documentation.

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• Publié par: REVUE_D-HISTOIRE_DES_SCIENCES_ET_DE_LEURS_APPLICATIONS
• Publié le: 01 janvier 1962
• Nombre de lectures: 27
• Langue: Français
• Poids de l'ouvrage: 1 Mo

Extrait

M Jean Itard
« L'introduction à la géométrie » de Pascal
In: Revue d'histoire des sciences et de leurs applications. 1962, Tome 15 n°3-4. pp. 269-286.
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Itard Jean. « L'introduction à la géométrie » de Pascal. In: Revue d'histoire des sciences et de leurs applications. 1962, Tome
15 n°3-4. pp. 269-286.
doi : 10.3406/rhs.1962.4428
http://www.persee.fr/web/revues/home/prescript/article/rhs_0048-7996_1962_num_15_3_4428Introduction à la Géométrie
de Pascal
(1™ On éd., lit 1667; dans 2e la éd., préface 1683) : aux Nouveaux Elemens de Géométrie
... Un des plus grands esprits de ce siècle, et des plus célèbres par l'ouverture
admirable qu'il avoit pour les Mathématiques, avoit fait en quelques jours un
essay d'Elemens de Géométrie ; et comme il n'avoit pas cette veuë de l'ordre
[vue qu'avaient Nicole et Arnauld], il s'estoit contenté de changer plusieurs des
démonstrations d'Euclide pour en substituer d'autres plus nettes et plus naturelles.
Ce petit ouvrage étant tombé entre les mains de celuy qui a depuis composé ces
Elemens, il s'étonna qu'un si grand esprit n'eust pas esté frappé de la confusion
qu'il avoit laissée pour ce qui est de la méthode, et cette pensée luy ouvrit en même
temps une manière naturelle de disposer toute la Géométrie, les demonstrations
s'arrangèrent d'elles mêmes dans son esprit, et tout le corps de l'ouvrage que
nous donnons maintenant au public se forma dans son idée.
Pascal, car il s'agit bien de lui, avait ainsi composé « un petit
ouvrage » de Géométrie élémentaire et G. Filleau des Billettes
(1634-1720), familier du duc de Roannès, en communiqua au moins
un passage à Leibniz, probablement lors du séjour de ce dernier à
Paris, entre 1672 et 1676. Le manuscrit de Pascal semble avoir
complètement disparu. Nous ne possédons actuellement que la
copie par Leibniz d'extraits du fragment que lui prêta des Billettes.
Nous donnons pp. 276-7, la photocopie du manuscrit de Leibniz
déposé à la bibliothèque de Hanovre (1). Le contenu en a déjà été
publié par Gehrardt, puis par P. Boutroux (t. IX de la Grande Édi
tion des Œuvres de Pascal, p. 291 ). On peut le trouver aussi dans l'Édi
tion de la Pléiade (p. 575, et pour les additions de Leibniz, p. 1456).
En plus de la photocopie, et afin d'une part d'en faciliter la
lecture, d'autre part de permettre les renvois du commentaire qui
va suivre, nous reproduisons le texte aussi fidèlement qu'il nous a
été possible, ligne à ligne, chaque ligne étant numérotée (2).
Il y a, dans le manuscrit, de nombreuses ratures et surcharges.
Nous donnons les mots raturés ou surchargés, lorsque nous avons
(1) Leibniz Handschriften, Abt. 35 : Mathematica, v. 15, 1, f° 13 ; A. Rivaud, Catal
ogue..., n° 1581.
(2) Nous avons toutefois rétabli l'orthographe actuelle.
T. XV. — 1962 18 270 revue d'histoire des sciences
pu les lire, entre deux accolades : { }. Lorsque la lecture nous a
été impossible, nous avons noté : { — }. Deux grands passages, l'un
de la ligne 8 à la ligne 10, l'autre de la ligne 30 à la ligne 33, sont
biffés en croix sur le manuscrit, bien que déjà surchargés de correc
tions. Nous les avons placés entre des accolades doubles.
1. Extrait d'un Alia Pascalii vide in Conicis.
2. Fragment de l'Introduction a la Géométrie de
Mons. Pascal, que Mons. des Billettes m'a
3. communiqué. { prim } premiers principes et définitions.
4. principe 1. l'objet de la pure Géométrie est V 'espace, dont elle
considère la triple étendue
5. en trois sens divers qu'on appelle dimensions, lesquelles on
distingue par les noms de longueur
6. largeur et profondeur en donnant indifféremment chacun de
{ — } ces noms à chacune de ces
7. dimensions, pourvu qu'on ne donne pas le même à deux
ensemble. Elle suppose que tous ces
8. termes-là sont connus d'eux-mêmes. [+{{ l'espace est une
