Leçons sur les équations intégrales et les équations intégro-différentielles. Leçons professées à la Faculté des sciences de Rome en 1910 par Vito Volterra, et publiées par M. Tomasetti [et] F.S. Zarlatti

Vito Volterra, M Tomassetti, F. S Zarlatti

Description

'tSiî7vï^Kï2t^2 a it^ (0 dx^ Oy- correspond une fonction conjuguée c. Si nous regardons u comme un potentiel logarithmique, la différence des valeurs de V en deux points mesure le nombre des lignes de force qui passent ' V. VoLTERiiA, Un teorema sugli multipli( ) intégrait Atti Ace. Torino^( 1897 SUR LES FOXCTIOS QUI DÉPENDENT d'aUTRES FONCTIONS. 7 entre les deux points. De même on peut démontrer que, à chaque solution de l'équation d^V (PV^2U _ quicorrespond une fonctionV des lignes fermées de l'espace lui newtonien,est conjuguée. U étant un potentiel V mesure le qui l'intérieur chaquenombre des lignes de force passent à de ligne fermée. v s'étendent aux fonctionsLes relations connues entre u et U etV. au cas de l'équation plus généraleOn peut passer aussi n C)2 U^ _~~^ âxr 1= 1 làen considérant des fonctions des hjperespaces. C'est par que ressort le rôle des différents ordres de connexion des espaces à dansplusieurs dimensions la théorie des potentiels (*). plus général que celui nous avons envisagée. Un cas que en b traité par M. Fréchet utilisant la théorie générale desa été en fonctions des hyperespaces (-). M. de Donder a généralisé les méthodes précédentes par l'em- ploi des invariants intégraux de M. Poincaré (^). La théorie des fonctions des lignes et des surfaces a servi à f. 1\J.

Sujets

• Integral equation
• Differential equation
• Function

Informations

• Publié par: les_archives_du_savoir
• Nombre de lectures: 24
• Langue: Français
• Poids de l'ouvrage: 10 Mo

