La roue d'Aristote et les critiques françaises à l'argument de Galilée - article ; n°4 ; vol.17, pg 385-396

Pierre Costabel.

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Revue d'histoire des sciences et de leurs applications - Année 1964 - Volume 17 - Numéro 4 - Pages 385-396
12 pages
Source : Persée ; Ministère de la jeunesse, de l’éducation nationale et de la recherche, Direction de l’enseignement supérieur, Sous-direction des bibliothèques et de la documentation.

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• Publié par: REVUE_D-HISTOIRE_DES_SCIENCES_ET_DE_LEURS_APPLICATIONS
• Publié le: 01 janvier 1964
• Nombre de lectures: 21
• Langue: Français

Extrait

M Pierre Costabel
La roue d'Aristote et les critiques françaises à l'argument de
Galilée
In: Revue d'histoire des sciences et de leurs applications. 1964, Tome 17 n°4. pp. 385-396.
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Costabel Pierre. La roue d'Aristote et les critiques françaises à l'argument de Galilée. In: Revue d'histoire des sciences et de
leurs applications. 1964, Tome 17 n°4. pp. 385-396.
doi : 10.3406/rhs.1964.2374
http://www.persee.fr/web/revues/home/prescript/article/rhs_0048-7996_1964_num_17_4_2374roue d'Aristote et les critiques françaises La
à l'argument de Galilée
Le paradoxe de la roue d'Aristote a déjà donné lieu à trop de
savants débats pour qu'il soit opportun d'en faire en lui-même
la substance d'une nouvelle étude. L'attention que Galilée a
accordée à ce magnifique objet de controverse, dans la première
journée des Discorsi (1), lui a permis de survivre jusqu'à nos jours.
Mais tandis que les philosophes savent gré à Galilée d'avoir illustré
par cet exemple remarquable le danger des notions intuitives et
nourri leur méditation des fondements de la mathématique infî-
nitiste, les scientifiques consentent rarement à prendre au sérieux
un sujet si élémentaire à leurs yeux. Les uns et les autres, attentifs
à l'essentiel, c'est-à-dire pressés de formuler un verdict, négligent
l'histoire et l'étude patiente des textes. C'est sur ce terrain modeste
et non envié que se situe notre propos.
Qu'il nous soit permis d'abord de rappeler de quoi il s'agit.
Deux cercles concentriques de rayons différents, dont l'un entraîne
FlG. 1
l'autre en roulant sur une droite, parcourent, rapporté à cette droite,
le même chemin. L'un et l'autre achèvent un tour complet en même
temps (fig. 1). Le paradoxe consiste, de l'évidence de ce
chemin, à conclure à l'égalité des circonférences, c'est-à-dire à un
résultat aussi choquant que les arguments de Zenon d'Élée, et
non moins inadmissible pour le savant que pour l'homme de bon
(1) Discorsi e dimostrazioni mathematiche intorno a duo nuove scienze, Giornata
prima, Le Opere di Galileo Galilei, éd. naz., vol. VIII, pp. 67 sq.
T. XVII. — 1964 25 386 REVUE D'HISTOIRE DES SCIENCES
sens. On s'abuserait en oubliant cette vérité élémentaire. Tout
paradoxe n'est que signe.
Mais de quoi ? Il n'est pas toujours facile de le déterminer.
C'est sur la signification que les esprits se divisent et que leur divi
sion est instructive. Ainsi en a-t-il été, en 1636-38, pour les savants
français devant l'expression de la pensée de Galilée et notre but
est de tirer profit de cette contradiction.
Sans doute n'est-il pas inutile de commencer par se demander
si la pensée galiléenne diffusée par la publication des Discorsi à
Leyde en 1638 est parfaitement claire. La réponse est facilitée
par la remarquable étude du regretté Paul-Henri Michel dans le
volume II des Mélanges Koyré qui viennent de paraître (1). Cette
étude a le mérite d'attirer l'attention sur la difficulté de traduction
d'une expression fréquente sous la plume de Galilée : in parti quante,
in parti non quante. Elle est toujours appliquée à la division imaginée
dans une extension quelconque pour exprimer sa composition.
Paul-Henri Michel suggère que le caractère quantitatif tombe sur
l'ensemble des parties et non sur chacune d'elles dans le cas de la
première division, et nous entendons bien avec lui qu'une compos
ition in parti quante vise un nombre fini d'éléments composants,
tandis que la négation signifie la contradictoire. Mais il en résulte
pour l'auteur cité que Galilée admet, sans s'en apercevoir et sans
