La mesure de la concentration statistique
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La mesure de la concentration statistique


1Nicolas MERLIN



La finalité d’un indicateur de la concentration d’une distribution statistique est d’indiquer
synthétiquement dans quelle mesure les plus grands des ...

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Journées de Méthodologie Statistique de l’Insee
1
La mesure de la concentration statistique
Nicolas MERLIN
1
La finalité d’un indicateur de la concentration d’une distribution statistique est d’indiquer
synthétiquement dans quelle mesure les plus grands des éléments de cette distribution « concentrent »
à eux seuls l’essentiel ou une part importante de la somme de cette distribution. Cette somme sera
donc un élément essentiel dans la définition et le calcul de tout indicateur de la concentration
statistique.
Par exemple la « concentration » d’une distribution de revenus est d’autant plus élevée que les
plus gros revenus de la distribution « concentrent » une part importante de leur total : elle aide à dire
dans quelle mesure cette distribution est « égalitaire » (ou « inégalitaire »).
La première partie de cette note sera consacrée à un rappel de ce que l’on entend par
« concentration statistique ».
La deuxième partie de cette note sera consacrée au célèbre « coefficient de Gini », qui est
effectivement d’autant plus élevé que les plus gros revenus de la distribution concentrent une part
importante de leur total. Nous en proposons une formulation inhabituelle, plus directe, plus simple et
plus logique, avec deux variantes qui sont toutes les deux proportionnelles à la version traditionnelle
du coefficient de Gini ; l’une de ces deux variantes prend exactement la valeur 1 dans le cas d’un
vecteur à n-1 composantes nulles, contrairement à l’indice de Gini habituel.
Dans une troisième partie, nous proposons une définition générale de la notion de
concentration et une caractérisation des « indices de concentration ». Et nous vérifions que les 3
indices de Gini sont conformes à cette définition générale.
Nous proposons ensuite, dans une quatrième partie, deux indicateurs de concentration à
pondération croissante, la « concentration à pondération naturelle directe » et la « variation », avec des
coeff de pondération fixes pour l’un et variables pour l’autre (alors que gini est une pondération à
coefficients décroissants et fixes).
Une cinquième partie est consacrée à la comparaison des mérites respectifs de l’indice gini2 et
de la « variation ».
1
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