Extrait

'tSiî7vï^Kï<:LEÇONS
SUR LES
ÉQUATIONS INTÉGRALES
ET LES
INTÉGRO-DIFFKRENTIELLES.LIBRAIRIE.A LA MÊME
SUK THEORIE DKS l-ONCTIONSCOLLECTION DE MONOGH\PHIRS L\
Publiée sous la direction de M. Emile BOHEL,
Fonctions a l'Université de Paris.Professeur de Théorie des
Leçons sur la théorie des fonctions {Eléments de la théorie des
ensembles et applications), par Emile Borel 3 fr, 5o; 1898
entières, par Emile Borel 1900 .3 fr. 5oLeçons sur les fonctions ;
par Borel; fr. 5o sur les séries divergentes, 1901 \
positifs, professées au Collège deLeçons sur les séries à termes
par R. Adhémar; 3 ôoFrance par Emile Borel, rédigées d 1902 fr.
méromorphes, au Collège deLeçons sur les fonctions
5oFrance par Emile Borel, rédigées par Ludovic Zoretti; 1903 3 fr.
Leçons sur l'intégration et la recherche des fonctions primi-
tives, professées au Collège de France par Henri Lebesgue; kjoj. ... 3 fr. 5o
Leçons fonctions de variables réelles et les dévelop-sur les
professées à l'École Normalepements en séries de polynômes,
par Emile Borel, rédigées par Maurice Fréchet, avec des Notes de
*^''-Paul Painlevé et de Henri Lebesgue; igoS 5"4
les fonctions discontinues, professées au Collège deLeçons sur
par Benk Bairk, rédigées par ^. Denjoy; 3 fr. 5oFrance 1900
laLe calcul des résidus et ses applications à théorie des fonc-
5()tions, par Ernst Lindeloe 1906 3 fr.
;
Leçons sur les séries trigonométriques, professées au Collège de
1^'rance par Henri Lebesgue 190(5 3 fr. 00;
Leçons les fonctions définiespar les équations différentiellessur
Collège France Pierre Bou-du premier ordre, professées au de par
5otroux, avec une Note de Paul Painlevé; 1908 6 fr.
Principes de la théorie des fonctions entières d'ordre infini,
par Otto Blumenthal; . 5 fr. 5o1910
Leçons sur la théorie par Emile Borel, rédigéesde la croissance,
par fr. 5oA. Denjoy ; 1910 5
Leçons sur les séries de polynômes à une variable complexe,
' 3 5opar Paul Montel: 1910 fr.
Leçons sur le prolongement analytique, professées au Collège de
7")France par Ludovic Zoretti; 3 fr.1910
Leçons sur les singularités des fonctions analytiques, par
.')P. DiKNKs ; 1913 fr. jo
sous presse :
Leçons sur les fonctions lignes professées à lade et leurs applications,
Sorhonne en i^ii. par Vrro Volterra.COLLECTION DE MONOGRAPHIES SUR LA THÉORIE DES FONCTIONS,
PUBLIÉES BoREL.SOUS LA DIRECTION DE M. ÉmILE
LEÇONS
SUR LES
ÉOIATIONS INTÉGRALES
ET LES
ÉQUATIONS INTÉGRO-DIFFÉRENTIELLES,
LKGONS PROFESSEES A LA FACULTE DES SCIENCES DE ROME
EN 1910,
Par ViTO VOLTERRA,
PROFESSEUR A l'uNIVFRSITK,
ET PUFOLIÉES
l'An
M. TOMASSETTI. 1 F.-S. ZARLATTI.
PARIS,
GAUTHIER-VILLARS, IMPRIMEUR-LIBRAIRE
nu BUREAU DE l'ÉCOLEDES LONGITUDES, POLYTECHNIQUE,
5.').Quai Grands-Augustins,des
1913Tous droits de traductioo, de reproduction et d'adaptation
réservés pour tous pays.PRÉFACE.
rédigé leçons j'aiCe Volume a été d'après les que faites à
de Rome pendant l'année scolairel'Université 1909- 1910,
mais MM. Tomassetti et Zarlatti en ont changé le plan en
quelques endroits. C'est ainsi que la matière du (chapitre II
par l'addition de plusieurs recherches forta été complétée
intéressantes de M. Picard, de quelques paragraphes de la
Lalescoremarquable Thèse de M. et de travaux d'autres
auteurs.
Les applications de la théorie des équations intégrales à
trèsl'étude des vibrations ont été réduites. Dans mon cours
d'abord le problème classique des petits mou-je considérais
vements, lorsque le nombre des degrés de liberté est fini, et
continus.je passais ensuite aux corps
aussi retranché la théorie générale de l'ElasticitéOn a et
de l'Electrodynamique dans le cas de l'hérédité. Cette partie
place dans le Volume en préparation deaura sa cette collec-
tion qui renferme les leçons que j'ai faites en 1912 à la
Sorbonne.
Mes premières études sur les fonctions qui dépendent
d'autres fonctions et les fonctions de lignes, ou d'un nombre
infini et de variables, remontentcontinu à l'année i883. Je
suis parti du calcul des variations. Mais je n'ai publié des
travaux sujetd'une manière systématique sur ce qu'à partir
de 1887. Cependant, en j'ai communiqué une Note1884, àVI PREFACE.
calcul des variationsrAcadémie des Lincei où j'ai relié au
les équations symétrique.intégrales à noyau
pendantJ'ai interrompu les publications sur cette matière
les d'autres recherches,années iHpi-iSgSoùj'aidûm'occuper
etje n'airecommencé qu'en itSQGparles Notes de l'Académie
de Turin sur l'inversion des intégrales définies.
Dès les équations intégra esla première Note, j'ai envisagé
comme le cas limite d'équations algébriques linéaires. C'est
par l'emploi descette considération que je suis arrivé à
déterminants infinis pour l'inversion des intégrales définies
(résolution des équations intégrales), ,1'ai parlé de cet emploi
dans des conversations privées à Zurich en J'ai eu aussi1897.
l'occasion quede parler de cet emploi dans une conférence
j'ai faite en sur la question des oscillations des1898 (')
liquides pesants (Problème des Seiches).
Les mêmes conceptions relatives au passage du fini à
l'infini m'ont guidé dans l'étude des intégro-difTé-équations
rentielles et dans celle des fonctions permutables. J'en ai
commencé l'exposition en On trouvera un premier1909.
aperçu de ces études dans le Leçons.dernier Chapitre de ces
L'exposition complète en paraîtra les Leçons de ladans
Sorbonne dont j'ai parlé plus haut.
' Sul( ) fenomeno délie Seiches. Gonferenza del prof. Volterra {Nuovo Ci/nento,
4* série, t. VIII, octobre 1898).