le dire, la notion d'infini donné. Imaginer une extension divisée
in parti non quanle ne semble possible en effet que par la possession
d'un ensemble numérique non fini — ce que les mathématiciens
préfèrent désigner par l'infini « actuel », en opposition à l'infini
potentiel. L'interprétation de Paul-Henri Michel rejoint ainsi
substantiellement celle d'autres éminents commentateurs, et en
particulier de J. E. Drabkin (2) dont С de Waard a utilisé corre
ctement l'intention dans un éclaircissement du récent tome VIII de
la Correspondance de Mersenne (3), relativement à la controverse
dont nous nous occupons ici.
Le passage d'une division in parti quante à une division in parti
non quanle fait en effet l'objet d'une utilisation suggestive de la
part de Galilée à propos de la roue d'Aristote. Il considère deux
(1) P.-H. Michel, Les notions de continu et de discontinu dans les systèmes de Bruno
et de Galilée, in L' Aventure de Г esprit. Mélanges Koyré, vol. II, pp. 346-359.
(2) J. E. Drabkin, Aristotle's wheel ; notes on the history of a paradox, in Osiris,
IX, 1950, pp. 161-198.
(3) Correspondance du P. Marin Mersenne, religieux minime, t. VIII, 1963, p. 31. d'aRISTOTE ET CRITIQUES FRANÇAISES A GALILÉE 387 ROUE
polygones réguliers, de même nombre n de côtés, inscrits dans les
deux cercles et dont les sommets se correspondent par alignement
sur le centre commun. Si le grand polygone, par exemple, développe
son périmètre sur une droite par rotations successives autour des
sommets successivement rabattus, le petit polygone
également, son périmètre sur une droite parallèle, mais avec autant
de sauts — et donc d'intervalles vides — qu'il y a de côtés.
La différence des deux développements complets est exactement
égale à un de ces intervalles vides. Lorsque le nombre n augmente
indéfiniment et que les polygones tendent à se confondre avec
les cercles, les côtés des deux polygones décroissent indéfiniment
К i ri i 1 '
S
Fig. 2
ainsi que la dimension des sauts ci-dessus envisagés dans le déplace
ment du petit polygone, et la différence des deux développements
tend vers zéro. Le seul moyen d'échapper à l'absurde conclusion
que les périmètres des cercles sont égaux consiste à remarquer que
le développement du petit cercle comporte une infinité de sauts
eux-mêmes infiniment petits.
S'exprimant en un langage plus moderne et s'appuyant sur
l'étude de J. E. Drabkin, G. de Waard dit que Galilée remarque que
« l'ensemble des points contenus dans la tangente horizontale au
cercle plus petit » lors du roulement « semble moins compact que
dans la tangente au cercle plus grand », et il ajoute : « il examine
alors si un nombre infini de vides peut exister dans une extension
finie ».
Gette explication a pour elle d'être conforme à la déclaration
même de Salviati, le porte-parole de Galilée, déclaration qui ouvre
très précisément le débat sur le paradoxe de la roue d'Aristote (1).
Et il semble a priori impossible de mettre en doute son bien-fondé.
L'examen attentif des interventions de Salviati ne permet pas
cependant de se reposer sur cet a priori.
Sagredo ayant en effet suggéré que « les points de la petite
(1) Le Opere di Galileo Galilei, éd. naz., vol. VIII, p. 68, 1. 3. 388 revue d'histoire des sciences
circonférence vont en se traînant sur les parties de la droite tangente
tirés qu'ils sont par le mouvement de la grande circonférence » (1),
c'est l'occasion pour Salviati de donner les raisons qu'il a de rejeter
pour la solution du paradoxe ce deus ex machina qu'est le glissement
et que plus d'un moderne ne répudierait pas. Mais les raisons de
Salviati sont bien inégales.
La première est qu'il n'est pas concevable que l'on puisse
distinguer entre les contacts du petit cercle avec sa tangente hori
zontale sur laquelle il roule, comme si certains de ces contacts
devaient donner lieu à une traînée et pas les autres. Or, si l'on doit
les prendre tous également, les « traînées » devraient être ainsi en
nombre infini, et, comme telles, composer une ligne infinie. Ce qui
n'est pas. L'argument suppose, on le voit, que les « traînées » sont
quantitatives, et nous laisse une impression de malaise. Il conduit
cependant à quelque chose de mieux. La deuxième raison s'appuie
en effet sur une constatation induite de la première. Les points
de contact des deux