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Résumés des 3 interventions en table ronde et des
9 communications présentées dans le cadre du projet spécial
La statistique dans le monde : État de la question et pistes de travail

Table ronde

Enseignement de la statistique dans le monde : État de la question et pistes de travail

A-
Jean-Claude Girard
IUFM de Lyon, FRANCE

Enseignement de la statistique en France

À l’époque du dernier colloque EMF (Tozeur, décembre 2003), le nouveau programme des lycées
de refrançais, c’est-à-dire des trois dernières années avant l’université (classes de 2 , 1 et terminale),
finissait de se mettre en place. Il contenait quelques innovations. La « statistique » faisait son apparition
en seconde et utilisait de façon intensive la simulation. En première, une loi de probabilité était définie
comme la modélisation d’une situation aléatoire et en terminale apparaissaient, pour la première fois au
lycée, le « test d’adéquation d’une distribution observée à une loi équirépartie » et les lois de
probabilités continues.
Des voix s’élevaient pour prédire des difficultés d’ordre didactique liées à la nature de la simulation et
de la modélisation ainsi que pour noter la difficulté de certaines des nouvelles notions étudiées, mais
l’urgence était d’achever la mise en place du nouveau programme.
On se propose, dans cette table ronde, de faire le point sur les différents travaux qui ont vu jour en
France depuis cette époque. Certains d’entre eux proposent une ...

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Résumés des 3 interventions en table ronde et des 9 communications présentées dans le cadre du projet spécial La statistique dans le monde : État de la question et pistes de travail Table ronde Enseignement de la statistique dans le monde : État de la question et pistes de travail A JeanClaude Girard IUFM de Lyon, FRANCE Enseignement de la statistique en France À l’époque du dernier colloque EMF (Tozeur, décembre 2003), le nouveau programme des lycées de re français, c’estàdire des trois dernières années avant l’université (classes de 2 , 1 et terminale), finissait de se mettre en place. Il contenait quelques innovations. La « statistique » faisait son apparition en seconde et utilisait de façon intensive la simulation. En première, une loi de probabilité était définie comme la modélisation d’une situation aléatoire et en terminale apparaissaient, pour la première fois au lycée, le « test d’adéquation d’une distribution observée à une loi équirépartie » et les lois de probabilités continues. Des voix s’élevaient pour prédire des difficultés d’ordre didactique liées à la nature de la simulation et de la modélisation ainsi que pour noter la difficulté de certaines des nouvelles notions étudiées, mais l’urgence était d’achever la mise en place du nouveau programme. On se propose, dans cette table ronde, de faire le point sur les différents travaux qui ont vu jour en France depuis cette époque. Certains d’entre eux proposent une réflexion sur les difficultés d’enseignement des nouvelles notions au programme, sur la manière de leur donner du sens ou plus généralement sur la nature de la statistique, tandis que d’autres sont des propositions d’activités. Ils proviennent de différents horizons : recherches académiques (mais les thèses sur le sujet sont finalement assez peu nombreuses), travaux des différents IREM (instituts de recherche sur l’enseignement des mathématiques) et des commissions InterIREM, articles de la revueRepères IREMou du bulletin de l’Association des professeurs de mathématiques de l’enseignement public (APMEP), sans oublier les publications de la Société de statistique de France (SFdS) dont une section se préoccupe des problèmes d’enseignement. On fera ensuite le point sur les problèmes liés à la formation (initiale et continue) des professeurs chargés d’enseigner la statistique, sur les difficultés qui se posent aujourd’hui dans les classes et les différentes réponses que l’institution essaye d’apporter ainsi que sur les directions dans lesquelles pourrait se diriger la recherche sur ce thème.
