Le De Cycloïde de R. Boscovich - article ; n°1 ; vol.15, pg 31-42

Pierre Costabel

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Revue d'histoire des sciences et de leurs applications - Année 1962 - Volume 15 - Numéro 1 - Pages 31-42
12 pages
Source : Persée ; Ministère de la jeunesse, de l’éducation nationale et de la recherche, Direction de l’enseignement supérieur, Sous-direction des bibliothèques et de la documentation.

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• Publié par: REVUE_D-HISTOIRE_DES_SCIENCES_ET_DE_LEURS_APPLICATIONS
• Publié le: 01 janvier 1962
• Nombre de lectures: 28
• Langue: Français

Extrait

M Pierre Costabel
Le De Cycloïde de R. Boscovich
In: Revue d'histoire des sciences et de leurs applications. 1962, Tome 15 n°1. pp. 31-42.
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Costabel Pierre. Le De Cycloïde de R. Boscovich . In: Revue d'histoire des sciences et de leurs applications. 1962, Tome 15
n°1. pp. 31-42.
doi : 10.3406/rhs.1962.4405
http://www.persee.fr/web/revues/home/prescript/article/rhs_0048-7996_1962_num_15_1_4405Le De Cycloïde de R. Boscovîch
mathématiques de en a combien essayé priorité 1745 L'importance à l'histoire d'en cette fort embrouillées. acquérir au courbe du de xvne la rôle célèbre, « siècle roulette une joué Le notion n'est par permet, traité » a la pas été plus cycloïde que à polarisée en démontrer, R. précise attirant Boscovich dans par sait, l'attention les des et recherchea quiconque a en questions, consacré outre, sur
quelques points fondamentaux, d'apporter à cette histoire une
contribution utile. C'est ce que nous voulons montrer, aussi clai-%
rement que possible.
Une étude récente sur le De Viribus Vivis Dissertalio du savant
yougoslave (1) nous avait déjà conduit à constater la qualité de
l'information historique de R. Boscovich à l'époque où il professait
au Collège romain, c'est-à-dire au début de sa carrière scientifique.
Le traité qui nous occupe ici et qui a la même date de publication,
confirme cette constatation. Son titre complet est De Cycloide et
Logislica.) et il est inséré dans un ouvrage collectif (2) qui reproduit
la Trigonométrie plane de A. Tacquet et la Synopse des sections,
coniques de Guido Grandi (3). Il s'agit manifestement d'un manuel
à l'usage des étudiants en mathématiques et dans cette perspective-
didactique, le fait que Boscovich fait précéder l'exposé des pro
priétés de la cycloïde d'une histoire apte à situer l'objet de l'étude
dans l'esprit du lecteur est certainement digne d'être souligné.
L'histoire au service de l'enseignement, voilà déjà de quoi
éveiller notre sympathie et notre intérêt. Mais en pareille matière v
les intentions les meilleures ne suffisent pas a priori. Qu'en est-il;
en fait dans le cas présent ?
En ce qui concerne le xvne siècle, Boscovich désigne san&
(1) Pierre Costabel, Le « De Viribus Vivis » de R. ou de la vertu dos*
querelles de mots, Archives internationales d'Histoire des Sciences, XIV, a* 54-55, p. 3^
(2) Andreae Tacquet, societatis Jem, Trigonometria plana nee non Trigenomctria
sphaerica Rogeris Boscovich ejusdem Societatis Jesu, et Sectiones Conicat Guidants Grandi
cum ampli8simisAnnotationibu8 et additamentis Octaviani Cameti, Tomus Secundus, Romaex
MDCCXLV, Superiorum facultate.
(3) Le P. André Tacquet est mort en 1660, le P. Grandi en 1742. 32 revue d'histoire des sciences
ambiguïté ses sources, à savoir les Mémoires (1) de mathématiques
et de physique de l'Académie royale des Sciences de Paris (1693), et
les Œuvres de Wallis (t. III, Oxford, 1697). C'est dans le premier
de ces ouvrages qu'il a lu le traité de Roberval De Trochoïde et ses
lettres relatives à la querelle avec Torricelli, c'est dans le second
qu'il a appris les origines de l'étude d'un cercle qui roule sur une
droite. Il retient parfaitement à la suite de Wallis la motivation
caractéristique des premières démarches attribuées à Nicolas de
Cues (1454), à savoir la quadrature du cercle, mais il accepte de
confiance ce que transmet le savant anglais au sujet de Charles
de Bouelles (Bovillus, 1470 ?-1553).
De toute évidence, il n'est pas remonté aux textes eux-mêmes,
faute peut-être, et même sans doute, de pouvoir les atteindre.
Sinon il n'aurait probablement pas manqué de formuler à l'égard
