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Informations
Publié par | Thesee |
Nombre de lectures | 114 |
Langue | Français |
Poids de l'ouvrage | 33 Mo |
Extrait
AVERTISSEMENT
Ce document est le fruit d'un long travail approuvé par le
jury de soutenance et mis à disposition de l'ensemble de la
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http://www.culture.gouv.fr/culture/infos-pratiques/droits/protection.htm UFR Sciences et Techniques de la Mati`ere et des Proc´ed´es
´Ecole Doctorale EMMA
´D´epartement de M´ecanique et d’Energ´etique
La M´ethode LS-STAG :
une nouvelle Approche de type Fronti`ere Immerg´ee/Level-Set pour
´la Simulation d’Ecoulements Visqueux Incompressibles en
G´eom´etries Complexes.
Application aux Fluides Newtoniens et Visco´elastiques
`THESE
pr´esent´ee et soutenue publiquement le 2 juillet 2009
pour l’obtention du titre de
Docteur de l’universit´e Henri Poincar´e – Nancy 1
´en M´ecanique et Energ´etique
par
Yoann CHENY
Composition du jury
Pr´esident : Jean-Robert CLERMONT Directeur de Recherche CNRS Universit´e Joseph Fourier
Rapporteurs : Robert EYMARD Professeur Universit´e Paris-Est
Patrice LAURE Directeur de Recherche CNRS Universit´e de Nice
Examinateurs : Christophe BARAVIAN Professeur Universit´e Henri-Poincar´e
Eric LAMBALLAIS Universit´e de Poitiers
Directeurs : Olivier BOTELLA Maˆıtre de Conf´erences Universit´e Henri-Poincar´e
Michel LEBOUCHE Professeur Universit´e Henri-Poincar´e
Laboratoire d’´energ´etique et de m´ecanique th´eorique et appliqu´ee - LEMTA
Facult´e des Sciences et Techniques - 54500 Vandœuvre-l`es-NancyMis en page avec la classe thloria.Remerciements
Dans un premier temps je tiens à remercier vivement Olivier Botella qui a encadré cette
thèse. Sa disponibilité, son soutien sans faille ainsi que les nombreux conseils qu’il m’a prodigués
m’ont indéniablement permis de mener à bien ces travaux. Je remercie aussi Michel Lebouché
pour l’encadrement de cette thèse et pour le regard éclairé qu’il a porté sur mes résultats.
J’exprime ma gratitude à mes rapporteurs Robert Eymard et Patrice Laure ainsi qu’à l’en-
semble de mon jury pour l’intérêt porté à l’égard de mes travaux, et plus particulièrement pour
leur lecture attentive du présent manuscrit.
Je remercie mes amis pour les bons moments passés à leur côté durant l’ensemble de mes
études à Nancy. Je ne chercherai pas ici à en dresser la liste exhaustive faute de place. Je
tiens cependant à remercier en particulier Alexis Brice, Stéphane Merigon, Rémi Adam, Olivier
Gerhardt, Cédric Chauvelot et Ludovic Tesson pour leur amitié infaillible. Je remercie également
Camille et Roxanne Sidaner pour les agréables moments passés sous le soleil de Perpignan, loin
delagrisailledelaLorraine.J’exprimemaprofondegratitudeàEmilieSibottierpoursonsoutien
permanent et sa gentillesse à mon égard.
Finalement je suis infiniment reconnaissant envers mes parents et mon frère pour m’avoir
supporté (dans tous les sens du terme) depuis toujours.
iiiTable des matières
Introduction 1
Chapitre 1 Modélisation physique 5
1.1 Équations fondamentales de la dynamique de l’écoulement . . . . . . . . . . . . . 5
1.2 Généralités sur les lois de comportement rhéologiques . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3 La modélisation de la viscoélasticité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3.1 Description empirique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3.2 Le modèle de Jeffrey . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.4 Équations du mouvement pour le fluide d’Oldroyd-B . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.5 Conclusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
Chapitre 2 La méthode MAC pour fluides newtoniens incompressibles en géo-
métries simples 15
2.1 La méthode MAC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.1.1 Forme intégrale des équations de Navier-Stokes . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.1.2 Le maillage MAC de Harlow et Welch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.1.3 Expression matricielle des équations de Navier-Stokes semi-discrétisées . . 19
2.2 Discrétisation de l’équation de continuité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.3 Examen discret des lois de conservation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.3.1 Conservation des invariants linéaires de l’écoulement . . . . . . . . . . . . 26
2.3.2ation de l’énergie cinétique totale . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.4 Discrétisation des flux de pression et convectifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.4.1 Discrétisation du gradient de pression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.4.2 des flux convectifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.5 Discrétisation des flux diffusifs basée sur la conservation totale de quantité de
mouvement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.5.1 Discrétisation des flux diffusifs normaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.5.2 des flux de contrainte de cisaillement . . . . . . . . . . . . . 41
iiiTable des matières
2.5.3 Conservationtotaledelaquantitédemouvementauniveaudiscretetcalcul
des forces hydrodynamiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.6 Condition aux limites et intégration en temps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
2.6.1 Intégration en temps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
2.6.2 Implémentation des conditions aux limites : le concept de cellules fantômes 51
2.6.3 Conditions aux limites de sortie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
2.7 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
Chapitre 3 La méthode LS-STAG pour écoulement de fluides newtoniens en
géométries complexes 59
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.2 Le maillage LS-STAG pour frontières immergées . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.3 Discrétisation de l’équation de continuité et conservation de la masse . . . . . . . 67
3.3.1 Discrétisation de l’équation de continuité. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
3.3.2 Conservation discrète de la masse totale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3.4 Discrétisation des flux de pression et convectifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
3.4.1 Discrétisation du gradient de pression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
3.4.2 des termes convectifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
3.5 Discrétisation des flux diffusifs basée sur la conservation totale de quantité de
mouvement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
3.5.1 Discrétisation des contraintes normales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
3.5.2 Une première discrétisation des flux diffusifs de cisaillement . . . . . . . . 76
3.5.3 Conservationdelaquantitédemouvementtotaleauniveaudiscretetcalcul
des forces hydrodynamiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
3.5.4 Une discrétisation complète des contraintes de cisaillement basée sur la
stricte conservation de la quantité de mouvement . . . . . . . . . . . . . . 81
3.6 Intégration en temps et résolution des systèmes linéaires . . . . . . . . . . . . . . 82
3.7 Conclusions et extension de la méthode LS-STAG au cas 3D . . . . . . . . . . . . 83
3.7.1 Implémentation informatique de la méthode LS-STAG . . . . . . . . . . . 83
3.7.2 Extension de la méthode LS-STAG au cas tridimensionnel . . . . . . . . . 84
Chapitre 4 Validation numérique de la méthode LS-STAG et applications 89
4.1 Le post-traitement des données . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
4.1.1 Traitement de la vitesse u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
4.1.2 Tt de la contrainte tangentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
iv4.1.3 Traitement du champ de pression et des contraintes normales . . . . . . . 92
4.1.4 Calcul de la fonction de courant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
4.2 Écoulement de Taylor-Couette . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93<