Colloque EMF 2006 – Résumés des communications du projet spécial La statistique dans le monde
B Omar Rouan École normale supérieure de Marrakech, MAROC Enseignement de la statistique dans les pays du Maghreb Depuis son introduction dans les programmes de mathématiques du secondaire des pays du Maghreb, vers la fin des années 60, la statistique n’a cessé d’être négligée et considérée comme un thème secondaire. Cependant, les dernières réformes des systèmes éducatifs de ces pays, qui ont eu lieu entre la fin des années 80 et le début des années 90, ont commencé à accorder de plus en plus d’importance à ce sujet. Ainsi, nous assistons à son introduction au niveau du collège après tant d’années de son enseignement au lycée seulement. Aussi, cet enseignement essaie d’être de plus en plus fonctionnel et s’intéresse davantage aux fonctions et à l’interprétation des concepts et des outils enseignés. L’objectif de cette présentation en table ronde est de présenter l’état des lieux de l’enseignement des statistiques dans les pays du Maghreb. Elle se veut une occasion d’affronter et de débattre les différentes expériences d’enseignement de ce thème dans les quatre pays du Maghreb et de soulever la question sur l’adéquation des méthodes de cet enseignement. Elle tentera aussi de mettre au point l’état de la recherche dans le domaine, d’identifier des pistes de recherche à explorer dans le futur et de permettre aux participants de créer des liens de collaboration. C Sylvain Vermette Université de Sherbrooke et École secondaire FélixLeclerc (Commission scolaire des Affluents), CANADA Enseignement de la statistique dans les pays anglosaxons et au Québec Dans le monde anglosaxon, les statistiques sont arrivées comme cours académiques dans le courant de changement vers les années 60. Toutefois, c’est seulement vers la fin des années 80 que les statistiques furent considérées importantes dans l’éducation des élèves, cellesci ayant été négligées et considérées comme thème secondaire. Afin de pallier la situation, certains changements sont survenus dans l’évaluation des apprentissages statistiques, notamment à la suite de la réforme produite par le NCTM en 1989. Cette réforme insérait les statistiques comme matière intégrale dans le curriculum « precollege mathematics » et définissait de nouveaux objectifs pour les élèves.
Par le biais de cette table ronde, nous tenterons dans un premier temps de présenter l’état de l’enseignement des statistiques au Québec et dans les pays anglosaxons. Nous illustrerons plus spécifiquement la situation de l’enseignement des statistiques au Québec au niveau secondaire qui est morcelé et, selon notre expérience d’enseignement, négligé ou reporté en fin d’année. Ensuite, nous nous proposons de faire le point sur les différents travaux réalisés sur les statistiques dans les pays anglosaxons. Depuis quelques années, on s’intéresse particulièrement aux raisonnements des élèves et au développement de la pensée statistique. Loin d’être exhaustive, cette présentation en table ronde permettra, nous l’espérons, d’enrichir les connaissances sur l’objet étudié, d’identifier de nouvelles pistes de recherche et de permettre la création de liens de collaboration entre les participants.
Colloque EMF 2006 – Résumés des communications du projet spécial La statistique dans le monde
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Communications 1 Alain BihanPoudec Université catholique de l’Ouest, FRANCE L’apprentissage de la statistique à l’université : en recherche de sens? L’enseignement et l’apprentissage de la statistique à l’université font l’objet de communications et de recherches fort diverses. Dans ce contexte, le présent article a pour ambition de justifier une pédagogie visant l’appropriation du sens des concepts statistiques par l’étudiant. Un exemple sera donné par la présentation d’une séquence pédagogique et sa discussion. 2 Omar Bouteglifine CREMA, MAROC Vers une modélisation des stratégies probabilistes au secondaire La résolution d’un problème de probabilités au niveau du secondaire nécessite des stratégies bien particulières en raison du statut de cette matière qui joint l’aléatoire et la mathématique. Notre travail, issu d’une large littérature et d’une série de tests auprès de 40 enseignants et 229 élèves à l’enseignement secondaire, décrit ces stratégies en étudiant leurs structures et procédures ainsi que le processus qui mène d’une situation de départ à celle d’arrivée dans la résolution de certains types de problèmes. Cette approche est, d’une part, un moyen pour les enseignants d’analyser les stratégies des élèves et de détecter les sources d’éventuelles erreurs, et d’autre part, un soutien aux élèves pour mieux structurer leurs connaissances en probabilités. L’analyse des différents tests a montré l’efficacité de cette approche aussi bien pour les enseignants que pour les élèves.