{ chose } lieu étendu { e } d'une { — } partie
9. { — } en tous sens : ou c'est un lieu { dans lequel un point peut
être pris et } qui a des
10. parties { de tous } en tous sens, d'un point qui y peut être
pris. }} Etendu est
11. ce qui a des parties sensibles tout à la fois. Partie est une chose
laquelle avec une
12. autre chose, est { — } le même qu'une troisième que nous
appelions Tout.
13. Successif est { — } ce qui a { des parties sensibles } toutes ses
parties sensibles, en
14. autant de temps différents. { Le lieu } L'espace est { — } une
chose { — } étendue
15. et rien d'avantage. Un corps est une chose étendue { sensible }
capable d'agir.
16. Agir est { causer } être cause d'un changement. Cause est une
chose { douée d'une certaine qualité }
17. { — } {laquelle} prise { — } dans un certain état dans lequel
elle ne peut être { que — } sans qu'une
18. autre { soit aussi — temps } arrive, et peut être entendue
{ — } parfaitement avant « l'introduction a la géométrie » de pascal 271
19. l'autre. L'autre s'appelle Y effet. { — } Ou : effectus est quicquid
sequitur
20. alio posito, et est natura posterii ipso. Natura prius, { poste-
riusque } est quod ante alterum
21. perfecte intelligi potest { aut non potest } Deux choses sont
continues quand elles ont
22. { des part } une partie commune. { Et elle — } Le { lieu — d'un
corps } et. { Le lieu }
23. est { la partie d'un espace qui sert à trouver une chose dont
l'espace comprend }
24. { contient l'espace d'une autre chose. Comprendre c'est être le
même en tout ou en partie }
25. { — deux ainsi plutôt }. Le Lieu est une chose { laquelle }
dont l'espace { est }
26. a une partie qui est la même avec { une partie } l'espace d'une
autre chose. L'espace
27. d'une { — } chose est dont l'étendue est { — } égale et semblable
28. à celle de la ; et chaque partie de l'une de ces étendues est
aperçue avec chaque partie
29. de l'autre { — l'on peut dire que le corps est dans V espace }
30. {{ Une chose est Dans une autre quand toutes les parties de la
première ne { — }
31. peuvent être aperçues qu'avec autant de parties de l'autre.
Ainsi une { — }
32. partie est dans son tout : { le corps dans un vase creux } on ne
dit pas que l'espace est dans le sujet qui le remplit.
33. Être dans une chose, est être placé en sorte que pour { — } a
{ — } l'un il faut { — } auparavant avec l'autre }}]
34. principe 2. l'espace est infini selon toutes ses dimensions.
princip. 3 et immobile en tout et en chacune
35. de ses parties. Définition du corps géométrique, de la surface
de la ligne du point princip. 4, 5, 6 | Princ. 7 les points
36. { point } ne diffèrent que de situation. 8 les lignes { lign } de
situation, de grandeur de { forme } direction, les droites par le
plus court chemin.
37. Princip. 9, la distance de deux points est la ligne droite. 10 les surfaces peuvent différer de situation de lon-
• gueur de largeur
38. { de forme } de contenu, de direction. Les surfaces planes sont
bornées de toute part par des lignes droites et qui s'étendent 272 revue d'histoire des sciences
39. directement de l'une à l'autre (: { — } minimae superficierum
inter datas lineas — { — } cujus partes quibuslibet { — }
possunt { — } recta)
40. Avertissement, nous ne considérons ici que les plans. Une
ligne est égale à une autre quand l'étendue de l'une
41. est égale à celle de l'autre. Théorèmes connus naturellement I les
lignes droites égales entre elles ne
42. diffèrent que de situation, l'une étant quant au reste toute
semblable à l'autre. 2 les cercles { — } semi-diamètres { — }
égaux
43. sont égaux. Et les cercles égaux ne diffèrent que de situation.
3 Les arcs égaux de mêmes cercles ne que de
4. les
44. Cordes des arcs égaux de deux cercles égaux ou d'un même
cercle ne (diffèrent que de situation) ou sont égales entre elles.
45. 5 tout diamètre divise la circonférence en deux portions
égales dont chacune est appelée demi-cercle. 6 l'intersection de
46. deux lignes est un point. 7 si par un point pris au-dedans d'un
espace borné de toutes parts par une ou par plusieurs
47. lignes passe une ligne droite infinie, elle coupera l