de ce personnage les mêmes sévères réserves que Montucla. Bien
qu'il ne nous dise pas où il a lu les textes de Pascal, il est clair que
tout ce qu'il sait par ailleurs du milieu français, Bosco vich le tire
de l'auteur de l'Histoire de la roulette. Il ne connaît le témoignage
de Mersenne qu'à travers cet exposé quelque peu tendancieux. Il
n'en est que plus remarquable de lire sous sa plume cette phrase
mesurée qui fait honneur à son sens d'historien :
Quoi qu'il en soit de la priorité de l'invention, il reste que c'est à Torricelli que
revient la divulgation, en 1644, des résultats relatifs aux tangentes et à l'aire de
la cycloïde, Roberval ayant conservé pour ses amis la communication de ses
pensées.
Sans doute le tome II de YHarmonie universelle de Mersenne
(1637) contient dans les exemplaires connus un cahier séparé,
édité en 1638, réuni par la suite au volume principal, et où l'on
trouve la mention très précise des résultats obtenus par Roberv
al (2). Mais comment ferait-on grief à Boscovich de ne pas tenir
compte de cette publication puisque Roberval lui-même, dans sa
longue diatribe adressée à Torricelli le 1er janvier 1646, semblait
l'avoir oubliée et ne faisait aucune allusion, comme le souligne
Montucla, à la seule raison irréfragable qu'il pouvait alléguer en
(1) II s'agit en réalité du recueil intitulé : Divers ouvrages de mathématiques et de
physique par MM. de V Académie royale des Sciences. L'expression employée par Boscovich
pourrait prêter à confusion, puisqu'il y a eu une publication, en un volume, de Mémoires
de mathématiques et de physique... pour les années 1692-1693, mais dont le contenu est
différent.
(2) M. Mersenne, Harmonie universelle, t. Il, Paris, Ballard, 1637 ; Id., Nouvelles
■observations physiques et mathématiques, XI (B.N. Rés. V 5882). « DE CYCLOÏDE » DE R. BOSCOVICH 33 LE
sa faveur (1). Plus curieux est le cas de la lettre de Roberval à
Mersenne du 6 janvier 1637 (2), lettre où la conception de la
génération de la cycloïde sous une forme immédiatement utilisable
pour les démonstrations mathématiques (aire et tangentes) révélées
plus tard par l'auteur (3), est trop précise et trop nette pour que
l'on puisse douter de la priorité du savant français. Cette lettre
n'est connue que par deux copies, dont l'une, qui paraît être de la
main de Garcavi, se trouve à Florence dans les papiers de Viviani.
Les savants italiens, auxquels vont manifestement les sympathies
du professeur au Collège romain, ont donc eu entre les mains des
pièces qui étaient autre chose que des diatribes. Comment s'éton
nerait-on cependant que Boscovich ne les ait pas connues ? Nous
connaissons à peine l'existence de ces manuscrits !
Quant à Pascal, il est clair que Boscovich est choqué de son
attitude à l'égard de ses confrères jésuites Lalouère et Fabri,
comme à de Wallis et de Wren. Faut-il lui donner tort ?
Pascal n'a pas permis en cette affaire du Concours de 1658 un
jugement pleinement serein. Mais l'histoire de la cycloïde ne
s'arrête pas là et Boscovich note avec précision les apports de
Huygens (développée, isochronisme du pendule cycloïdal : 1673) ;
de Newton (isochronisme avec résistance du milieu proportionnelle
au temps ou aux vitesses : 1687) ; de Jacques, Jean Bernoulli,
Leibniz et L'Hôpital (« courbe de plus vite descente » : brachis-
tochrone : 1696-1699) ; d'Antoine Parent (courbe de descente à
« pression constante » : 1708) ; de Guido Grandi enfin (usage de
la cycloïde pour trouver les temps de chute d'un grave abandonné
dans un champ d'attraction centrale newtonienne : 1718).
Ces deux dernières références (Parent et Grandi) sont ainsi
sauvées de l'oubli. Montucla, Bossut et Y Encyclopédie les ignorent.
L'histoire de la cycloïde marque, pour ces écrivains postérieurs à
Boscovich, une lacune entre 1700 et 1730, date des travaux de
Jean Bernoulli et d'Euler sur l'application de l'analyse mathé
matique proprement dite au problème des courbes tautochrones en
milieu résistant. En revanche, Boscovich s'arrête au mémoire de
Grandi de 1718 et ne mentionne ni Euler, ni Fontaine dont l'étude,
présentée à l'Académie de Paris en 1734, marque cependant une
étape importante. L'explication de ces différences, du point de vue
(1) Montucla, Histoire des mathématiques, t. II, Paris, an VII, p. 58.
(2) Corres