On distingue les stratégies probabilistes chez les enseignants de cette matière, et qu’on appelle stratégies pédagogiques, des stratégies d’apprentissage et de performances pratiquées par les élèves en probabilités et sur lesquelles nous avons mis l’accent dans cette étude. Les notions originales de « préprobabilité » et d’ « unité stratégique » ont joué un rôle prépondérant dans la modélisation des stratégies probabilistes, la première dans la définition de la probabilité à partir des éléments collectés dans la situation de base, ellemême définie dans ce texte, et la seconde dans le processus stratégique qui conduit à la résolution du problème posé. Le lecteur trouvera des exemples concrets illustrant cette modélisation qui pourra être appliquée à bien d’autres situations d’enseignement et d’apprentissage.
Colloque EMF 2006 – Résumés des communications du projet spécial La statistique dans le monde
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3 Pablo Carranza Université Paris 7, FRANCE Alain Kuzniak Université Paris 7, FRANCE Dualité de la notion de probabilité et enseignement de la statistique au lycée en France Dans cette communication, nous nous intéressons à la présencecachéela dualité de la notion de de probabilité dans les manuels scolaires français de la dernière décennie. Dans un premier temps, nous présentons rapidement les deux paradigmes autour desquels sont construites les deux interprétations classiques de la notion de probabilité, l’approche« fréquentiste », et l’approche bayésienne prenant en compte le « degré de certitude ». Nous envisageons ensuite la présence éventuelle de cette dualité dans les manuels français. Nous indiquons pour finir quelles pistes de travail sont les nôtres actuellement. 4 CatherineMarie Chiocca Université Paul Sabatier et École nationale de formation agronomique de Toulouse, FRANCE L’enseignement de la médiane en classe de troisième agricole française : Du tableau de données statistiques et du tableur des élèves de troisième agricole à la médiane des enseignants de mathématiques ordinaires Nous proposons de faire le récit d’une expérimentation dans 2 classes de troisième agricole qui a débuté en septembre 2005 dans laquelle plusieurs hypothèses sont mises en œuvre. La situation de première rencontre de l’objet médiane à propos d’une série de données de grande taille (recensement des communes d’un département français) favorise l’appréhension par les élèves de la nécessité des indicateurs de position tout en permettant d’exemplifier les propriétés de robustesse de la médiane aux valeurs aberrantes, ce qui n’est pas le cas pour la moyenne, indicateur familier aux élèves. L’utilisation d’un tableur par les élèves permet d’économiser du temps de calculs et dégage ainsi du temps pendant lequel le professeur a la possibilité de développer des discours de réflexion sur les connaissances mathématiques et de structuration des contenus qui semblent facilitateurs de l’apprentissage des élèves. Après l’exposé de la situation d’entrée dans les questions statistiques, nous montrerons quelques tâches proposées aux élèves et des parties de transcriptions du discours de réflexion et de structuration développé par les enseignants, plus particulièrement lors des corrections d’exercices. Nous exposerons la comparaison des résultats à deux tests, proposés en fin de séquence (décembre 2005) et plus tard dans l’année scolaire (avril 2006) aux élèves des classes expérimentales et à des élèves de classes dans lesquelles un dispositif d’enseignement « classique » de la médiane a été mis en œuvre.
Nous faisons l’hypothèse d’un meilleur taux de réussite en fin de séquence des élèves « classiques », mais des connaissances davantage disponibles au sens de Robert dans le futur pour les élèves des classes expérimentales.
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5 Linda Gattuso Université du Québec à Montréal, CANADA Statistique et mathématique : y atil vraiment des interactions possibles? La plupart du temps, la statistique fait partie du programme de mathématiques et par conséquent, elle est enseignée comme telle. De plus, l’enseignement met souvent l’accent sur les calculs statistiques au lieu de promouvoir le développement d’un authentique point de vue d’analyse des données (Cobb, 1999, p. 30). Les enseignants évoquent souvent le manque de temps et le programme scolaire pour justifier ce fait. Estil possible d’imaginer une relation constructive entre la statistique et la mathématique en classe et de mettre fin à cette situation? Nous voulons examiner des exemples d’activités d’enseignement de la statistique et les analyser d’un point de vue mathématique pour voir si une interaction entre les deux disciplines est possible, voire même souhaitable. Déjà, d’autres disciplines utilisent cette approche interactive. Par exemple, la physique utilise beaucoup de mathématiques et souvent, l’on peut trouver dans les manuels de mathématiques des problèmes placés dans des contextes de physique tels la vitesse ou la température. Nous croyons qu’il est possible de développer une approche interactive entre la mathématique et la statistique en utilisant la statistique comme un contexte réaliste pour travailler certains concepts mathématiques. Pour cela, il est primordial de souligner les concepts mathématiques qui soustendent les concepts statistiques afin de les relier et, par la suite, de construire des activités d’enseignement profitables. Dans ce texte, nous tenterons d’illustrer cette idée à partir d’exemples choisis dans la mathématique scolaire et dans la statistique de base. 6 Sylvette Maury Université René Descartes Paris 5, FRANCE Marie Nabbout Université René Descartes Paris 5, FRANCE Analyse de données concernant l’élaboration de sujets d’évaluation des programmes de statistique et de probabilités, par des professeurs de classe terminale, dans le contexte de l’enseignement libanais Les derniers changements de programme au Liban ont créé un certain bouleversement dans l’enseignement de la statistique et des probabilités. L’ancien programme comportait des probabilités, présentées dans un esprit formel, en classe de terminale scientifique uniquement. Avec le nouveau programme, la statistique a été introduite (dans une dimension qui apparaît d’ailleurs comme essentiellement « descriptive ») et probabilités et statistique figurent aujourd’hui au programme de toutes les classes du cycle secondaire et dans toutes les sections. Le travail que nous présentons concerne la classe de terminale, dans laquelle les objectifs généraux et spécifiques de l’enseignement des concepts de base des probabilités et de la statistique descriptive sont les mêmes, quelle que soit la section (il existe 4 sections en terminale au Liban : sciences générales, sciences de la vie, sciences économiques, lettres et humanités). Deux des questions que nous abordons dans le travail présenté sont les suivantes :
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Malgré la convergence des objectifs des différentes sections, les professeurs de terminale conçoiventils ou non l’enseignement des probabilités et de la statistique de manière différente suivant la section concernée? Les professeurs mettentils à profit le changement de programme pour introduire une liaison entre l’enseignement de la statistique et celui des probabilités?
L’une des entrées que nous utilisons pour essayer d’éclairer ce questionnement consiste à demander à des professeurs de classe terminale de fabriquer des sujets de « contrôle », à partir d’un lot de situations de référence que nous leur proposons et dans lequel ils peuvent puiser pour fabriquer des énoncés de problèmes permettant d’évaluer chacun des principaux thèmes du programme (probabilité, probabilité conditionnelle, indépendance des événements, statistique descriptive). La population expérimentale est composée de 16 professeurs qui sont interrogés lors d’entretiens individuels enregistrés et transcris. L’une des difficultés, mais qui fait aussi la richesse du corpus recueilli, réside dans la variabilité des expériences professionnelles des professeurs : certains sont plutôt débutants alors que d’autres sont « chevronnés »; certains ont enseigné (ou enseignent) dans diverses sections de terminale, alors que d’autres non; quelquesuns ont eu l’occasion d’enseigner les programmes français ou américains (qui ont cours dans certains établissements libanais) et disposent donc déjà d’une expérience de l’enseignement de la statistique, alors que d’autres découvrent cet enseignement. 7 Yves SaintPierre Statistique Canada, CANADA Le Recensement à l’école : apprendre les statistiques en nous étudiant nousmêmes Projet d’envergure internationale, le Recensement à l’école rend la statistique intéressante et pertinente à la vie des élèves du primaire et du secondaire. Ce projet s’inscrit dans une démarche pédagogique constructiviste. Il demande aux élèves l’analyse de données réelles qu’ils ont compilées et dont ils sont le sujet. Les technologies de l’information et de la communication (TIC) sont présentes à toutes les étapes du projet (de la collecte de données à l’analyse). Enfin, le Recensement à l’école n’est pas qu’une activité pour les élèves, c’est aussi l’occasion de créer des activités pédagogiques et une communauté d’enseignants. L’article présente brièvement l’histoire de ce projet, son application particulière au Canada et comment il s’inscrit dans la réforme du curriculum québécois. Il se veut aussi une invitation aux pays de la francophonie.
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8 Sylvain Vermette Université de Sherbrooke et École secondaire FélixLeclerc (Commission scolaire des Affluents), CANADA Marc Bourdeau Université de Montréal, CANADA Omar Rouan École normale supérieure de Marrakech, MAROC Linda Gattuso Université du Québec à Montréal, CANADA Le développement d’une pensée statistique, une comparaison MarocQuébec Les statistiques constituent une discipline à laquelle on accorde de plus en plus d’importance au sein des récentes réformes des curriculums. Il devient de plus en plus important d’être mesure de comprendre et d’interpréter adéquatement une communication statistique. Nous avons voulu voir si l’école prépare bien le futur citoyen. Pour cela, nous avons exploré le développement de la pensée statistique chez les élèves dans deux pays, soit le Canada, en l’occurrence au Québec, et le Maroc dans la ville de Marrakech. Un questionnaire comprenant 7 questions sur l’analyse et l’interprétation de distributions statistiques fut administré. Pour cinq des questions, trois modes de représentation de la distribution ont été utilisés, soit la liste de données, le graphique et les mesures caractéristiques. De plus, les questions ont été situées dans différents contextes allant du plus familier au moins familier. Ceci nous a permis, en plus d’examiner le niveau de développement de la pensée statistique, de voir l’influence du mode de représentation et du contexte sur le niveau des justifications apportées par les élèves. Dans les deux pays, cinq groupes d’élèves provenant de cinq établissements différents ont répondu au questionnaire. Au Québec, 141 élèves de cinquième secondaire, profil 536, ont été questionnés en comparaison avec 178 élèves de première année du lycée de la section scientifique au Maroc. Les programmes d’enseignement au Maroc et au Québec sont fort différents et un de nos objectifs était de voir l’impact de cet enseignement sur la pensée statistique des élèves. Les raisonnements utilisés dans les justifications apportées par les élèves marocains et québécois ont révélé certaines différences tout en montrant aussi des tendances semblables sur plusieurs points comme l’utilisation du contexte. Toutefois, considérant le niveau de raisonnement statistique évalué, les élèves québécois ont surpassé leurs confrères marocains.9 Floriane Wozniak IUFM de Lyon et LIRDHIST, FRANCE Sur l’enseignement de la fluctuation d’échantillonnage en classe de seconde en France Nous présentons ici quelquesuns des résultats de notre recherche sur les conditions et contraintes auxquelles sont soumis les professeurs de mathématiques en France lorsqu’ils conçoivent la partie de leur enseignement dévolue à la statistique – et plus particulièrement, ici, à la fluctuation d’échantillonnage – en classe de seconde générale. Nous avons montré (Wozniak, 2005) comment le
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recours à la simulation comme outil d’épuration mathématique, permet à l’enseignant, en écartant toute référence au monde extérieur, de maintenir l’isolationnisme caractéristique dans lequel est enfermée aujourd’hui la classe de mathématiques; en même temps qu’il conduit à une forme d’écrasementde la variabilité du monde par le primat donné à l’étude de la réduction de l’amplitude des fluctuations lorsque croît la taille des échantillons au détriment de celle des fluctuations des distributions de fréquences pour des échantillons de même taille. Pour mieux éclairer notre analyse, nous évoquons rapidement le contenu d’un manuel sur ce thème d’étude, d’une part, et une organisation de savoir alternative, d’autre part.
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